2022-2023学年高一数学寒假作业2：第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷 WORD版含答案.docx

1、第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分1设，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3已知不等式的解集为，则的值为（ ）ABCD4当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知，且，则的最小值是（ ）A9B5C4D26函数（）的最小值为（ ）ABCD7若不等式mx22mx42x24x的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2）8已知关于的不等式的解集为，则以下说法

2、正确的是（ ）A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9对于任意实数，下列四个命题中其中假命题的是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则10设正实数、满足，则（ ）A有最大值B有最小值C有最小值D有最大值11若，则下列结论中一定正确的是（ ）ABCD若，则的最小值为12若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ）A当时，BC当时，D当时， 三、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13已知，则的取值范围是_；14

3、不等式的解集是_；15设为实数，若关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是_16已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是_17已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18已知不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式.19（1）若不等式对于恒成立，求的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 20围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，假设旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口.如图所示，已知旧墙的维修费

4、用为45元/，新墙的造价为180元/，设利用的旧墙的长度为（单位：），围建场地的总费用为（单位：元）.（1）将表示为的函数；（2）试确定，使修建此矩形场地围建的总费用最小，并求出最小总费用.21已知命题，命题（）（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.22某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足（其中）现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少

5、万元时，厂家的利润最大23已知.（1）试比较与的大小；（2）当时，证明：，并指出等号成立的条件；（3）判断“”是“”的什么条件？并说明理由.第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷全解全析1C【详解】A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立；B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立；C：，因为，所以，因此本选项一定成立；D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立，故选：C2C【详解】因为，所以，当且仅当，时取等号，故选：C3D【详解】由题意可知，、为方程的两根，由韦达定理可得，解得，因此，.故选：D.4A不等式有解即不等式有解，令，当时，因为当时不等式有解，

6、所以，实数的取值范围是，故选：A.5A【详解】,故选: A.6C【详解】当且仅当即时，上式取等号（）的最小值为 故选：C.7B【详解】mx22mx40.当m2时，40，xR；当m2时，（42m）216（2m）0，解得2m2，此时，xR.综上所述，2m2.故选：B8C【详解】解：关于的不等式，的解集为，4是方程的两个根，且，当且仅当，即，故的最小值为，故选：C9ABD【详解】对于A：取，满足，但，故选项A是假命题；对于B：当时，若，则，故选项B是假命题；对于C：若，则，所以即，故选项C是真命题；对于D：取， 满足，但，故选项D是假命题；所以选项ABD是假命题，故选：ABD.10ACD【详解】设正

7、实数、满足.对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B选项错误；对于C选项，当且仅当时，等号成立，C选项正确；对于D选项，则，当且仅当时，等号成立，D选项正确.故选：ACD.11ACD对于A，由，所以，所以，成立；对于B，当时，所以B不正确；对于C，由，可得，所以，所以，等号不成立，所以；对于D,由，得，所以.当且仅当，即时，取得最小值4，故选：ACD.12ABD解：A中，时，方程为，解为：，所以A正确；B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确. 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图，可

8、得，所以C不正确，D正确，故选：ABD. 13【详解】，当时，当且仅当即时等号成立，此时，当时，当且仅当即时等号成立，此时，综上所述：的范围为，故答案为：14.【详解】，解得或.故答案为：.15【详解】由已知可得，解得.故答案为：. 16因为、为两个正实数，由可得，因为，当且仅当时，等号成立.所以，因此，实数的取值范围是.故答案为：.17【详解】，且，当且仅当，即时等号成立，的最小值为8，由解得， 实数的取值范围是 故答案为：18解：（1）由题意知，1和b是方程的两根，则解得（2）不等式，即为，即.当时，解集为；当时，解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；19（1）当时

9、，恒成立，符合题意；当时，对恒成立，解得， 综上，.（2）令在上恒成立，或，解得，.20（1）；（2）当时，元.（1）设宽为米， （2）利用基本不等式：y 当且仅当时，即时取等号，此时元答：当米时，修建费用最小，最小费用为10440元.21解不等式，得，命题：；解不等式，得，命题：；(1) 若是的必要不充分条件，则由逆否命题知，是的必要不充分条件，有，解得或.所以实数的取值范围为.(2)当时，：因为命题与有且只有一个为真命题当真假时，由得，；当假真时，由得，或.综上可知，实数的取值范围为22（1）由题意，得，将代入化简，得；（2）由（1）得，当且仅当，即（满足时，上式取等号故促销费用投入1万元时，厂家的利润最大23(1)()=因为，所以；大于等于；(2)因为，所以=，当时等号成立;时等号成立，因为所以.所以，当且仅当时等号成立.(3)因为，所以，时等号成立；，时等号成立.因为，所以，把，代入式中，等号成立，所以“”是“”充分条件；化简得，所以，把带入后得.所以“”是“”充分非必要条件.