2022-2023学年新教材高中数学 第四章 对数运算与对数函数、第五章 函数应用测评试题 北师大版必修第一册.docx

1、第四、五章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.log225log522=()A.3B.4C.5D.62.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bc0,a1),若f(x1x2x2 022)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x20222)的值等于()A.4B.8C.16D.2loga85.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN=()A.x|x1B.x|x1C.D.x|-1x0,且a1)的图象可能是()8.若x1满足

2、2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=()A.52B.3C.72D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若ab0,0c1,则()A.logcacbC.acbcD.logc(a+b)010.已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述论述,其中正确的是()A.当a=0时,f(x)的定义域为(-,-1)(1,+)B.f(x)一定有最小值C.当a=0时,f(x)的值域为RD.若f(x)在区间2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是a|a-411.某

3、单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y1(单位:千元)、乙厂的总费用y2(单位:千元)与印制证书数量x(单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则()A.甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1B.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1.5元C.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=14x+52D.若该单位需印制证书数量为8千个,则该单位选择甲厂更节省费用12.设函数f(x)=|l

4、og2x|,02,若实数a,b,c满足0abc,且f(a)=f(b)=f(c).则下列结论恒成立的是()A.ab=1B.c-a=32C.b2-4ac0D.a+c0,且a1)图象恒过定点A,则点A的坐标为;若f-320.其中所有正确研究结果的序号是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)计算:log3(9272)+log26-log23+log43log316;(2)解方程:log5(x+1)-log15(x-3)=1.18.(12分)已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a满足下列条件,分别求实数a的值或范围.(1)有2个零点;(2)

5、有3个零点;(3)有4个零点.19.(12分)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a0,且a1.(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.20.(12分)某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(单位:元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(单位:元)表示出租自行车的日净

6、收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?21.(12分)已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a0且a1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f35=2,求使f(x)0成立的x的集合.22.(12分)已知函数f(x)=loga(3-ax),a0,且a1.(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求

7、出a的值;如果不存在,请说明理由.第四、五章测评1.Alog225log522=lg25lg2lg812lg5=3,故选A.2.B因为a=log20.220=1,又00.20.31,即c(0,1),所以ac0,故x1,即M=x|x0,故x-1,即N=x|x-1.故MN=x|-1x1,则问题转化为方程t2-(a+1)t+a2-1=0有两个大于1的不等实数根t1,t2,故=(a+1)2-4(a2-1)0,t1+t2=a+12,(t1-1)(t2-1)=t1t2-(t1+t2)+1=(a2-1)-(a+1)+10.解得1+52a53,所以实数a的取值范围是1+52,53.故选B.7.D当0a1时,函

8、数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=logax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.8.C对2x+2x=5,2x+2log2(x-1)=5进行变形,可得2x-1=52-x,log2(x-1)=52-x.画出函数y=2x-1,y=52-x,y=log2(x-1)的图象,如图所示.根据指数函数y=2x和对数函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,易得函数y=2x-1和函数y=log2(x-1)的图象关于直线y=x-1对称,从而x1+x2等于直线y=x-1与y=52-x交点的横坐标的2倍,即72.9.AC因

9、为0cb0得logcalogcb,故A正确;因为0cb0,得cab0,0c1,所以acbc,故C正确;取c=12,a+b=2,则logc(a+b)=log122=-10有x(-,-1)(1,+),故A正确;对B,当a=0时,f(x)=lg(x2-1),此时x(-,-1)(1,+),x2-1(0,+),此时f(x)=lg(x2-1)值域为R,故B错误,C正确;对D,若f(x)在区间2,+)上单调递增,此时y=x2+ax-a-1对称轴x=-a22.解得a-4.但当a=-4时f(x)=lg(x2-4x+3)在x=2处无意义,故D错误.11.ABC甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y1=0.5

10、x+1,故A正确;当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为32=1.5元,故B正确;易知当x2时,y2与x之间的函数关系式为y2=14x+52,故C正确;当x=8时,y1=0.58+1=5,y2=148+52=92,因为y1y2,所以当印制8千个证书时,选择乙厂更节省费用,故D不正确.12.ABC由题意,实数a,b,c满足0abc,且f(a)=f(b)=f(c),结合图象,可得-log2a=log2b=log12c-32,即a=1b=c-32,且12a1,可得ab=1和c-a=32恒成立,即A,B正确;又由b2-4ac=1a24a(a+32)=3(12-a)a2(a+32)0,所以

11、b2-4ac0,所以C正确;又由a+c-2b=2a+322a-32,32,当12a0,且a1)图象恒过定点A,令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=1,可得它的图象经过定点(-1,1).当0a1时,函数f(x)为减函数,若f-3232,则1+loga-32+232,即loga1212,即a12,求得0a1时,函数f(x)为增函数,若f-3232,则1+loga-32+232,即loga1212,求得a14,又a1,所以a1.综上,实数a的取值范围为0,14(1,+).16.在中,因为f(x)=lg1-x1+x,所以1-x1+x0,得函数的定义域为(-1,1),所以是正确的;在中,f(x)=l

12、g1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(-x),所以函数f(x)为奇函数,所以是错误的;在中,对于任意x(-1,1),有f2xx2+1=lg1-2xx2+11+2xx2+1=lgx2-2x+1x2+2x+1=lg(x-1)2(x+1)2,又2f(x)=2lg1-x1+x=lg(x-1)2(x+1)2,所以是正确的;在中,对于任意的a,b(-1,1),有f(a)+f(b)=lg1-a1+a+lg1-b1+b=lg1-a1+a1-b1+b=lg1-a-b+ab1+a+b+ab,又fa+b1+ab=lg1-a+b1+ab1+a+b1+ab=lg1-a-b+ab1+a+b+ab,所以是正确的;在中,

13、对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足f(x1)-f(x2)x1-x20,即说明f(x)是增函数,但f(x)=lg1-x1+x=lg-1+21+x是减函数,所以是错误的.综上可知,正确研究结果的序号为.17.解(1)log3(9272)+log26-log23+log43log316=log332(33)2+(log23+log22)-log23+log43log342=log33236+log22+(log43)2(log34)=log338+1+2=8+1+2=11.(2)原方程化为log5(x+1)+log5(x-3)=log55,(x+1)(x-3)=5,解得x

14、=-2或x=4.经检验,x=-2不符合题意,故原方程的解为x=4.18.解如图为y=|x2-2x-3|的图象,函数y=a与y=|x2-2x-3|的图象的交点个数即为函数f(x)的零点个数.由图知,(1)当x=1时,y=4,当a=0或a4时,函数有2个零点;(2)当a=4时,函数有3个零点;(3)当0a0,4-2x0,解得-1x0,得f(x)g(x),即loga(x+1)loga(4-2x).当a1时,可得x+14-2x,解得x1.由(1)知-1x2,所以1x2;当0a1时,可得x+14-2x,解得x1,由(1)知-1x2,所以-1x1时,x的取值范围是(1,2);当0a0,解得x2.3,x为整

15、数,3x6,xZ.当x6时,y=50-3(x-6)x-115=-3x2+68x-115.令-3x2+68x-1150,有3x2-68x+1150,结合x为整数得6x20,xZ.f(x)=50x-115,3x6,xZ,-3x2+68x-115,6x20,xZ.(2)对于y=50x-115(3x6,xZ),显然当x=6时,ymax=185;对于y=-3x2+68x-115=-3x-3432+8113(6185,当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.21.解(1)要使函数有意义,则1+x0,1-x0,解得-1x0,则log2(x+1)log2(1-x),x+11-x0,解得0x0,且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)为减函数,x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.3-2a0.a0,且a1,a的取值范围是(0,1)1,32.(2)假设满足条件的实数a存在.由(1)知t(x)=3-ax为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数,y=logat为增函数,a1,x1,2时,t(x)的最小值为3-2a,f(x)的最大值为f(1)=loga(3-a),3-2a0,loga(3-a)=1,即a32,a=32.故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.