2022年新教材高中数学 第五章 统计与概率 本章达标检测（含解析）新人教B版必修第二册.docx

1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.教育部规定高中学校每周至少开设两节体育选修课,在一次篮球选修课上,体育老师让同学们练习投篮,其中小军连续投篮两次,两次投篮互不影响,则事件A“两次投篮至少有一次投篮命中”与事件B“两次投篮都命中”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.既不互斥也不对立事件2.某班有男生28人,女生16人,现采用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本,若男生抽取了7人,则n的值为()A.10B.11C.12D.143.某课外小组为了了解什么样

2、的活动最能促进同学们进行垃圾分类,随机对该校同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如图所示的统计图,已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个,以下结论错误的是()A.回答该问卷的总人数不可能是100B.回答该问卷的同学中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的同学中,选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的同学中,选择“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少84.某单位统计了本单位的职工一天行走步数(单位:百步)得到如图频率分布直方图,估计该单位职工一天行走步数的平均值为(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)()A.125B.125.6C.12

3、4D.1265.已知小华每次投篮投中率都是40%,现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示投中,4,5,6,7,8,9表示未投中,再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:531297191925546388230113589663321412396021271932800478507965据此估计,小华三次投篮恰有两次投中的概率为()A.0.30B.0.35C.0.40D.0.456.AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气

4、清洁或污染的程度.AQI共分六级:一级优(050);二级良(51100);三级轻度污染(101150);四级中度污染(151200);五级重度污染(201300);六级严重污染(大于300).如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图,利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为()384377534475884A.3B.4C.12D.217.小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码就能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.1308.洛书古称龟书,是阴阳五

5、行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图,若从4个阴数中随机抽取2个数,则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是()A.12B.23C.14D.13二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆

6、车的序号大于第一辆车的序号,就乘坐第二辆车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记按方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()A.P1P2=14B.P1=P2=13C.P1+P2=56D.P1P210.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球,则下列结论正确的是()A.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个),则下列结论中不正

7、确的是()A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C.甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低D.甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论正确的是()A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费

8、价格环比变化最快三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.为了提高中小学生的身体素质,教育部明确规定“保证学生每天锻炼一小时”.某校为了调查学生体育锻炼情况,现从该校1 000名学生中抽取100名学生,统计其每天体育锻炼的时间,进行整理后分成五组(每组包含最小值,不包含最大值),绘制成如图所示的频率分布直方图.根据直方图可以估计该校每天锻炼“不低于1小时”的学生人数为.14.“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为P1=0.9;同时,有n个水平相同的人也在研究项目M,他们各自独立

9、解决项目M的概率都是0.5.现在李某单独研究项目M,这n个人组成的团队也同时研究项目M,且这n个人研究项目M的结果相互独立.设这n(nN*)个人组成的团队解决项目M的概率为P2,若P2P1,则n的最小值是.15.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是.甲组乙组8832901216.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项

10、活动,则从身高在140,150的学生中选取的人数应为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)直接根据茎叶图判断哪个班学生的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.甲班乙班218199101703689883216258815918.(12分)改革开放40年来,体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至

11、2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).(1)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率;(2)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;(3)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(只写结论,不要求证明)19.(12分)新冠肺炎疫情期间,为确保“停课不停学”,各校精心组织了线上教学活动.开学后,某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为1

12、50的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人,抽取的样本中高二年级有50人,高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位:h)的频率分布表.分组频数频率6,6.5)50.106.5,7)80.167,7.5)x0.147.5,8)12y8,8.5)100.208.5,9z合计501(1)求该校学生总数;(2)求频率分布表中实数x,y,z的值;(3)已知日睡眠时间在区间6,6.5)的5名高二学生中,有2名女生,3名男生,若从中任选2人进行面谈,求选中的2人恰好为一男一女的概率.20.(12分)一个经销鲜花产品的微店,为保障售出的百合花品

13、质,每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花,如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客,如果不足,则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天,微店百合花的售价为每枝2元,云南空运来的百合花每枝进价1.6元,本地供应商处百合花每枝进价1.8元,微店这10天的订单中百合花的日需求量(单位:枝)依次为251,255,231,243,263,241,265, 255,244,252.(1)求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数,并完成频率分布直方图;(2)预计四月的后20天,订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同,百合花进货价格与售价均不变,请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需

14、求量数据用该组区间的中点值代表,位于各区间的频率代替位于该区间的概率),微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花,才能使四月后20天百合花销售总利润更大?21.(12分)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23,12,且各人回答正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为0分

15、,2分的概率;(2)求甲队得2分且乙队得1分的概率.22.(12分)在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900.(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端,写出样本编号的中位数;05 26 93 70 6022 35 85 15 1392 0

16、3 51 59 7759 56 78 06 8352 91 05 70 7407 97 10 88 2309 98 42 99 6461 71 62 99 1506 51 29 16 9358 05 77 09 5151 26 87 85 8554 87 66 47 5473 32 08 11 1244 95 92 63 1629 56 24 29 4826 99 61 65 5358 37 78 80 7042 10 50 67 4232 17 55 85 7494 44 67 16 9414 65 52 68 7587 59 36 22 4126 78 63 06 5513 08 27 0

17、1 5015 29 39 39 43(2)采用分层抽样的方法按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计总体,求900名考生选做题得分的平均数与方差.答案全解全析一、单项选择题1.D因为A和B可以同时发生,所以A和B既不互斥也不对立.故选D.2.B根据题意可得n28+16=728,解得n=11.故选B.3.D根据题意,若回答该问卷的总人数为100,则选择的同学不为整数,所以不可能是100人,故A中结论正确;从统计图可得最多的是,最少的是,故B、C中结论正确;回答该问卷的同学中,选择“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8%,故D中结论错误.4.B由题中频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的平均值