2022年人教版九年级数学上册期中模拟考试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中模拟考试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，

2、21B，11C4，21D，692、当0x3，函数yx2+4x+5的最大值与最小值分别是（）A9，5B8，5C9，8D8，43、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）ABCD5、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列四个说法中，不正确的是（）A一元二次方程有实数根B一元二次方程有实数根C一元二次方程有实数根D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有实数根2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这

3、个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（）A23B32CD3、下列命题正确的是（）A菱形既是中心对称图形又是轴对称图形B的算术平方根是5C如果一个多边形的各个内角都等于108，则这个多边形是正五边形D如果方程有实数根，则实数4、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的有（）A4a+b=0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B9a+c3bC7a3b+2c0D若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2E若方程a（x+1）（

4、x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x25、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示下列结论正确的是（）ABC若，是抛物线上的两点，则D关于x的方程无实数根第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_.2、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为_m3、如果抛物线y（m1）x2有最低点，那么m的取值范围为_4、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点

5、O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_5、抛物线的开口方向向_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、解下列方程(1)x22x0；(2)2x23x102、解关于y的方程：by21y2+23、如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接

6、BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，ABC为等边三角形，求SABC;5、某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解：移项得

7、，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方2、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答【详解】yx2+4x+5x2+4x4+4+5（x2）2+9，当x2时，最大值是9，0x3，x0时，最小值是5，故选：A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图

8、形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、D【解析】【分析】移项，配方，变形后即可得出选项【详解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D【考点】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键5、B【解析】【分析】先求出平移后抛

9、物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键二、多选题1、ABC【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程有实数根，正确，不符合

10、题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：解题的关键是掌握（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根2、AB【解析】【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得到的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解即可【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意可得：，解得：，当时，符合题意，原来的两位数是23，当时，符合题意，原来的两位数是32，原来的两位数是23或32，故选AB【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能正确用每一数位上的数字表示这个两位数3、AD【解析

11、】【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a0时，方程，变为2x10，有实数根，当a0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意故选：AD【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识，

12、难度不大4、ABE【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据抛物线的对称轴为直线x2，则有4a+b0，可得A正确；根据二次函数的对称性得到当x3时，函数值大于0，则9a+3b+c0，即9a+c3 b，可得B正确；由于x1时，y0，则ab+c0，易得c5a，所以7a-3b+2c9 a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有7a3b+2c0，可得C错误；利用抛物线的对称性得到（3，）在抛物线上，然后利用二次函数的增减性可得D错误；作出直线 y3，然后依据函数图象进行判断可得E正确；综上即可得答案【详解】A项：x 2，4a+b0，故A正确B项：抛物线与x轴的一个交点为（-1，0

13、），对称轴为直线x=2，另一个交点为（5，0），抛物线开口向下，当x3时，y0，即9a+3b+c0，9a+c3b，故B正确C项：抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c0b4a，a+4a+c0，即c5a，7a3b+2c7a+12a10a9a，抛物线开口向下，a0，7a3b+2c0，故C错误；D项：抛物线的对称轴为x2，C（7，）在抛物线上，点（3，）与C（7，）关于对称轴x2对称，A(3，)在抛物线上，=，3 12 ，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，y随x的增大而增大， ，故D错误E项：方程a（x+1）（x5）0的两根为x1或x5，过y3作x轴的平行线，直线y3与抛物线的交点的横坐标为方程

14、的两根，抛物线与x轴交点为（-1，0），（5，0），依据函数图象可知：15，故E正确故答案为：ABE【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与 y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b4ac=0时，抛物 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密

15、 外 线与x轴有1个交点；= b4 ac0时，抛物线与x轴没有交点5、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线，b=2a，由图象可知：该二次函数图象与x轴的左侧交点在-3与-2之间，故与x轴的另一个交点在0与1之间，当x=1时，y0，即a+b+c0,3a+c0，即4a-2b+c0，故B错误；点关于对称轴对称的点的坐标为，即，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故，故C正确；该二次函数的顶点坐标为(1,n)，将函数向下

16、平移n+1个单位，函数图象与x轴无交点，方程无实数根，故D正确，故选：CD【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息三、填空题1、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键2、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m

17、2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）故答案为：2【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、m1【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出m1的取值范围进而得出答案【详解】解：抛物线y=（m1）x2有最低点，m10，解得：m1故答案为m1【考点】本题考查了

18、二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键4、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键5、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】，抛物线开口向下；故答案是下【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键四、解答题1、 (1)x12，x20(2)x1，x2 线 封

19、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解(1)原方程左边因式分解，得：，即有：x12，x20；(2)，【点睛】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键2、当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是

20、根据题意分类讨论3、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可【详解】解：（1）将代入，得：，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据轴对称的性质可

21、得：，两点之间线段最短，此时最小，将代入，得： ，解得：，点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，将代入，得，点P的坐标为（1，4）；故此时的最小值为（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，当时，有最大值为，将代入，得：，BCN面积的最大值为，此时点的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何

22、问题是解决本题的关键4、 【解析】【分析】过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果【详解】解：过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），对称轴为直线x=2，设B（m，n），CP=m-2，ABx轴，AB=2m-4，ABC是等边三角形，BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，PB=PC=（m-2），PB=n=

23、，（m-2）=，解得m=，m=2（不合题意，舍去），AB=，BP=，SABC=【点睛】本题考查二次函数的性质.5、（1）y-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数表达式即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值【详解】解：（1）根据题意，y30010（x60）=-10x+900，y与x的函数表达式为：y-10x+900；（2）设利润为w，由（1）知：w（x50）（-10x+900）=10x21400x45000，w10（x70）24000，每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式