河南省长垣市第十中学2019_2020学年高二数学第四次周考试题文PDF.pdf

1、1（文科数学）一、选择题1.若集合1 2,1,0,1,2,|02xABx x，则 AB()A.1,0B.0,1C.1,0,1D.0,1,22.已知向量1,2,4,/axbaab，则 x ()A.2B.1C.3D.13.已知 a 为常数，“0a”是“函数1()sinf xxax为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设实数,x y 满足2200210 xyxyxy 则11yx的最小值是()A.5B.12C.12D.55.已知121()(sin)221xxf xxx,则函数()yf x的图象大致为（）A.B.C.D.6.锐角ABC中，角 ABC、

2、所对的边分别为 abc、，若220abac，则 sinsinAB 的取值范围是（）A20,2B23,22C2,3D32,327.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()2A 116B 73C 136D 838.若复数2(1)zi，则其共轭复数 z 的虚部为（）A.0B.2C.2D.2i9.过点(3,2)且与22194xy 有相同焦点的椭圆方程是()A.2211510 xyB.221225100 xyC.2211015xyD.221100225xy10.若2x 是函数21()(1)exf xxax的极值点，则()f x 的极小值为()A.-1B.32eC.35eD.111.执行如图所示的

3、程序框图，若输出的57S，则判断框内应填入的条件是（）A.4k B.5k C.6k D.7k 12.已知函数()lne(0)xaf xxaxxa,若()0f x 在2,)x 上恒成立,则实数 a 的最小值为()A.2eB.eC.eD.e2二、填空题13.设函数3()ln2f xxxx,则曲线()yf x在点(1,2)处的切线方程是14.已知数列na的前 n 项和公式为221nSnn，则数列na的通项公式为15.已知抛物线28yx的焦点F，过F的直线与抛物线交于,A B 两点，则|4|FAFB的最小值是316.与双曲线22212m xmy 有公共的渐近线,且过点(3,2 2)的双曲线方程是_.三

4、、解答题17.已知2:10pxmx 方程有两个不等实根，2:44(2)10qxmx 方程无实根，若qp 为真，pq为假；求实数 m 的取值范围.18.华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018 年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了 100名华为手机的顾客进行调查，并将这 100 人的手机价格按照500,1500，1500,2500，6500,7500 分成 7 组，制成如图所示的频率分布直方图，其中 a 是 b 的 2 倍.（1）求,a b 的值；（2）求这 100 名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样的方式从手机价格在1500,250

5、0 和5500,6500 的顾客中选取 6 人，并从这 6 人中随机抽取 2 人进行回访，求抽取的 2 人手机价格在不同区间的概率.19.如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，E 为11AC 的中点，2ABBC，1C FAB，（1）求证：ABBC；（2）若1/C F平面 ABE，且12C F，求点 A 到平面 BCE 的距离20.己知函数()()()f xxa lnx aR，它的导函数为()fx（1）当1a时，求()fx 的零点；（2）若函数()f x 存在极小值点，求 a 的取值范围421.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为cossinxtyy（t 为参数），在以坐标原点

6、为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线2:cos()3C1.求2C 的直角坐标方程；2.若直线l 与曲线12,C C 分别相交于异于原点的点,M N,求 MN 的最大值.22.已知椭圆 E 的两个焦点分别为(1,0)和(1,0),离心率22e.(1).求椭圆 E 的方程；(2).若直线:(0)l ykxm k与椭圆 E 交于不同的两点,A B,且线段 AB的垂直平分线过定点1(,0)2P，求实数 k 的取值范围.5数学参考答案选择题 AACBD DCCAA AB填空题 13.答案：750 xy1421432nnannn N且15:1816：”22291429yx17.

7、答案：对于2:4 1 1022pmmm 或对于2:16244 1013qmm pq为真，pq为假,p q中一真一假p 真且 q 假：222313mmmmmm 或或或p 假且 q 真：221213mmm 2m 或12m或3m 为所求解析：18.答案：（1）由已知得20.00024abab，解得0.00016,0.00008ab.（2）平均数1000 0.062000 0.163000 0.124000 0.305000 0.266000 0.087000 0.023860 x（元）（3）由已知得从手机价格为1500,2500 中抽取 4 人，设为,a b c d，在手机价格为5500,6500

8、中抽 2 人，设为,x y，从这 6 人中任意取 2 人，共有 15 种抽法，分别为：,xy xa xb xc xd ya yb yc yd ab ac ad bc bd cd，其中抽取的 2 人的手机价格在不同区间的有 8 种，抽取的 2 人手机价格在不同区间的概率：815p 解析：19.答案：（1）1 CC平面 ABC，AB平面 ABC，1CCAB，又1ABC F，111CCC FC，AB平面11BCC B，又BC平面11BCC B，ABBC（2）过 F 做/FMAC 交 AB 于 M，连接 EM，1/ECAC，1/FMEC，1/C F平面 ABE，1C F平面1EMFC，平面1 EMFC

9、平面ABEEM，61/C FEM，四边形1EMFC 是平行四边形，112FMECAC，FM 是ABC的中位线112CFBC，22113CCC FCF，2EBECBC，23234EBCS设 A 到平面 EBC 的距离为 d，则13333A BECdVd，又112 3223323 A BECEABCVV，2d，即 A 到平面 EBC 的距离为 2解析：20.答案：（1）()f x 的定义域为(0,)，当1a时，()(1)f xxlnx，1()1 fxlnxx 易知1()1 fxlnxx 为(0,)上的增函数，又f（1）1 1 10 ln，所以1x是()fx 的零点（2）()1 xaafxlnxln

10、xxx，令()1 ag xlnxx，则221()axag xxxx1 当0a时，()1 fxlnx，令()0fx，得1xe；令()0fx，得10 xe，所以()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e上单调递增，符合题意当0a时，()0g x，所以()g x 在(0,)上单调递增又1()0 gaee，1()11(1)0 aaaag eaaee，所以()g x 在(0,)上恰有一个零点0 x，且当0(0,)xx时，()()0fxg x；当0(xx，)时，()()0fxg x，所以0 x 是()f x 的极小值点，符合题意7当0a时，令()0g x，得 xa 当(0,)xa 时，()0g

11、x；当(,)xa时，()0g x，所以()()2()ming xgalna 若()2()0galna，即当2ae 时，()()()0fxg xga恒成立，即()f x 在(0,)上单调递增，无极值点，不符合题意若()2()0galna，即当20ea时，(1)1(1)01 agalnaa，所以()(1)0ga ga，即()g x 在(,)a上恰有一个零点1x，且当1(,)xa x 时，()()0fxg x；当1()xx时，()()0fxg x，所以1x 是()f x 的极小值点，符合题意综上，可知2 ae，即 a 的取值范围为2(e，)21.答案：1.极坐标方程cos()3可化为13cossin

12、22所以213cossin22，将222cos,sin,xyxy代入上式可得2213022xyxy，所以曲线2C 的直角坐标方程为2213022xyxy.2.不妨设 0，点,M N 的极坐标分别为12(,),(,)，由2cos，得到12cos由cos()3，得到2cos()3所以12332coscos()cossin3 sin()3223MN，因为 0，所以2333，所以当32，即56 时，MN 取得最大值3 22.答案：（1）由已知椭圆的焦点在 x 轴上,21,2,12ccaba，椭圆 E 的方程为2212xy8（2）2212ykxmxy，消去 y 得222(12)4220kxkmxm 直线l 与椭圆有两个交点，222164220k mkmxm，可得2212(*)mk 设1122(,),(,)A x yB xy122412kmxxk，AB 中点的横坐标02212kmxkAB 中点的纵坐标00212mykxmk AB 的中点222(,)1212kmmDkk 设 AB 中垂线l 的方程为：11()2yxk D 在l 上，D 点坐标代入l 的方程可得212(*)2kmk 将2212mk（*）代入解得22k 或22k ，22(,)(,)22k