2022年加拿大数学奥林匹克高级组试题 WORD版缺答案.docx
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2022加拿大数学奥林匹克高级组1、设实数a,b满足:求的值.2、设d(k)表示正整数k的正因数个数.例如,6有四个正因数1,2,3,6.所以d(6)=4.求证:对任意正整数n,均有,d(1)+d(3)+d(5)+d(2n-1)d(2)+d(4)+d(6)+d(2n)3、 已知n2为正整数.初始时,黑板上写有n个1.对他们进行如下操作:每一步中,在黑板上任选两个数a,b,将其擦除,并写下a+b或mina2,b2.经过n-1步操作之后,黑板上只剩下一个数。设这个数的最大值为f(n).求证:4、 给定n为正整数.n条互异的直线将平面划分为若干个区域.若其中任意三条直线不共点就称这个划分是”好的”。定义“着色”,是指从颜色集合A1,A2与B1,B2,B3中各选取一种颜色,将它们填入某个区域中,对一个”好的“划分,如果存在一种”看色”方式,使得:(1)任意一种颜色都不会被填入相邻(指有公共边)的两个区域;(2)对任意i1,2和j1,2,3,一定存在一个区域,便得这个区域被Ai,Bj这两种颜色着色就称这个划分是“可上色的”。求所有的n.便得n条直线的任意一个“好的”划分,都是”可上色的”5.凸五边形ABCDE既有外接圆也有内切圆,从中任选三个顶点,可以组成l0个三角形,这10个三角形共有10个内心,求证:可以作两个同心圆,便得这10个内心均在这两个圆上。
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