江西省吉安市2021届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、吉安市高三上学期期末教学质量检测数学（理科）试题2021.1（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A BC D2欧拉公式（是自然对数的底，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数，建立

2、了三角函数和指数函数的关系若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（ ）A B C D3已知，则（ ）A B C D4达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点，测得，则蒙娜丽莎中女子嘴唇的长度约为（单位：）（ ）A12.6 B C D5我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥古人

3、把它们按照甲子、乙丑、丙寅的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一今年（2020年）是庚子年，小华的爸爸今年6月6日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（ ）A庚子 B甲辰 C癸卯 D丙申6过圆外一点作圆的切线，切点分别为，则（ ）A B2 C D37已知平面向量满足，则向量的夹角为（ ）A B C D8垃圾分类，人人有责北京市从2020年5月1日开始实施北京市生活垃圾管理条例，北京将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他

4、垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“有害垃圾”箱“可回收物”箱“厨余垃圾”箱“其他垃圾”箱有害垃圾605510可回收物51851010厨余垃圾104054010其他垃圾5151080则下列结论中不正确的是（ ）A厨余垃圾占垃圾总量的60% B有害垃圾投放正确的概率为75%C厨余垃圾投放正确的概率为90% D生活垃圾投放错误的概率为15%9将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ）A4 B6 C8 D

5、1010定义在上的函数满足，当时，则函数零点的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个11如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A B C D12过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，则（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13展开式中的常数项为_14曲线在点处的切线方程为_15双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_16构造法是数学解题的重要方法如构造顶角为的等腰三角形，可以求解的三角函数值，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证眀过程或演

6、算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知是公差不为0的等差数列，若是等比数列的连续三项（）求数列的公比；（）若，数列的前和为且，求的最小值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面为正三角形，为的中点（）求证：平面；（）若点在棱上，且平面，求平面与平面所成的锐角的余弦值19（本小题满分12分）2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的（）分别求“恰有2人选择井冈山”和

7、“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率；（）记表示5人中选择景点的个数，求的分布列与数学期望20（本小题满分12分）已知函数（）求的单调区间；（）若函数有两个极值点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）直线与轴正半轴和轴分别交于点，与椭圆分别交于点，各点均不重合且满足若，证明：直线恒过定点（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线的形状是一个横8字，和谐、对称、优美以极点为原点，极轴为轴的正半轴的

8、直角坐标系下，曲线的参数方程（为参数）（）求曲线的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；（）若，将曲线向左平移2个单位得到曲线，曲线与贝努利双纽线交于两点，求的极坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若对于恒成立，求实数的取值范围；（）当时，函数的最小值为，且正实数满足，求的最小值吉安市高三上学期期末教学质量检测数学（理科）试题参考答案2021.1题号123456789101112答案CBACBCDDCCCC1【答案】C【解析】，故选C2【答案】B【解析】根据欧拉公式可得，当时，复数对应的点在第二象限故选B3【答案】A【解析】，又，则故选A4【答案】C【解析】画中女子的嘴唇

9、近似看作一个圆弧，设圆心为，依题意，四点共圆，为等边三角形，蒙娜丽莎中女子嘴唇的长度约为故选C5【答案】B【解析】小华的爸爸今年6月6日是56周岁生日，小华爸爸出生于年按六十年一个甲子，今年（2020年）是庚子年，60年前（1960年）是庚子年，由干支纪年法知，1961,1962,1963，1964年分别是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年故选B6【答案】C【解析】故选C7【答案】D【解析】，即，故选D8【答案】D【解析】厨余垃圾共（吨），占垃圾总量的60%，选项A正确；厨余垃圾投放正确的概率为，选项C正确；有害垃圾投放正确的概率为，选项B正确；生活垃圾投放正确的概率为，生活垃圾投放错误的概率为13.5

10、%，选项D错误故选D9【答案】C【解析】，由余弦定理得，整理得，得的面积为8故选C10【答案】C【解析】令，得；令，得；令，得，；令，得，即为偶函数设，则，函数在单调递减，函数在只有一个零点1又为偶函数，在单调递增，函数在也只有一个零点故有3个零点故选C11【答案】C【解析】该多面体是一个棱长都为2的四棱锥，设正方形的中心为，则又为四棱锥外接球的球心，球的半径为，该多面体的外接球的表面积故选C12【答案】C【解析】焦点，抛物线方程式为设直线的方程为，代入抛物线方程，得设，由韦达定理得由，得解得，或，故选C13【答案】12【解析】通项，令，得，展开式的常数项为14【答案】【解析】，曲线在点处的切

11、线方程为，即15【答案】【解析】由，得，双曲线的渐近线方程为16【答案】【解析】构造，作角的平分线交于，则，设，则17【解析】（）设等差数列的公差为，由是等比数列的连续三项，得，即，化简得 4分设数列的公比的公比为，则 6分（）若，则， 8分 10分由，得，故的最小值为50 12分18【解析】（）为正三角形，为的中点， 1分为的中点四边形为平行四边形，又，即 5分又平面 6分（）连接，交于点，连接平面平面，平面平面为的中点四边形为平行四边形，为的中点，为的中点平面平面，平面平面平面 8分设，则分别以直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，由得取，则 10分又，

12、设为平面的一个法向量，由得取，则设平面与平面所成的锐角为，则故平面与平面所成的锐角的余弦值为 12分19【解析】（）所有可能的选择方式有种，“恰有2人选择井冈山”的方式有种，从而“恰有2人选择井冈山”的概率为 3分“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的方式有种，从而“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率为 6分（）的所有可能值为1,2,3,4又， 8分故的分布列为1234的数学期望 12分20【解析】（）， 1分若，由，得；由，得的递减区间为，递增区间为 3分若，由，得；由，得的递减区间为，递增区间为 5分（），有两个极值点，等价于有两个不同的零点，等价于有一个不为1的零点，当时，即 8分当时，此时无零点；当且时，为减函数又，总存在唯一实数，使综上，有两个极值点实数的取值范围 12分21【解析】（）依题意，由，得故椭圆方程为 5分（）设，由，得，点在椭圆上，整理得 8分同理，由可得为方程的两不相等实数根， 10分又直线恒过定点 12分22【解析】（）直线的普通方程为由，得，贝努利双纽线的直角坐标方程为 5分（）曲线向左平移2个单位得到曲线，当时，其极坐标方程为，联立得， 10分23【解析】（）对于恒成立，等价于对于恒成立，即或，解得或实数的取值范围为 5分（）当时，即，由此可得又为正实数，当且仅当，即时，等号成立的最小值为 10分