2022年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程难点解析试卷（附答案详解）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元一次方程 6（2）8（2）的解为（）A=1B=2C=3D=62、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（）A

2、2B4C3D13、下列各式中，是方程的是（）AB145=9Ca3bDx=14、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）A3B4C6D95、我国元朝朱世杰所著的算学启蒙（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（）A12天B15天C20天D24天6、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）ABCD7、若是方程的解，则关于的方程的解是（）ABCD8、某个

3、体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A不赔不赚B赔18元C赚18元D赚9元9、将方程去分母得到，错在（）A分母的最小公倍数找错B去分母时，漏乘了分母为1的项C去分母时，分子部分没有加括号D去分母时，各项所乘的数不同10、已知等式3a2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A3a52bB3a+12b+6Cab+D3ac2bc+5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x

4、元，则可列方程_2、在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是_3、已知530.8，则=_4、为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是_5、已知方程是关于的一元一次方程，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据下列条件，列出方程（1）x的倒数减去-5的差为9；（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x

5、，周长为40；（4）y减去13的差的一半为x的2、对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得，则称点P为点M，N的“k和点”例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为，所以点P是点M，N的“4和点”(1)如图2，已知点A表示的数为，点B表示的数为2若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值_若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为_若点D是点A，B的“k和点”，且，求k的值(2)数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）3、一件商品的

6、原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价4、【感受新知】如图1，射线OC在AOB在内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是AOB的“和谐线”注：本题研究的角都是小于平角的角（1）一个角的角平分线_这个角的“和谐线”（填是或不是）（2）如图1，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，求AOC的度数【运用新知】（3）如图2，若AOB90，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个

7、运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是BOM的“和谐线”时t的值5、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍(1)求点A，B所对应的有理数；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得【详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1

8、，得，故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键2、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）根据未知数的指数为1可求出n的值【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件这是这类题目考查的重点3、D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案【详解】A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未

9、知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D【考点】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义4、C【解析】【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27， 移项可得：4x=24， 即x=6故选C【考点】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等5、C【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x150x15012，解得：x20即快马

10、20天可以追上慢马故选：C【考点】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键6、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7、B【解析】【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值【详解】将x=1代入已知方程得：3m+1=6，解得：m=-2所求方程化为-2（y3）2=-2(2y5)，解得：y=3故选B【考点】本题考查了解一元一次方程

11、，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解8、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得【详解】解：设第一件上衣原价为x元，（元）第一件上衣赚了27元，设第二件上衣原价为y元，（元）第二件上衣亏了元，两件上衣一共亏了：（元），故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程9、C【解析】【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案【详解】去分母得到去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元

12、一次方程的解法，从而完成求解10、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可【详解】解：A3a2b+5，等式两边都减去5，得3a52b，故本选项不符合题意；B3a2b+5，等式两边都加1，得3a+12b+6，故本选项不符合题意；C3a2b+5，等式两边都除以3，得ab+，故本选项不符合题意；D3a2b+5，等式两边都乘c，得3ac2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式

13、子，等式仍成立二、填空题1、【解析】【分析】设小水杯的单价为x元，则表示大水杯的单价为元，由10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱，再列方程即可.【详解】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，则 故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，确定本题的相等关系“10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱”是解题的关键.2、【解析】【分析】根据，可得，则等式两边同时减去得：，由此即可得到答案【详解】解：，等式两边同时减去得：，等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，故答案为：【考点】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为

14、0的整式，等式仍然成立3、【解析】【分析】移项，系数为1即可【详解】 故答案为：【考点】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤4、160x240（30x）【解析】【分析】根据一件防护服和一个面罩配成一套，可知防护服的数量等于面罩的数量，列出方程即可得到结果【详解】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，根据题意得，160x=240（30-x），故答案为：160x=240（30-x）【考点】本题考查一元二次方程与实际问题的配套问题，找到等量关系列方程是解题的关键5、-2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得到，解出k即可得到答案【详解】解：是关于

15、的一元一次方程，根据题意得：，解得，故的值为-2【考点】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）表示出x的倒数，再表示出这个倒数与-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5与x差，根据差的绝对值等于4的平方，即可得方程；（3）根据长方形周长公式即可得方程；（4）表示出y与13差，再表示出这个差的一半，以及x的，即可得方程【详解】（1）根据题意，得：，故答案为：；（2）根据题意，得：，故答案为：；（3）根据题意，得：，故答案为：；（4）根据题意，得：，故答案为：【考点】本题主要考查由

16、实际问题抽象出方程，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的相等关系关系2、 (1)8；1.5；或20(2)t的值为或【解析】【分析】（1）根据定义得OA+3OB=k，计算即可；设点C表示的数为c，根据题意列方程求解； 分两种情况：当点D在AB之间，点D位于点B右侧，求出AD、BD，根据公式即可求出k；（2）分三种情况：当点T位于点E左侧，当点T在线段EF上时，当点T位于点F右侧，列方程解答 (1)解：点O为点A，B的“k和点”，OA+3OB=k，点A表示的数为，点B表示的数为2OA=2，OB=2，k=8，故答案为：8； 设点C表示的数为c，点C是点A，B的“5和点”，A

17、C+3BC=5，c+2+3（2-c）=5，解得c=1.5，故答案为：1.5；当点D在AB之间，；点D位于点B右侧，故k的值为或20；(2)解：当点T位于点E左侧，即时，显然不满足条件当点T在线段EF上时，又点T是点E，F的“6和点”，当点T位于点F右侧时，又点T是点E，F的“6和点”，综上所述，t的值为或【考点】此题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题中运用分类思想解决问题是解题的关键3、售价为4800元，进价为4000元【解析】【分析】根据售价=标价折扣率，即可求出该商品的售价，设该件商品的进价x元，根据售价=本金（1+盈利率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出

18、结论【详解】解：（元）设：成本为元答：售价为4800元，成本为4000元【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价=本金（1+盈利率），列出关于x的一元一次方程是解题的关键4、（1）不是；（2）15，45，20，40；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值【详解】解：一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，一

19、个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：当AOB=3AOC=60时，AOC=20；当AOB=3BOC=60时，BOC=20，AOC=40；当AOC=3BOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=45；当BOC=3AOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=15；（3）由题意得，（秒），运动时间范围为：0t24，则有当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；当OM与ON第

20、二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：当MON=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3MON时，如图：，解得：；当BON=3MON时，如图：，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型5、 (1)点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)点P所对应的有理数是2或18【解析】【分析

21、】（1）先求解C对应的有理数，再设OA=OB=x，利用线段AB的长度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）设运动时间为秒，则运动中对应的数为再求解 再利用 列方程解方程，即可得到答案.(1)解：点C对应有理数10，OC=10，原点O为线段AB的中点，OA=OB，设OA=OB=x，线段AB的长度是BC的3倍，BC=，x+=10，解得x=6，OA=OB=6所以点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)设运动时间为秒，则运动中对应的数为 解得：或 当时， 当时，所以点P所对应的有理数是2或18【考点】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系再列方程是解题的关键