2022年新教材高中数学 第三章 函数 2 第1课时 函数的零点提升训练（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、第 1 课时 函数的零点 基础过关练 题组一 函数的零点 1.下列图像表示的函数中没有零点的是()2.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下 x,f(x)的对应值表,则函数 f(x)在区间1,6上的零点至少有()x 1 2 3 4 5 6 f(x)15 10-7 6-4-5 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3.已知 x=-1 是函数 f(x)=+b(a0)的一个零点,则函数 g(x)=ax2-bx 的零点是()A.-1,1 B.0,-1 C.1,0 D.2,1 4.若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个实根 1,2,则函数 f(x)=cx2+bx+a 的零

2、点为()A.1,2 B.-1,-2 C.1,D.-1,-5.函数 f(x)=-的零点个数是 .6.求下列函数的零点:(1)f(x)=-x2+2x+3;(2)f(x)=-题组二 函数零点的存在性及其应用 7.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表,则函数 f(x)一定存在零点的区间是()x 1 2 3 f(x)6.1 2.9-3.5 A.(-)B.(1,2)C.(2,3)D.(3+)8.(2021 陕西宝鸡渭滨高一上期中)若函数 y=f(x)在区间a,b上的图像是一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是()A.若 f(a)f(b)0,则不存在实数 c(a,b),使得

3、 f(c)=0 B.若 f(a)f(b)0,则有可能存在实数 c(a,b),使得 f(c)=0 D.若 f(a)f(b)0,f(2)0;(2)x2-4x-50;(3)-x2+3x-50.12.已知函数 f(x)=x2-2x-3,x-1,4.(1)画出函数 y=f(x)的图像,并写出其值域.(2)若函数 g(x)=f(x)+m 在-1,4上有两个零点,求实数 m 的取值范围.13.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=3,f(x+1)=f(x)+2x.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)令 g(x)=f(|x|)+m(mR),若函数 g(x)有 4 个零点,求实数 m 的取值范围.题组三 函数

4、零点的分布 14.若函数 f(x)=3ax+1-2a 在区间(-1,1)上存在一个零点,则 a 的取值范围是()A.a B.a 或 a-1 C.-1a D.a-1 15.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且,是方程 f(x)=0 的两个根,则 a,b,的大小关系可能是()A.ab B.ab C.ab D.ab 16.已知函数 f(x)=ax3+2ax+3a-4 在区间(-1,1)上只有一个零点,求实数 a 的取值范围.17.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两个实数根,其中一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求 m 的取值

5、范围;(2)若方程有两个不相等的实数根,且均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.能力提升练 一、单项选择题 1.()设函数 f(x)=-)-(-)若 g(x)=f(x)-1,则函数 g(x)的零点是()A.1 B C.1,-D.1,2.(2020 浙江高中发展共同体高三模拟,)已知 aR,则“a2”是“方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.()若偶函数 f(x)在区间0,a上是单调函数,且 f(0)f(a)0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根 C.y=f(x)的图像关于点(0,c)对称 D

6、.方程 f(x)=0 最多有两个实数根 6.()函数 f(x)=(x-2)(x-5)-1 有两个零点 x1,x2,且 x1x2,下列关于 x1,x2的关系中错误的有()A.x12 且 2x25 B.x15 C.2x15 D.x1+x2=7 三、填空题 7.()已知函数 f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中 xR,a,b 为常数,则方程 f(ax+b)=0 的解集为 .8.()已知函数 f(x)=-若关于 x 的方程 f(x)=a 恰有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是 .四、解答题 9.(2021 山西长治第二中学高一月考,)已知 y=f(x)是定义域为 R 的

7、奇函数,当 x +)时,f(x)=x2-2x.(1)写出函数 y=f(x)的解析式;(2)若方程 f(x)=a 恰有 3 个不同的解,求实数 a 的取值范围.10.()已知定义域为0,1的函数 f(x)同时满足:对于任意 x0,1,f(x)0;f(1)=1;若 x10,x20,x1+x21,则 f(x1+x2)f(x1)+f(x2).(1)求 f(0)的值;(2)函数 g(x)=f(x)-2x-在 上有没有零点?并说明理由.答案全解全析 第三章 函数 3.2 函数与方程、不等 式之间的关系 第 1 课时 函数的零点 基础过关练 1.A 2.B 3.C 4.C 7.C 8.C 9.C 14.B

8、15.C 1.A 选项 B,C,D 中的图像均与 x 轴有交点,故函数均有零点;选项 A 中的图像与 x 轴没有交点,故函数没有零点.故选 A.2.B 由题表可知 f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0 时,由 2x-6-=0,得 -=0,即 2x2-6x-1=0.因为=(-6)2+8=440,x1x2=-0)有一个零点.综上所述,函数 f(x)的零点个数为 2.6.解析(1)令-x2+2x+3=0,得 x=-1 或 x=3,因此函数的零点为-1,3.(2)当 x0 时,由 2x-4=0 得 x=2;当 x0 时,由 2x2+5x+2=0 得 x=-2 或 x=-.所以函数

9、的零点为-2,-,2.7.C 由题表可知 f(2)f(3)0,根据函数零点存在定理可知函数 f(x)在区间(2,3)上一定存在零点.故选 C.8.C 根据函数零点存在定理知若 f(a)f(b)0,则有可能存在实数 c(a,b),使得 f(c)=0,如 f(x)=x2-1,f(-2)f(2)=90,但f(x)=x2-1 在区间(-2,2)内有两个零点,故 A 错误,C 正确.故选 C.9.C 若 a=0,则 f(x)=bx+c 是一次函数,由 f(1)0,f(2)0,得 f(1)f(2)0,f(2)0,得 f(1)f(2)0,与已知矛盾,故 f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点.综上所述,f(

10、x)在(1,2)上的零点有且仅有一个.10.答案 0 解析 由奇函数图像的对称性知,若 f(x)=0,则 f(-x)=0,即零点对应的坐标关于原点对称,且 f(0)=0,故x1+x2+x3+x4+x5=0.11.解析(1)设 f(x)=2x2+7x+3,令 f(x)=0,得 2x2+7x+3=0,解得 x=-3 或 x=-,即函数 f(x)有两个零点-3,-,又因为函数图像开口向上,所以原不等式的解集为(-3)(-).(2)设 g(x)=x2-4x-5,令 g(x)=0,得 x2-4x-5=0,解得 x=-1 或 x=5,即函数 g(x)=x2-4x-5 有两个零点-1,5.又因为函数图像开口

11、向上,所以原不等式的解集为-1,5.(3)原不等式可化为 x2-6x+100.令 h(x)=x2-6x+10,因为=(-6)2-=-40,所以 h(x)=x2-6x+10=0 无零点,又因为 h(x)的图像开口向上,所以原不等式的解集为.12.解析(1)依题意得 f(x)=(x-1)2-4,x-1,4,其图像如图所示.由图像可知,函数 f(x)的值域为-4,5.()函数 g(x)=f(x)+m 在-1,4上有两个零点,方程 f(x)=-m 在 x-1,4上有两个相异的实数根,即函数 f(x)的图像与直线 y=-m 在-1,4上有两个交点.由(1)中图像可得-4-m0,m4,当 0m4 时,函数

12、 y=f(x)的图像与直线 y=-m 有两个交点,即当函数 g(x)=f(x)+m 在-1,4上有两个零点时,0m4.13.解析(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a0),f()=3 c=3 f(x)=ax2+bx+3,f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+a+b+3,f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3,f(x+1)=f(x)+2x,3 3 解得 -f(x)=x2-x+3.(2)由(1)得 g(x)=x2-|x|+3+m,在平面直角坐标系中,画出函数 g(x)的图像,如图所示,由于函数 g(x)有 4 个零点,因此函数 g(x)的图像与 x 轴有 4

13、个交点.由图像得3 解得-3m 或 a-1.故选 B.15.C 由题意得,f(a)=f(b)=-20,而 f()=f()=0,借助图像(图略)可知,a,b,的大小关系可能是ab,故选 C.16.解析 函数 f(x)=ax3+2ax+3a-4 在(-1,1)上是单调函数,且在区间-1,1上的图像是不间断的,所以 f(-1)f(1)=-(a-4)3,故实数 a 的取值范围为 3+.17.解析 令 f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)依题意,得函数 f(x)=x2+2mx+2m+1 的图像与 x 轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出函数 f(x)的大致图像,如图所示,由图像得 (-

14、)()()()解得-m-,故 m 的取值范围是(-).(2)根据题意,得函数 f(x)=x2+2mx+2m+1 的图像与 x 轴有两个交点,且均在区间(0,1)内,画出函数 f(x)的大致图像,如图所示,由图像得 -()-()()即 或 -解得-m1-,故 m 的取值范围是(-).能力提升练 1.C 2.B 3.B 4.C 5.ABC 6.AC 一、单项选择题 1.C 当 x0 时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令 g(x)=0,得 x=1;当 x0 时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令 g(x)=0,得 x=,正值舍去,所以 x=-.所以 g(x)的零点为 1,-.故选 C.2.B

15、当 a=0 时,方程可化为 2x+1=0,解得 x=-,满足题意;当 a0,方程有两个不相等的实根,设为 x1,x2(x1x2),则 x1x2=0 时,令=4-4a0,所以 00 时,f(x)=x|x|+c,若x0,f(x)=0 无解,若 x0,f(x)=0 有一个实数根 x=-,B 正确;结合大致图像(如图)知 C 正确,D 不正确.故选 ABC.6.AC 令 g(x)=(x-2)(x-5),则 f(x)=g(x)-1,故函数 y=f(x)的零点就是函数 g(x)=(x-2)(x-5)与函数 y=1 图像交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中作出函数 g(x)=(x-2)(x-5)的图像与 y

16、=1 的图像,如图所示,结合图像知 A、C 中关系错误,B、D 中关系正确.故选 AC.三、填空题 7.答案 解析 因为 f(x)=x2+2x+a,所以 f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2,则有 -即 -3 所以 f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.因为=64-80=-160,所以方程 f(ax+b)=0 无实根.8.答案(0,4 解析 作出函数 f(x)和 y=a 的图像,如图所示,由图知,当函数 f(x)与 y=a 的图像恰有三个交点,即 f(x)=a 恰有三个不同实数解时,a 的取值范围是 02 =1,与 f(x)的最大值为 1 矛盾,所以对一切实数 x ,都有 f(x)2x,所以对一切实数 x ,都有 f(x)2x+,即 f(x)-2x-0.所以函数 g(x)=f(x)-2x-在 上没有零点.