2022-2023学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集学案 新人教B版必修第一册.docx

1、11.3集合的基本运算课程标准(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集(2)在具体情境中，了解全集的含义(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用第1课时交集与并集新知初探自主学习突出基础性教材要点知识点一交集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的_(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集符号语言_(读作“A交B”)图形语言知识点二并集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集符号语言AB_(读作“A并

2、B”)图形语言状元随笔1.两个集合的并集、交集还是一个集合2对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素3AB是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成基础自测1.已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB()A0，2B1，2C0D2，1，0，1，22已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A1，0，1B1，0，1，2C1，0，2D0，13设集合A1，2，则满足AB1，2，3的集合B的个数是()A1B3C4D84设集合Ax|2x5，Bx|3x782x，则AB_课堂探究素养提升强化创新性题型1交集的运算经典例题

3、例1(1)已知集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，则AB()A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7状元随笔找出A、B的公共元素求AB.(2)已知集合Ax|2x13，集合By|yx2，则AB()Ax|x1Bx|0x1Cx|x2Dx|0x2方法归纳求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集跟踪训练1(1)已知集合Ax|x|2，B2，0，1，2，则AB.()A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，2先求A再求AB(2)若

4、集合Ax|5x5，Bx|x2或x3，则AB_利用数轴求AB.题型2并集的运算教材P17例3例2(1)已知区间A(3，1)，B2，3，求AB，AB.状元随笔(1)由并集定义AB是由A、B中所有元素组成的(2)利用数轴求并集更直观(2)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0B0，2C2，0D2，0，2方法归纳求并集的基本思路(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次(2)此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，

5、此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示跟踪训练2(1)已知集合A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，则集合AB中元素的个数为_；(2)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，那么PQ()Ax|1x2Bx|0x1Cx|1x0Dx|1x2状元随笔(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出AB，求元素个数(2)画数轴，根据条件确定PQ .题型3交集、并集性质的运用经典例题例3(1)已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若(AB)，且AC，求a的值；(2)已知Ax|axa3，Bx|x5若AB，求实数a的取值范围若ABB，求实数a的取值范围状元随笔审结论(明解题方

6、向)审条件(挖解题信息)求a的值，需建立关于a的方程(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C .(2)由(AB)，知AB，结合AC，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程建关系找解题突破口(AB)，AC确定集合A中的元素建立关于a的方程检验集合中元素的互异性方法归纳(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法(2)利用ABAAB，ABABA可实现交、并运算与集合间关系的转化注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用跟踪训练3(1)已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围状元随笔由ABB

7、得B A，B分2类，B，B，再利用数轴求(2)设Ax|x2axb0，Bx|x2cx150，又AB3，5，AB3，求实数a，b，c的值11.3集合的基本运算第1课时交集与并集新知初探自主学习教材要点知识点一所有元素ABx|xA且xB知识点二x|xA或xB基础自测1解析：A0，2，B2，1，0，1，2，AB0，2，故选A.答案：A2解析：MN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1，0，1，2答案：B3解析：因为A1，2，AB1，2，3所以B3或1，3或2，3或1，2，3，故选C.答案：C4解析：Ax|2x5，Bx|3x782xx|x3，ABx|3x5答案：x|3x5课堂探究素养提升例1【解析

8、】(1)由题意得AB3，5，故选C.(2)由题意得Ax|x2，By|y0，所以ABx|0x2【答案】(1)C(2)D跟踪训练1解析：(1)化简Ax|2x2，AB0，1，故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图由交集的定义可得ABx|5x2或3x5答案：(1)A(2)x|5x2或3x5例2【解析】(1)在数轴上表示出A和B，如图所示由图可知AB2，1)，AB(3，3.(2)Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0，2，故MN2，0，2【答案】(1)见解析(2)D跟踪训练2解析：(1)A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，B3，7，9，15，AB1，3，4，7，9，15集合AB中元素的个数为6. (2)因为Px|1x1，Qx|0x2，画数轴如图，所以PQx|1x5或a35或aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a+32a，a+34，解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为(，4)(2,+).【解析】(2)因为AB3，所以3B，所以323c150，所以c8.由方程x28x150，解得x3或x5.所以B3，5由A(AB)3，5，AB3知，3A，5A(否则5AB，与AB3矛盾)，故必有A3，所以方程x2axb0有两个相同的根3，由根与系数的关系得33a，33b，即a6，b9.所以a6，b9，c8.