2022届高考数学一轮复习 第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 第3讲 不等关系与一元二次不等式作业试题2（含解析）新人教版.docx

1、第三讲不等关系与一元二次不等式1.2021湖南六校联考已知集合A=x|x2-2x-30,集合B=x|log2(x-1)0,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x3D.x|-1x22.2021福建五校联考已知函数f(x)=|lg x|,若f(a)=f(b)且a0的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(12,+)D.(12,1)3.2021北京市海淀区期中考试设a,bR,且ab0,则()A.1aabC.a+b2abD.ba+ab24.2020合肥三检若x,yR,则x2y2是xy1成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.2020陕

2、西西工大附中4月模拟不等式x2-2x+5a2对任意的x(1,+)恒成立,则实数a的取值范围是()A.-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-22,+)6.2021苏州市吴江中学一检已知角,满足-2-2,0+0恒成立,则m的取值范围是.8.在R上定义运算􀱋:x􀱋y=x(1-y).若不等式(x-a)􀱋(x+a)0(|a|1)恒成立的x的取值范围为.10.2021浙江杭州质检若a+b0,则()A.lna+lnb0B.a3+b30C.tana+tanb0D.|a|b|11.设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范

3、围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)12.已知函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若x0R,使f(x0)0和g(x0)bc,那么下列不等式中一定成立的是()A.a2bcB.ac2bc2C.(a-b)c(a-c)cD.lna-ba-c014.多选题若2a+1=3,2b=83,则下列结论正确的为()A.b-a2C.ab34D.b22a15.2019河南南阳模拟不等式x(sin -cos2+1)-3对任意的R恒成立,则实数x的取值范围是.答 案第三讲不等关系与一元二次不等式1.A解法一由题意可得A=x|-1x3,B=x|x2,所以AB=x|2x3,故

4、选A.解法二因为对数中真数大于0,所以集合B中的元素大于1,所以1B,则1AB,故排除选项C,D;又2A,2B,所以2AB,排除选项B.故选A.2.Af(a)=f(b)|lga|=|lgb|lga=lgba=b或a=1b,因为ab,所以0a=1b0x0,2x-10,x2x-11.3.Dab1b,故A错;abb2,即b2-a20,可得ba-ab=b2-a2ab0,baab,故B错;ab0,a+b20,则a+b2ab,故C错;ab0,ab0,ba+ab2baab=2,等号取不到,故D正确.故选D.4.B解法一若x2y2,令x=-3,y=1,则xyy2”不是“xy1”的充分条件.若xy1,则x,y同

5、号,当x0,y0时,xy0,则可得x2y2;当x0,y0时,xy-y0,所以有x2y2.所以“x2y2”是“xy1”的必要条件.故选B.解法二x2y2|x|y|x|y|1xy1或xyy2”是“xy1”的必要不充分条件.故选B.5.A由于直线x=1是y=x2-2x+5的图象的对称轴,所以当x1时,x2-2x+512-2+5=4,所以a24,解得-2a2.故选A.6.(-,2)设3-=m(-)+n(+)=(m+n)+(n-m),则m+n=3,n-m=-1,解得m=2,n=1.因为-2-2,0+,所以-2(-),故-3-0恒成立等价于m-(x+2x)在x(1,2)时恒成立,即等价于m-(x+2x)m

6、ax.因为x(1,2),所以-(x+2x)-2x2x=-22,当且仅当x=2x,即x=2时取等号.故m-22,所以实数m的取值范围为(-22,+).8.(-12,32)由题意知,(x-a)􀱋(x+a)1可化为(x-a)(1-x-a)0,则不等式x2-x-a2+a+10对任意的xR恒成立.则=1+4a2-4a-40,即4a2-4a-30,解得-12a0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以(1)若x=3,则f(a)=0,不符合题意,舍去;(2)若x3,则由一次函数的单调性,可得f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x

7、+60,解得x4.综上可知,使原不等式恒成立的x的取值范围是(-,2)(4,+).10.B取a=b=1,则lna+lnb=0,|a|=|b|,排除A,D;取a=4,b=34,则tan a+tanb=0,排除C.选B.11.C关于x的不等式(x-b)2(ax)2等价于(a2-1)x2+2bx-b20,即(a+1)x-b(a-1)x+b0,所以a-10,即a1.又0b1+a,所以该不等式的解集为-ba-1xba+1,且0ba+11,所以解集中的3个整数解是-2,-1,0,所以-3-ba-1-2,即2ba-13,即2a-2b3a-3.因为b1+a,所以2a-21+a,解得a3.故a的取值范围是(1,

8、3).故选C.12.A解法一(1)当a=0时,g(x)=0,不存在x0R,使得g(x0)0.(2)当a2时,g(x)=ax-2a2时,f(x)7-a0,不存在x0(2,+),使得f(x0)0时,g(x)=ax-2a在R上单调递增,且其图象恒过点(2,0).当x2时,g(x)=ax-2a0,则命题转化为不等式x2-ax+a+30在(-,2)上有解.当a22,即0a4时,需满足f(a2)=-a24+a+30,无解;当a22,即a4时,需满足f(2)=7-a7.综上可知,实数a的取值范围是(7,+).故选A.解法二由f(x)=x2-ax+a+3,知f(1)=4.若存在x0R,使f(x0)0,即a6.

9、又g(x)=ax-2a的图象恒过点(2,0),故当a6时,作出函数f(x)和g(x)的大致图象如图D 1-3-2所示,当a6时,由g(x)0可知x6,f(2)7;当a-2时,由g(x)2,此时函数f(x)=x2-ax+a+3的图象的对称轴方程为x=a2,且a20,又函数f(x)的图象恒过点(1,4),所以不存在x0(2,+),使得f(x0)0成立.综上,实数a的取值范围为(7,+),故选A.13.BD当a=1,b=-2,c=-3时,a20,又ab,所以ac2bc2,所以选项B一定成立;因为bc,所以-b-c,则a-bb,所以a-b0,即a-ca-b0,当c0时,y=xc在(0,+)上单调递增,

10、所以(a-c)c(a-b)c,故选项C不一定成立;因为a-ca-b0,所以0a-ba-c1,所以lna-ba-c0,故选项D一定成立.综上可知,选BD.14.ABC由2a+1=3,2b=83,得2a+12b=8,所以a+1+b=3,则a+b=2.又2a+1=22a=3,所以22a=321a12.对于A,因为2b2a=2b-a=1692,所以b-a1,故A正确;对于B,1a+1b=a+bab=2ab,因为0ab2,故B正确;对于C,ab=a(2-a)=-(a-1)2+1,因为12a34,故C正确;对于D,因为b2-2a=(2-a)2-2a=a2-6a+4=(a-3)2-5(-1,54),b22a不一定成立,故D不正确.故选ABC.15.-32,12由题意知,sin -cos2+1=sin2+sin ,令sin =t,则t-1,1.则不等式x(sin -cos2+1)-3对任意的R恒成立,等价于f(t)=xt2+xt+30对任意的t-1,1恒成立.又f(0)=30,易知二次函数y=xt2+xt+3,tR的图象的对称轴方程为t=-12,所以x0,f(-12)=3-x40,解得-32x0或x=0或0x12,所以实数x的取值范围为-32,12.