2022年人教版九年级数学上册期末专项测评试题 A卷（含详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末专项测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（

2、）ABCD2、由二次函数，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=-3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大3、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)4、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD5、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元

3、；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x65）2+1900Dy2（x65）2+2000二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的直径，交于点，交于点，是的中点，连接则下列结论正确的是（）ABCD是的切线2、下列方程一定不是一元二次方程的是（）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、下列说法不正确的是（）A相切两圆的连心线经过切点B长度相等的两条弧是等弧C平分弦的直径垂直于弦D相等的圆心角所对的弦相等4、（多选）若数使关于的一元二次方程有两个

4、不相等的实数解，且使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的的值为（）A1B3C5D75、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（3，0），对称轴为下列结论正确的是（）ABCD若（5，），（2，）是抛物线上两点，则第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_2、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的

5、面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_（只填序号）3、如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若AC1，AB2，BAC90，则AE的长是_4、如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）

6、1、如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?2、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x7)8(7x).3、已知关于x的方程x2+（m2）x2m0(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值4、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控

7、制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这种情况下，如果要保证每周3 000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？5、已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情

8、况数的比.2、C【解析】【分析】根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由二次函数，可知：，其图象的开口向上，故此选项错误；其图象的对称轴为直线，故此选项错误；其最小值为1，故此选项正确；当时，随的增大而减小，故此选项错误故选：【考点】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识3、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解

9、】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般4、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.5、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x

10、55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键二、多选题1、BCD【解析】【分析】首先由是的直径，得出，推出，根据是的中点，得出是的中位线，得到，再由，推出是的中位线，得，即是的切线，最后由假设推出不正确【详解】解：连接，是的直径，（直径所对的圆周角是直角），；而在中，是边上的中线，选项符合题意）；是的直径，选项符合题意），是的中位线，即：，

11、是的中点，是的中位线，是的切线选项符合题意）；只有当是等腰直角三角形时，故选项错误，不符合题意，故选：BCD【考点】本题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线性质作答2、AB【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A、分母含有未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；B、含有两个未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；C、当a=0 时，不是一元二次方程，当a0时，是一元二次方程，故本选项不符合

12、题意；D、是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：AB【考点】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键3、BCD【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中【详解】解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧而此命题没有强调在同圆或等圆中

13、，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；B、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD【考点】本题考查的是两圆的位置关系、圆周角定理以及垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4、AC【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式及分式有意义的条件和分式方程的解为非负整数分别求出a的取值范围，即可得答案【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，解得：，解得：，关于的分式方程的解为非负整数，且，解得：且，且a3，是整数，a=1或5，故选：AC【考点】 线 封

14、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查一元二次方程根的判别式、解分式方程及分式有意义的条件，正确得出两个不等式的解集是解题关键，注意分式的分母不为0的隐含条件，避免漏解5、ABD【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴方程得到b2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对A进行判断；利用b2a可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以x2时，y0，则可对C进行判断；利用二次函数的性质对D进行判断【详解】解：A抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，c0，abc0，故选项正

15、确，符合题意；Bb2a，2ab0，故选项正确，符合题意；C抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故选项错误，不符合题意；D点（5，y1）到直线x1的距离比点（2，y2）到直线x1的距离大，y1y2，故选项正确，符合题意故选：ABD【考点】此题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是基础，数形结合是解决问题的关键三、填空题1、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【详解】解：不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，从袋子中随机取出1个球，

16、则它是黄球的概率为；故答案为：【考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、【解析】【分析】仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解【详解】解：即，构造如图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得故答案为【考点】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键3、2【解析】【分析】根据中心对称的性质AD=DE及D=90，由勾股定理即可求得AE的长【详解】DEC与ABC关于点C成中心对称，ABCDE

17、C，ABDE2，ACDC1，DBAC90，AD2，D90，AE，故答案为【考点】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用4、【解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.5、 S3x224x x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC

18、的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米.S=x(243x)=3x2+24x.0243x10，解得x8，故答案为S3x224x，x8.四、解答题1、当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米【解析】【分析】设两人均出发了t时,根据勾股定理建立甲、乙之间的距离与时间t的函数关系式，然后求出二次函数在一定的取值范围内的最值即可得解.【详解】设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(44t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾股定理, 得甲, 乙两人

19、间的距离为：S=,当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米.【考点】本题考查二次函数的实际应用，关键在于根据题意写出二次函数关系式，再利用求二次函数的最值方法求最值.2、 (1)(2)x(3)x17，x28【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可(1)由，得y3x4将代入，得x2(3x4)3，解得x1，将x1代入， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得y1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x.经检

20、验，x是原方程的解(3)x(x7)8(7x).解：原方程可变形为x(x7)8(x7)0，(x7)(x8)0.x70，或x80.x17，x28.【考点】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根3、 (1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可(1)证明：由题意知（m+2）20，0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，m为整数，满足条件的m的一个值为1

21、【考点】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根4、10万人、300元 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，根据题中的图中信息，利用待定系数法即可求解出每周旅游人数y与票价x之间存在一次函数关系，再根据题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系，设一次函数为ykxb，则有，解得：，由题意得：，解得100，300当x100时，y30；当x300时，y10既要控制人数又要保证收入，每周应限定旅游人数是10万人，门票价格应是300元【考点】本题主要考查一次函数与一元二次方程的实际应用，根据等量关系，列出一次函数解析式和方程，是解题的关键5、证明见祥解； 【解析】【分析】（1）先求出判别式，再配方变为即可；（2）用十字相乘法可以求出根的表达式，方程的两个实数根都为正整数，列不等式组，即可得出m的值【详解】证明：是关于的一元二次方程，此方程总有两个实数根解：，方程的两个实数根都为正整数，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了根的判别式，配方为平方式，根据方程的两个实数根都为正整数，列出不等式组，求出是解题的关键