河北省2020届高三数学新时代NT抗疫爱心卷（Ⅲ）（PDF）答案.pdf

1、理科数学答案理科数学答案14.-1080【解析】xx532 的展开式中2x 的系数即为5)32(x中的展开式中3x 的系数，故332351080)3(2xxC.15.31【解析】不等式123yx表示的区域如图，00 xyxyz可以理解为),(yx与)0,0(的斜率，xyz 的最小值为 31.16.26【解析】)2()()1()1(xfxfxfxf)()2()4(xfxfxf，故)(xf是以 4 为周期的函数.39)(xxf)1,0(x，039)21(21f.由周期性和对称性可知，213,6x时，0)(xf.215,213x时，0)(xf.0)215()213(ff.又7128log114log

2、)64(log6222n而2646464264log213)64(log622nn496.90264，所以26n时，0na.当5027 n时，7114log)64(log21322n，0na.26n17.(1)解：BCCDBDCCDBBDsinsinsinsin由正弦定理可知，222,sinsinBDDCACABBC,.21 CDBDACAB(2)ADCADBcoscos2222)22(2cos22222cos222222ACADCABADB解得2AB,81422)23(24cos222BAC873sinBAC，273sin21BACACABS ABC.18.（1）设“可判断两个选项是错误的”

3、两道题之一选对为事件 A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件 C，P(A)12，P(B)13，P(C)14，得 60 分的概率为 P12121314 148.(2)X 可能的取值为 40，45，50，55，60.P(X40)1212233418；P(X45)12C 1212233412121334121223141748；P(X50)1212233412C 1212133412C 12122314121213141748；P(X55)12C 121213141212231412121334748；P(X60)12121314 148.X 的分布列

4、为X4045505560P(X)1817481748748148E(X)401845174850174855 74860 14857512.19.解：(1)连接BDAC,交于点O,连接 SO.ABCDS 为正四棱锥，ABCDSO平面，设球的半径为 r,则222221rrrS ABCD23243223132rrrrVABCDS故半球的半径为2（2）由（1）可知，以O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OS为 z 轴，建立空间直角坐标系.0,2,00,0,20,2,00,0,2DCBA2.0,0S则有0,2,22,0,20,2,2BCASAD2,2,0SB设平面 SAD 的法向量),(z

5、yxm 则有00mASmAD022022zxyx令1111zyxx所以)1,1,1(m理科数学答案理科数学答案设平面 SBC 的法向量),(cban 则有00nSBnBC022022cbba令1111cbaa所以)1,1,1(n31.cosnmnmnm平面 SAD 与平面 SBC 所成的二面角的余弦值 31.20.解：（1）由2,2222,242caaca4222cab14822yx（2）0,220,22BA,设 P 的坐标),(00 yxP则有8214820202020yxyx22220000 xykxykBPAP218222220200000 xyxyxykkBPAP21OMONBPAPk

6、kkk当直线l 的斜率存在时，设mxl:当mx 时，代入14822 yx解得282my由21OMON kk得2212822mmm.所以2222221OMNS.当直线l 的斜率不存在时，设),(),(:2211yxNyxMnkxyl联立方程14822yxnkxy,0824)12(222nknxxk012821242221221knxxkknxx22121221)(nxxknxxkyy2421222121knxxyykkOMON3286412112222212nkkkxxkMN点)0,0(到直线l 的距离12 knd2221MNdS OMN.OMN的面积为定值，定值为22.解：（1）0)0(f，a

7、fxaxf)0(1)(切线方程：)0(0 xay即axy.（2）)1(1)1ln()(2xxxaxh，)1(12221)(2xxaxxxxaxh，)1(1)1ln()(2xxxaxh有两个极值点，所以方程01222xaxx在)1,(上有两个不同的实根，即0222axx在)1,(上有两个不同的实根21,xx.所以210084aa.1210021212121xxaxxxx.所以要证明)()(2211xfxxfx即证明1221)()(xxfxxf.)1()1ln(2)1)(1()1ln(21)1ln()(1112112121221121xxxxxxxxxxxxxaxxf)1()1ln(2)1)(1(

8、)1ln(21)1ln()(2221221221122212xxxxxxxxxxxxxaxxf)1()1ln(2()1()1ln(2)()(2221111221xxxxxxxxfxxf)1ln(2ln)1(212)1ln(2)1ln(2)()(222222211121221xxxxxxxxxxxxxfxxf令)1,21()1ln(2ln)1(212)(xxxxxxxm)1,21(1)1ln(21ln22)(xxxxxxxxm化简得上在)1,21(0122)1(ln2)(xxxxxxxm恒成立.所以)(xm在区间)1,21(x上单调递增，所以0)21()(mxm.即0)()(1221xxfxxf

9、.即)()(2211xfxxfx.22.解：（1）当2 时，;1:xl当2 时，);1(tan:xylsincosyx，由cos4sincos4sin222xy42 所以)1(tan:xyl和xyC4:2 理科数学答案理科数学答案（2）sincos1tytx代入xy42 得，04)cos4(sin22tt221221sin4sincos4tttt因为43sin316sin42221ttAB)0(23sin所以323或.23.解：（1）2222|2|22|)(xxxxxf)(xf的最大值2m.（2）由（1）可知，2 ba.4)(21)1(1)1()11)(11()11(422222222222babaabbaabbbaabaabbaabba当且仅当1 ba时等号成立1)11(min22abba