2022-2023学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图象 第2课时 对数函数的图象和性质学案 新人教B版必修第二册.docx

1、第2课时对数函数的图象和性质基础自测1比较下列各组值的大小：(1)log230.5_log230.6；(2)log1.51.6_log1.51.4；(3)log0.57_log0.67；(4)log3_log20.8.2若log3a0，13b1，则()Aa1，b0B0a1，b0Ca1，b0D0a1，b03函数ylog2x在区间(0，2上的最大值是()A2B1C0D1课堂探究素养提升强化创新性题型1比较大小经典例题例1(1)已知log23blog23a2b2cB2b2a2cC2c2b2aD2c2a2b(2)设alog32，blog213，c2log32，则a，b，c的大小关系是()AabcBba

2、cCbcaDcab(3)若alog20.2，b20.2，clog0.20.3，则下列结论正确的是()AbcaBcabCabcDcba状元随笔构造对数函数，利用函数单调性比较大小.方法归纳比较对数值大小时常用的三种方法跟踪训练1(1)设alog2，blog12，c2，则()AabcBbacCacbDcba(2)设alog1312，blog1323，clog343，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbc0且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：分解成ylogau，uf(x)两个函数；求f(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解跟踪训练3求下列函数的值域：(

3、1)ylog12(4xx2)；(2)f(x)log2(x28)；(3)f(x)(log2x)2log2x23.题型4对数函数性质的综合应用经典例题例4设函数f(x)ln (2x)ln (2x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，2)上是增函数B奇函数，且在(0，2)上是减函数C偶函数，且在(0，2)上是增函数D偶函数，且在(0，2)上是减函数方法归纳解答ylogaf(x)型或yf(logax)型函数需注意的问题(1)要注意变量的取值范围例如，f(x)log2x，g(x)x2x，则f(g(x)log2(x2x)中需要g(x)0；g(f(x)(log2x)2log2x中需要x0.(2)判断ylo

4、gaf(x)型或yf(logax)型函数的奇偶性，首先要注意函数中变量的范围，再利用奇偶性定义判断跟踪训练4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x)log12(x1).(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式第2课时对数函数的图象和性质基础自测1解析：(1)因为函数ylog23x是减函数，且0.50.6，所以log230.5log230.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5，所以1log70.61log70.5，即log0.67log0.57.(4)因为lo

5、g3log310，log20.8log210，所以log3log20.8.答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由函数ylog3x，y13x的图象知，0a1，b0.答案：D3解析：函数ylog2x在(0，2上递增，故x2时，y的值最大，最大值是1.答案：B课堂探究素养提升例1【解析】(1)由于函数ylog23x为减函数，因此由log23blog23aac，又由于函数y2x为增函数，所以2b2a2c.(2)因为0log31alog32log331，blog213log210，c2log32log341，所以a，b，c的大小关系为bac.(3)alog20.2201，0log0.21clog0.2

6、0.3ca.【答案】(1)B(2)B(3)A跟踪训练1解析：(1)alog21，blog120，c2(0，1)，所以acb.(2)因为alog1312log32，blog1323log332，clog343，又ylog3x是单调增函数，所以log343log332log32，即cb0，x10，2x1，解得x1，即x的取值范围是(1，).(2)loga(x1)loga(3x)，当a1时，有x10，3x0，x13x，解得2x3.当0a1时，有x10，3x0，x13x，解得1x2.综上可得，当a1时，不等式loga(x1)loga(3x)中x的取值范围为2，3)；当0a1时，不等式loga(x1)l

7、oga(3x)中x的取值范围是(1，2.(3)由已知可得x0，log2x0，解得x1，故函数的定义域为x1，).【答案】(1)(1，)(2)(3)见解析跟踪训练2解析：(1)因为log3x1log33，所以x满足的条件为x0，log3xlog33，即0x3.所以x的取值集合为x|0x3(2)函数ylog1.5x在(0，)上是增函数因为log1.5(2a)log1.5(a1)，所以2aa1，a10，解得a1，即实数a的取值范围是a1.函数ylog0.5x在(0，)上是减函数，因为log0.5(a1)log0.5(3a)，所以a+10，3a0，a+10，即log12 (5x2)log121且5x2

8、0，整理可得05x21，解得：250得定义域为(1，3).设u32xx2(x1)244.因为u0，所以00，得0x4，令t4xx2，则ylog12t，因为t4xx2(x2)24，0x4，所以00)，所以当log2x1，即x2时，f(x)取最小值4；f(x)没有最大值；故函数的值域为4，).例4【解析】因为f(x)ln (2x)ln (2x)f(x)，所以f(x)为奇函数；因为yln (2x)与yln (2x)在(0，2)内都是增函数，所以f(x)在(0，2)上是增函数【答案】A跟踪训练4解析：(1)因为当x0时，f(x)log12 (x1)，所以f(0)0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)log12 (1)1log1221，即f(1)1.(2)令x0，则x0时，f(x)log12 (x1).所以函数f(x)的解析式为f(x)log12x+1，x0log12x+1，x0.