四川省广安市第二中学2022-2023学年高二数学（文）上学期11月期中考试试题（PDF版含解析）.pdf

1、第 1页，共 4页2022 秋高二半期考试（文科）数学一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的是()A.B.C.D.2.已知直线1的倾斜角是，直线2的倾斜角是，1 2，则()A.=90B.=90C.|=90D.+=1803.直线 3+4 3=0 与直线 6+my+14=0 平行，则它们的距离为()A.1710B.2C.175D.84.若直线+2=0 与直线2+1=0 垂直，则=()A.1 或 0

2、B.1C.1 或 0D.15.圆2+2 4=0 与圆2+2 4+4 12=0 公共弦所在直线方程为()A.2 1=0 B.+2=0C.2=0D.2+1=06.圆台的体积为 7，圆台的上、下底面的半径分别为 1 和 2，则圆台的高为()A.3B.4C.5D.67.设圆1:(5)2+(3)2=9，圆2:2+2 4+2 9=0，则它们公切线的条数是()A.1B.2C.3D.48.已知圆(1)2+2=4 内一点(2,1)，则过点的最短弦所在的直线方程是()A.1=0B.+3=0C.+3=0D.=29.点，是圆2+2+2 4=0 上的不同两点，且点，关于直线 +1=0对称，则该圆的半径等于()A.22B

3、.2C.3D.110.已知两点(3,4)，(3,2)，过点(1,0)的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是()第 2页，共 4页A.(1,1)B.(,1)(1,+)C.1,1D.(,1 1,+)11.沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，.“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：=+2.当=2,=60时，=()A.113 32B.114 32C.93 32D.94 3212.如图，四棱锥 的底面为矩形，底面，=1，=2，点是的中点，过，三点的平面与平面的交线为，则下列说法错误的是()A./平面B.C.

4、直线与所成角的正切值为12D.平面截四棱锥 所得的上下两部分几何体的体积之比为35二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知圆的方程为2+2 4+2+22 2+1=0.则实数的取值范围14.若直线(22 7+3)+(2 9)+32=0 的倾斜角为4，则实数=_15.据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风台风中心位于城市的东偏南 60方向、距离城市 120 3的海面处，并以 20/的速度向西偏北 30方向移动(如图示).如果台风侵袭范围为圆形区域，半径 120，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研

5、究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比|=(0,1)，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为2+2=1，定点为轴上一点，(12,0)且=2，若点(1,1)，则 2|+|的最小值为_第 3页，共 4页三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题 10.0 分)求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2,3)，倾斜角是直线=33 的倾斜角的 2 倍;(2)经过点(5,2)，且与轴平行;(3)过(2,3)，(5,4)两点18.(本小题 12.0 分)分别根据下列条件，求圆的方程

6、：(1)过两点(0,4)，(4,6)，且圆心在直线 2 2=0 上；(2)半径为 13，且与直线 2+3 10=0 切于点(2,2)19.(本小题 12.0 分)如图，在三棱锥 中，PA AB，PA BC，PA=AB=BC=2，为线段的中点，为线段上一点(1)求证：；(2)求证：平面 BDE 平面；(3)当/平面时，求三棱锥 的体积第 4页，共 4页20.(本小题 12.0 分)已知为圆:2+2 4 14+45=0 上任一点，且点(2,3)(1)求|的最大值和最小值；(2)若(,)，求3+2的最大值和最小值21.(本小题 12.0 分)已知圆的圆心在轴的正半轴上，与轴相切，并且被直线 =0 截

7、得的弦长为 2(1)求圆的方程；(2)过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程。22.(本小题 12.0 分)已知圆：(+2)2+2=5，直线：+1+2=0，(1)求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点、；(2)求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；(3)是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为4 55？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由 第 1 页，共 12 页 2022 秋高二半期考试（文科）数学【答案】1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.(1,3)14.23 15.6小时 16.10 17.解：(1)直线=33 的斜率为33，直线=33

8、 的倾斜角为30，所求直线的倾斜角为60，故其斜率为3，所求直线方程为+3=3(2)，即3 23 3=0(2)与轴平行的直线，其斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为=5(3)过(2,3)，(5,4)两点的直线斜率=435(2)=77=1，直线过点(2,3)，由直线的点斜式方程可得直线方程为 3=(+2)，即+1=018.解：(1)由于圆心在直线 2 2=0上，可设圆心坐标为(2+2,)，再根据圆过两点(0,4)，(4,6)，可得(2+2)02+(4)2=(2+2)42+(6)2，解得=1，可得圆心为(4,1)，半径为(4 0)2+(1 4)2=5，故所求

9、的圆的方程为(4)2+(1)2=25；(2)设圆心坐标为(,)，则22 (23)=1,(2)2+(2)2=13,=0，=1或=4，=5，圆的方程为2+(+1)2=13或(4)2+(5)2=13 第 2 页，共 12 页 19.(1)证明：由 ，平面，平面，且 =，可得 平面，由 平面，可得 ；(2)证明：由=，为线段的中点，可得 ，由 平面，平面，可得平面 平面，又平面 平面=，平面，且 ，即有 平面.又 平面，可得平面 平面；(3)解：/平面，平面，且平面 平面=，可得/，又为的中点，可得为的中点，且=12 =1，由 平面，可得 平面，可得=12 =12 12 2 2=1，则三棱锥 的体积为

10、13 =13 1 1=1320.解：(1)由：2+2 4 14+45=0可得(2)2+(7)2=8，圆心的坐标为(2,7)，半径=22又|=(2+2)2+(7 3)2=42，|=42+22=62，|=42 22=22(2)可知3+2表示直线的斜率，设直线的方程为 3=(+2)，即 +2+3=0，则3+2=由直线与圆有交点，所以|27+2+3|1+2 22可得2 3 2+3，第 3 页，共 12 页 所以3+2的最大值为2+3，最小值为2 321.解：(1)由题意，设圆心(,0)(0)，则圆的方程为()2+2=2(0)，因为(,0)到直线 =0距离为2，所以2=(2)2+(22)2，解得=1，所

11、以圆的方程为(1)2+2=1；(2)因为，是圆的切线，所以=2，所以，在以为直径的圆上，又(3,1)与(1,0)的中点为(2,12)，且(2,12)到(1,0)的距离为(2 1)2+(12 0)2=52，所以以(3,1)与(1,0)为直径端点的圆的方程为(2)2+(12)2=54，即2+2 4 +3=0，联立方程组2+2 4 +3=0(1)2+2=1,两式相减得2+3=0 所以直线的方程为2+3=022.(1)证明：圆：(+2)2+2=5的圆心为(2,0)，半径为5，所以圆心到直线：+1+2=0的距离|2+1+21+2|=|11+2|5 所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；(2)解

12、：设弦的中点为(,)，因为直线：+1+2=0恒过定点(2,1)，可知直线的斜率存在，=1+2,=+2,=1,所以1+2+2=1，化简得：(+2)2+(12)2=14(2)，它是一个以(2,12)为圆心，以12为半径的圆，且不含点(2,0)；第 4 页，共 12 页 (3)解：假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为455，由于圆心(2,0)，半径为5，则圆心(2,0)到直线的距离为|2+1+21+2|=|11+2|4，解得 2或 2【解析】1.解：由斜二测画法规则知正确，错误；，中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；中由平行于轴的长度不变

13、，平行于轴的超度减半，故菱形的直观图应为平行四边形 故选：由斜二测画法规则知正确，错误，中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，不可能为平行四边形；菱形的直观图应为平行四边形即可选出答案 本题考查对斜二测画法规则的理解，属基础知识的考查2.【分析】本题考查了相互垂直的直线倾斜角之间的关系，属于基础题 根据两条垂直直线与倾斜角的关系求解即可【解答】解：(1)1 2，当直线1，2的倾斜角分别为=90，=0或=0，=90时，=90;(2)当直线1，2的斜率都存在时，则 =90或 =90，因此 =90 综上可得：=90 故选 C3.【分析】本题考查了两平行直线间的距离，考查了计算能力，属于基础题 由题

14、意，=0不合题意，0时，可得 6=34，解得，利用两平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：=0时两直线显然不平行，0时，由直线3+4 3=0与直线6+14=0平行，6=34，解得=8.经验证=8符合题意，第 5 页，共 12 页 直线6+8+14=0化为：3+4+7=0 它们的距离=|37|33+42=2 故选：4.【分析】本题考查直线垂直的充要条件，属于基础题 根据直线垂直的充要条件列式计算即可【解答】解：若直线+2=0与直线2+1=0垂直，可得1 2+1=0，解得=1或=0故选 A5.解：根据题意，圆2+2=4与圆2+2 4+4 12=0相交，则有2+2=42+2 4+4 12=0,联立

15、可得：4 4+4 12=0，变形可得：+2=0，即两圆的公共弦所在直线的方程为 +2=0，故选：根据题意，联立两圆的方程可得4 4+4 12=0，变形可得：+2=0，据此分析可得答案 本题考查两圆公共弦的求法，涉及圆与圆的位置关系，属于基础题6.【分析】本题考查圆台的体积公式，属于基础题 根据圆台体积公式进行求解即可【解答】解：由题意，圆台的体积为7，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，设圆台的高为，则13 (1+4+2)=7，解得=3 故选 A7.【分析】第 6 页，共 12 页 本题考查两圆公切线的条数，属于基础题 首先判断两圆的位置关系，再根据两圆的位置关系判断其公切线的条数【解答】解：

16、圆1:(5)2+(3)2=9，圆心为(5,3)，半径为3;圆2:2+2 4+2 9=0，圆心为(2,1)，半径为14 两圆圆心距为(5 2)2+(3+1)2=5，14 3 5 0，即2 2 3 0，解得1 0)，结合弦长公式，即可得到关于的方程，求得，即可求解；(2)由切线的性质可得：，在以为直径的圆上，求得以为直径的圆的方程为2+2 4 +3=0，联立方程组2+2 4 +3=0(1)2+2=1，两式相减即可求解 第 12 页，共 12 页 22.本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，与圆有关的轨迹问题，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是较难题(1)由圆心到直线：+1+2=0的距离|2+1+21+2|=|11+2|5，即可得解；(2)设弦的中点为(,)，直线恒过定点(2,1)，分为直线的斜率存在和不存在，进行求解即可；(3)利用圆心(2,0)到直线的距离为|11+2|5 455|，求出的范围