2022年人教版九年级数学上册期中综合复习试题（详解版）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合复习试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用

2、25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=802、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）3、若函数y（a1）x2+2x+a21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da14、一元二次方程，

3、用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）ABCD5、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列方程不适合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C(x1)(x+2)=70Dx211x10=02、已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题的有（）A若，则方程必有实数根B若，则方程必有两个不相等的实根C若是方程的一个根，则一定有成立D若是一元二次方程的根，则3、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（）A(x-3

4、)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=，x2=C(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=14、抛物线y2（x+3）21可以由抛物线y2x2平移而得到，下列平移不正确的是（）A先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位5、对于抛物线y2（x3）21，下列说法错误的是（）A开口向上B对称轴是直线x3C当x3时，y随x的增大而减

5、小D当x3时，函数值有最小值是1第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_2、如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_3、如图，菱形ABCD的边长为2，A60，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60得到EG，连接DG、CG

6、，则DG+CG的最小值为 _ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为_m5、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、解一元二次方程（1） （2） 2、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视

7、为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）3、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？4、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，

8、一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？5、如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么当t为何值时，QAP的面积等于8 cm2? 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与

9、墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键2、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+

10、4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键3、A【解析】【分析】利用二次函数定义进行解答即可【详解】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键4、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1，(x1)2=m+1

11、故选D【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用5、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据因式

12、分解法解一元二次方程的方法求解即可【详解】解：A、x23x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D、x211x10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2、ABD【解析】【分析】A正

13、确，利用判别式判断即可B正确，证明0，即可判断C错误，c0时，结论不成立D正确，利用求根公式，判断即可【详解】解：A、当x=2是，4a2bc0，故x2是方程的根；则方程ax2bxc0必有实数根，A正确， B、b24ac（3a2）24a（2a2）9a212a48a28aa24a4（a2）2，a0，0，方程有两个不相等的实数根，故B正确C、若c是方程ax2bxc0的一个根，ac2bcc0，c（acb1）0，c0或acb10，故C错误D、t是一元二次方程ax2bxc0的根t，b24ac（2atb）2，故D正确，故答案为：A，B，D【点睛】本题考查命题与定理，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键

14、是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型3、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，=64+20=84，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

15、键4、ACD【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y2x2先向左平移3个单位，然后向下平移1个单位即可得到抛物线y2（x+3）21的图象，故B选项正确，ACD选项错误故选：ACD【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5、CD【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而增大【详解】解：由抛物线y2（x3）21得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；由抛物线顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；由抛物线对称轴以及开口方向可知，

16、当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；当当x3时，函数值有最小值是1，故D错误，符合题意；故答案为：CD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质三、填空题1、2【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长【详解】解：当y0时，x2+x+20，解得：x12，x24，点A的坐标为（2，0）；当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为（0，2）；当y2时，x2

17、+x+22，解得：x10，x22，点D的坐标为（2，2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设直线AD的解析式为ykx+b（k0），将A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：解得：直线AD的解析式为yx+1当x0时，yx+11，点E的坐标为（0，1）当y1时，x2+x+21，解得：x11，x21+，点P的坐标为（1，1），点Q的坐标为（1+，1），PQ1+（1）2故答案为：2【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键2、或#或【解析】【

18、分析】连接，根据题意可得，当ADQ90时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可【详解】如图，连接，在RtABC中，ACB90，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，如图，在中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在中，故答案为：或【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键3、【解析】【分析】取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H根据菱形的性质，可得ADB是等边三角形，从而得到AEN是等边三角形，可证得AEFNEG，进而得到点G的运动轨迹是射线NG，继而得到GD+GCGE+GCEC，在RtBEH

19、和RtECH中， 由勾股定理，即可求解【详解】如图，取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H四边形ABCD是菱形ADAB，A60，ADB是等边三角形，ADBD，AEED，ANNB，AEAN，A60，AEN是等边三角形，AENFEG60，AEFNEG，EAEN，EFEG，AEFNEG（SAS），ENGA60，ANE60，GND180606060， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点G的运动轨迹是射线NG，D，E关于射线NG对称，GDGE，GD+GCGE+GCEC，在RtBEH中，H90，BE1，EBH60，BHBE，EH，在RtECH中，EC，GD+GC，G

20、D+GC的最小值为故答案为：【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键4、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=

21、0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）故答案为：2【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当

22、点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.四、解答题1、（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=4，x2=-2【解析】【分析】（1）先把方程变形为x2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（

23、1）x2=4，x=2，x1=2，x2=-2；（2）方程整理为x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x-4=0或x+2=0，x1=4，x2=-2【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直接开平方法解方程2、见解析.【解析】【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：【点睛】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念3、 (1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使

24、每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 可；(1)解：设一次函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；(2)解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时

25、，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键4、80【解析】【分析】由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值【详解】.，当时，有最大值，最大值【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键5、当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【解析】【分析】当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ（6t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合QAP的面积等于8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值【详解】解：当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ(6t)cm，依题意得2t(6t)8，整理得t26t80，解得t12，t24，当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键