河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第二次模拟考试试题 文（PDF）答案.pdf

1、鹤壁高中 2020 届高三年级线上第二次模拟考试文数答案一、选择题1.B集合 B 化简得0,1,2,3B，所以0,1,32,AB，所以()UCAB 4,5，2.B因为51 2zii，所以55()512112iziiii ，所以1 iz .3.D选项 A，B 显然正确；对于C，2.9 1.60.81.6，选项C 正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9 不是等差数列，故 D 错.4.A因为 213ab，所以222244134|4|cos60|13aa bbaa bb，所以2|4|30bb，解得：|3b 或1b|=，由 ba，所以|3b.5.A13sin 23cos22(sin 2cos2)2

2、sin(2)223yxxxxx，函数313cos2sin 22(cos2sin 2)2sin(2)223yxxxxx 把函数2sin(2)3yx 向左平移 2 个单位，所以2sin2()2sin(2)2sin(2)2333yxxx ，故选 A.6.B画出不等式组表示的可行域，yx表示通过可行域内的点,x y 与坐标原点的直线的斜率，1又3020 xyx解得 C2,1，由图可知：点 C2,1与坐标原点0,0 的连线斜率最大，即max1122yx.7.A 8,0,6,0,4,0,2,0:na每四项的和为 2.8.C令圆的半径为 1，则2241SPS，故选 C.9.C由576SSS，得6767SaS

3、S，57657SaaSS，所以,0,0767aaa所以07213713113aaaS，062127612113aaaaS，所以01312SS，即满足01 nn SS的正整数 n 的值为 12.故选 C.10.A由三视图中的正视图和侧视图知，该几何体只有一个顶点在长方体的上底面，结合俯视图得：该几何体为一个圆锥的四分之一和一个侧棱垂直底面的四棱锥组合而成，所以211(11)133 4VSh 底面412，故选 A.11.B如图所示：设内切圆22(1)(1)1xy的圆心为1,1M，1r，2,2121FMFxxx即12(2,0),(2,0),FF则2MF 为21PF F的角平分线，所以211tan3M

4、F F，所以212121222tan3tantan 21tan4MF FPF FMF FMF F，2所以1112|3|3|4PFPFF F，在12Rt PF F中，2|5PF，所以212|21aPFPFa，所以2,3cb，所以双曲线的渐近线方程为3byxxa ，故选 B.12.D令 cosf xg xx，则 2cossincosfxxf xxgxx.因为,02x ，有 cossin0fxxf xx，当,02x 时，0gx，则 cosf xg xx在,02 上单调递减.又 fx 是定义域在,2 2 上的奇函数，coscosfxfxgxg xxx ，则 cosxf xg x 也是,2 2 上的奇函

5、数并且单调递减.又 2cos3f mfm等价于 3coscos 3ff mm，即 3g mg ，3m，又22m，32m.二、填空题13.t h t t，t log t log，h h t log log t logh t h，所以 t h.14.10设直线20 xyc与椭圆221164xy相切由2220,1,164xycxy消去 x 整理得2284160ycyc.由216 320c 得4 2c .当4 2c 时符合题意(4 2c 舍去)即 x+2y+4 2=0 与椭圆221164xy相切,椭圆221164xy上的点到直线220 xy3的最大距离即为两条平行线之间的距离:2224 21012d1

6、5.4 .2,21,41,3212.212,01,xxfxftttftxf，或即或则令16.0 或 34因为21lnaxyx，所以(1)1ya，所以切线的方程为：(1)(1)yaa x，令0 x 得：21ya；令0y 得：121axa，所以211|21|1|22|1|2aSxya，解得：a 0 或 34.三、解答题17、（1）因为 coscoscos3sincosBACaBCb，由正弦定理，得 coscoscos3sinsincossinBACABCB，.2 分所以cos()coscos3sinsincossinACACABCB.所以sinsin3sincosACAC.又因为sin0A，所以

7、tan3C.因为(0,)C，所以3C.4 分又因为 sinsinacAC，所以32 3sin32A，所以3sin4A.6 分（2）设 AB 边上的中线为CD，则 2CDCACB，所以22224()2cosCDCACBbaabC，即23793bb，23280bb.解得4b 或7b （舍去）.10 分所以113sin4 33 3222ABCSabC .12 分418、（1）取CD 的中点 M，连接 HM，SM，由已知得2AEAB，2SESB，又点 H 是 BE 的中点，SHBE.2 分因为 SCSD，点 M 是线段CD 的中点，SMCD.又因为/HMBC，HMCD，从而CD 平面 SHM，CDSH

8、，.4 分又CD 与 BE 不平行，SH 平面 BCDE.6 分（2）由（1）知2 sin452SHAH ，.8 分113DEBC，底面 BCDE 的面积为13 1242S，.10 分四棱锥 SBCDE的体积14 24233V .12 分19、（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取20942025（辆），电动汽车应抽取25952025（辆）.2 分从 9 辆电动车中抽取 2 辆，设电动汽车和电动自行车分别为1a，2a，3a，4a，5a，1b，2b，3b，4b，可得抽法总数为 36 种，其中 2 辆均为电动自行车的有1a2a,1a3a,1a4a,2a3a,2a4a,3a4a,共 6 种.4

9、分“设从这 9 辆中随机抽取 2 辆，至少有一辆为电动汽车”为事件 A，则65()1()1366P AP A .6 分（2）由条件可知，这 100 辆电动车中电动自行车 60 辆，电动汽车 40 辆，其中电池需要更换的电动自行车 8 辆，电动汽车 1 辆.根据补助方案可知，这 100 辆电动车共补助60 30040 5009 40041600（元）.9 分由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要416005000020800000100（元）.即为所求.12 分20、（1）由动点 P 到直线54y 的距离比到定点10,4的距离大 1 得，5动点 P 到直线14y 的距离等于到定点10,4

10、的距离，所以点 P 的轨迹为顶点在原点、开口向上的抛物线，其中12p，轨迹方程为2xy.4 分（2）设切点 211,A x x，222,B x x，2yx，所以切线 MA 的斜率为12x，切线2111:2MA yxxxx.设(,2)M t t，则有211122txx tx，化简得211220 xtxt.同理可得222220 xtxt.所以1x，2x 为方程2220 xtxt 的两根.则有122xxt，122x xt，所以122NMxxxtx.因此 MNx轴.8 分 因为221212Nyxx2212121222 xxx xtt，所以2,22N ttt.又因为221212122ABxxkxxtxx

11、，所以直线2:222()AB yttt xt，即1222yt x.即直线过定点 1,22.12 分21、（1）()1afxxax 2(1)xaxax(1)()(0)xxaxx，.1 分当1a 时，2(1)()0 xfxx，所以()f x 在(0,)上单调递增；.2 分当1a 时，(0,1)x或(,)a ，()0fx，所以()f x 在(0,1)，(,)a 上单调递增；(1,)xa，()0fx，所以()f x 在(1,)a 上单调递减.3 分当01a 时，(0,)xa或(1,)，()0fx，所以()f x 在(0,)a，(1,)上单调递增；6(,1)xa，()0fx，所以()f x 在(,1)a

12、上单调递减.4 分当0a时，(0,1)x，()0fx，所以()f x 在(0,1)上单调递减；(1,)x，()0fx，所以()f x 在(1,)上单调递增.5 分综上：当1a 时，所以()f x 在(0,)上单调递增；当1a 时，()f x 在(0,1)，(,)a 上单调递增，()f x 在(1,)a 上单调递减；当01a 时，()f x 在(0,)a，(1,)上单调递增，()f x 在(,1)a上单调递减；当0a时，()f x 在(0,1)上单调递减，()f x 在(1,)上单调递增.6 分（2）因为3,5a，由（1）得，()f x 在1,3 上单调递减，不妨设12xx，由1212fxfxx

13、x得1221f xf xxx，即1122f xxf xx.8 分令 31xxxfxh，只需 01axaxxh，恒成立，即5,3111 axax恒成立，.9 分即3,11115 xxx恒成立，即恒成立3,156 xxx.10 分因为52656 xx（当且仅当5x 时取等号），.11 分所以实数 的取值范围是62 5,.12 分22、（1）当4 时，直线1C 的极坐标方程为()4R.2 分由23cos,:1 sinxCy （为参数），得22311xy.极坐标方程为22sin2 3 cos30.5 分7（2）把cos,sinxtyt（为参数）代人22311xy，得22sin2 3 cos30tt.设

14、 A，B 对应的参数分别为 1t，2t，则 122sin2 3 costt（由几何性质得03），321tt.8 分2121ttttOBOA2sin2 3 cos4sin3.因为03，所以2333.所以 OAOB的取值范围为2 3,4.10 分23、（1）当2a 时，1 2,13213,1221,2x xf xf xxxxxx ，当1x 时，由1 25x，解得 21x ；当 12x 时，由35，解得 12x；当2x 时，由215x ，解得 23x.综上可知，原不等式的解集为|23xx.5 分（2）2g xf xf xaxaxa.存在0 xR使得 202g xaa成立，等价于 2max2g xaa.又因为2xaxaxaxaa，所以222aaa，即240aa.解得04a，结合0a，所以实数 a 的取值范围为0,4.10 分8