2022年人教版九年级数学上册期中综合测评（含答案解析）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第

2、秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒2、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米3、关于的一元二次方程的两根应为（）AB，CD4、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或45、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物

3、线的解析式为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在图形旋转中，下列说法正确的是（）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动的点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，3），以下结论中不正确的是（ ）Ab24ac0B4a2b+c0C2cb=3Da+3=c3、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x28x1+m0的两根，则 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m的值为（）A15B16C17D184、下列方程中，是一元二次方程的是（）

4、ABCD5、若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点则以下结论正确的有（）AB当时，y随x的增大而增大C无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点D若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为_元时，该种植户一天的销售收

5、入最大2、若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_3、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_4、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_5、抛物线的开口方向向_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；2、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销

6、售单价为30元时，每天的销售量为240个(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？3、已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根4、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱如调整

7、价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？5、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm. 点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0t6)，DMN的面积为S. (1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2) 当DMN为直角三角形时，求DMN的面积. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】

8、解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：秒，第12秒距离对称轴最近，上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.2、B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点

9、A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-），-=m（xb）2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答3、B【解析】【分析】先把方程化为一般

10、式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可【详解】x23ax+a2=0，=(3a)24a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.4、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键5、B【解析】【分析】利

11、用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析

12、式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、由旋转的性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意；B、 由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意；C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意；D、 由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应两点的连线相等，故此选项符

13、合题意；故选BCD【点睛】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等2、ABC【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】抛物线与x轴有两个交点，0，b2-4ac0，故A选项错误；x=-2时，y0，x=-2时，y=4a-2b+c0，故B选项错误；顶点为（-1，3），y=a-b+c=3，把代入得，化简得，故C选项错误；把代入得，化简得，故D选项正确；不正确的是ABC；故选：ABC【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中

14、等题型3、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值【详解】解：当3为腰时，此时a3或b3，把x3代入方程x28x1+m0得9241+m0，解得m16，此时方程为x28x+150，解得x13，x25；当3为底时，此时ab，824（1+m）0，解得m17，此时方程为x28x+160，解得x1x24；综上所述，m的值为16或17故答案为：BC【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数

15、的关系，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键4、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式.5、ACD【解析】【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断正确；根据二次

16、函数的性质即可判断错误；二次函数是不为0的常数）的顶点，即可判断错误；根据题意时，时，即可判断正确【详解】解：二次函数，顶点为，在轴的下方，函数的图象与轴交于、两点，抛物线开口向上，故正确；时，随的增大而增大，故错误；由题意可知当，二次函数是不为0的常数）的图象一定经过点，故正确；线段上有且只有5个横坐标为整数的点，且对称轴为直线，当时，当时，解得，故正确；故选：ACD【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键三、填空题1、25【解析】【分析】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=3

17、0x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得，y=x30030（x22）+1830（x22）=30x2+1500x11880，当时，y最大，当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大故答案为：25【考点】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键2、【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值【详解】关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，解得故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式3、1【解析】【分析

18、】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解【详解】解（x-3m）（x-m）=0x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，3m-m=2解得m=1故答案为：1【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用4、【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即：故答案为：【考点】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键5、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】，抛物线开口向下；故答案是下 线

19、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键四、解答题1、（1）y4x27x+1；（2）y2（x2）2+3【解析】【分析】（1）先设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，再将点（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式ya（x2）23，然后把（3，1）代入求出a的值即可【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，将（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，抛物线解析式为：y4x27x+1；（2）设抛物线解析式为ya（x2）

20、2+3，把（3，1）代入得：a（32）2+31，解得a2，所以抛物线解析式为y2（x2）2+3【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解2、 (1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可

21、；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；(2)解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 键3、证明见祥解； 【解析】【分析】（1）先求出

22、判别式，再配方变为即可；（2）用十字相乘法可以求出根的表达式，方程的两个实数根都为正整数，列不等式组，即可得出m的值【详解】证明：是关于的一元二次方程，此方程总有两个实数根解：，方程的两个实数根都为正整数，解得，【点睛】本题考查了根的判别式，配方为平方式，根据方程的两个实数根都为正整数，列出不等式组，求出是解题的关键4、（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元【解析】【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，

23、利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值【详解】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得： ，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，x-5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，a=-20， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当a=5时，函数有最

24、大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元【点睛】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出分式方程及函数关系式5、（1）27（2） 【解析】【分析】（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由SDMN=S矩形ABCDSADMSBMNSCDN进行列式即可得到S关于t的函数关系式，通过配方即可求得最小值；（2）当DMN为直角三角形时，由MDN90，分NMD或MND为90两种情况进行求解即可得.【详解】(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6t)cm，CN=(122

25、t)cm，SDMN=S矩形ABCDSADMSBMNSCDN，S=12612t(6t)2t6(122t)=t26t+36=(t3)2+27，t=3在范围0t6内，S的最小值为27cm2；(2) 当DMN为直角三角形时，MDN90，可能NMD或MND为90，当NMD=90时，DN2=DM2+MN2，(122t)2+62=122+t2+(6t)2+(2t)2，解得t=0或18，不在范围0t6内，不可能；当MND=90时，DM2=DN2+MN2，122+t2=(122t)2+62+(6t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0t6内舍)，S=(3)2+27=cm2.【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.