2022-2023学年新教材高中数学 第一章 预备知识 2 常用逻辑用语 2.docx

1、2.1必要条件与充分条件 第1课时必要条件与充分条件A级必备知识基础练1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2022江苏南京师大附中高二期末)设aR,则“a2”是“a22”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”的后一句中,“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(多选题)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则()A.p是q的既不充分

2、也不必要条件B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件5.下列不等式:x2;0x2;-2x0;-2x2.其中可以作为x2b,命题q:a+cb+c(其中a,b,cR),那么p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若实数a,b满足a0,b0,且ab=0,则称a与b互补,记(a,b)=a2+b2-a-b,那么“(a,b)=0”是“a与b互补”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在下列电路图中,分别指出开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的条件;中,“开关A

3、闭合”是“灯泡B亮”的条件;中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的条件;中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的条件.C级学科素养创新练9.求“关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根”的充要条件.2.1必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件1.B由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.2.A当a2时,有a22成立.当a22时,a2不一定成立,如a=-3时,满足a22,但a2不成立.所以“a2”是“a22”的充分不必要条件.故选A.3.B“攻破楼兰

4、”是“返回家乡”的必要不充分条件.4.BD因为pr,qr,rs,sq,所以pqrs.故选BD.5.由x22,得-2x2,显然不能使-2xb,则a+cb+c,所以命题p可以得出命题q成立;若a+cb+c,则a+c-cb+c-c,即ab,所以命题q可以得出命题p成立.所以p是q的充要条件.故选C.7.C由a2+b2=a+b,可得a2+b2=(a+b)2=a2+b2+2ab,即ab=0,a+b0.由a0,b0,且ab=0,得a2+b2=a2+b2+2ab=a+b,故“(a,b)=0”是“a与b互补”的充要条件.8.充要必要不充分既不充分也不必要充分不必要开关A闭合,灯泡B亮;反之,灯泡B亮,开关A闭

5、合,于是“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;仅当开关A,C都闭合时,灯泡B才亮;反之,灯泡B亮,开关A必须闭合,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;开关A不起作用,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件;开关A闭合,灯泡B亮;但灯泡B亮,只需开关A或C闭合,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件.9.解设x1,x2为关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0的两个不相等的正实根,则0,x1+x20,x1x20,即(-m)2-4(m2-4)0,-(-m)0,m2-40,解得-433m0,m2,或m-2.所以2m433.因此“关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根”的充要条件是“2m433”.