2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：4-5-3 函数模型的应用 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y （只）与时间t （年）近似满足关系式y=alog3(t+2) ，观测发现2018年冬（作为第1年）有3000只越冬的白鹤，估计2024年冬越冬的白鹤有( )A.4000只B.5000只C.6000只D.7000只答案： C2.（2021吉林长春高一期末）某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2019年开始每年比上一年获利增加20% ，则从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元？（已知lg20.3010,lg30.4771 ）( )A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年答

2、案： C3.（多选）（2021福建尤溪第五中学高一期末）如图，某池塘里的浮萍面积y （单位：m2 ）与时间t （单位：月）的关系式为y=kat （kR 且k0,a1 ），则下列说法正确的是( )A.浮萍每月增加的面积都相等B.第6个月时，浮萍的面积会超过30m2C.浮萍面积从2m2 蔓延到64m2 只需经过5个月D.若浮萍面积蔓延到4m2,6m2,9m2 所经过的时间分别为t1,t2,t3 ，则t1+t3=2t2答案： B ; C ; D4.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝(dB) ，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小 可由以下公式计算：=

3、10lgII0 （其中I0 是人耳能听到的声音的最低声波强度），设1=70dB 的声音的声波强度为I1 ，2=60dB 的声音的声波强度为I2 ，则I1 是I2 的 倍.答案： 105.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km) 与刹车时的速度x(km/h) 的关系可以用y=ax2 来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为bkm .若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3bkm ，则这辆车的行驶速度为 km/h .答案： 6036.（2020河北邢台第二中学高一开学考试）某村收取电费有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过

4、30度时，每度0.5元;超过30度时，超过的部分按每度0.6元收取；方案二：不收取管理费，每度0.58元.（1）求方案一中收费L(x) （元）与用电量x （度）之间的函数关系式.若老王家九月份按方案一缴费35元，则老王家该月用电多少度？（2）老王家该月用电量在什么范围内时，选择方案一比选择方案二好？答案： （1）由题意得L(x)=0.5x+2,0x30,0.6x-1,x30,当0x30 时，令0.5x+2=35 ，解得x=66 (舍去);当x30 时，令0.6x-1=35 ，解得x=60 ， 老王家该月用电60度.（2）令g(x)=0.58x-L(x) ，由(1)可得g(x)=0.08x-2,

5、0x30,-0.02x+1,x30,当0x30 时，令g(x)=0.08x-20 ，解得x25,25x30 ；当x30 时，令g(x)=-0.02x+10 ，解得x50 ，30x50 .综上，当25x50 时，选择方案一比选择方案二好.7.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10 ，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量.（1）燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？答案： （1）由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0=5log2Q10 ，解得Q=1

6、0 ，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.（2）将Q=80 代入公式得，v=5log28010=5log28=15(m/s) ，即当一只燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s .素养提升练8.（2021湖南怀化高一期末）某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：将水加热到100 ，水温y() 与时间t(min) 近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y() 与时间t(min) 近似满足函数关系式y=80(12)t-a10+b ，（a,b 为常数）.通常这种热饮在40 时，口感最佳.某天室温为20 ，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感

7、最佳时饮用，需要的时间为( )A.35min B.30minC.25min D.20min答案： C解析：由题图可知，当0t5 时，函数图象是一条线段，当t5 时，函数关系式为y=80(12)t-a10+b ，将(5,100)和(15,60)代入关系式可得100=80(12)5-a10+b,60=80(12)15-a10+b, 解得a=5,b=20 ，故函数的解析式为y=80(12)t-510+20,t5 ，令y=40 ，解得t=25 . 需要的时间为25min .故选C.9.（多选）（2020江苏扬州中学高一期中）某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关时，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种

8、可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为y=12x2-200x+80000 ，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元.以下判断正确的是( )A.该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低B.该单位每月最低可获利20000元C.该单位每月不获利，也不亏损D.该单位每月需要国家至少补贴40000元才能不亏损答案： A ; D解析：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为yx=12x+80000x-200212x80000x-200=200 ，当且仅当12x=80000x

9、，即x=400 时等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A正确；设该单位每月获利S 元，则S=100x-y=100x-(12x2-200x+80000)=-12x2+300x-80000=-12(x-300)2-35000 ，因为x400,600 ，所以S-80000,-40000 .故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D正确.故选AD.10.里氏震级M 的计算公式为M=lgA-lgA0 ，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时

10、标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 ；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的 倍.答案： 6; 10000解析： 由M=lgA-lgA0 知，M=lg1000-lg0.001=6 ，所以此次地震的震级为6.设9级地震的最大振幅为A1 ，5级地震的最大振幅为A2 ，则lgA1A2=lgA1-lgA2=(lgA1-lgA0)-(lgA2-lgA0)=9-5=4 .所以A1A2=104=10000 .所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.11.（2021四川绵阳高一期末）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地

11、球引力的理想状态下，可以用公式v=v0lnMm 计算火箭的最大速度v (单位：m/s )，其中v0 （单位：m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，Mm 称为“总质比”.已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s .（1）当总质比为330时，A 型火箭的最大速度约为多少？（2）经过材料更新和技术改进，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15 ，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s ，则在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为多少？参考数据：ln3305.8,2.225e0.82.

12、226 .答案： （1）当总质比为330时，v=2000ln330m/s .由参考数据得v20005.8=11600(m/s) ， 当总质比为330时，A 型火箭的最大速度约为11600m/s .（2）经过材料更新和技术改进，A 型火箭的喷流相对速度变为3000m/s ，总质比变为M5m .要使火箭的最大速度至少增加800m/s ，则需3000lnM5m-2000lnMm800 ，化简得3lnM5m-2lnMm0.8 .ln(M5m)3-ln(Mm)20.8 ，整理得lnM125m0.8 .M125me0.8 ，则Mm125e0.8 .由参考数据，知2.225e0.82.226 ，278.12

13、5125e0.8278.25 . 材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279.创新拓展练12.某银行推出一款短期理财产品，约定如下：购买金额固定；购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天；购买天数x(xN*) 与利息y的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：y=34x+1 ；方案二：y=14x2 ；方案三：y=(2)x .请你根据以上材料，研究下面两个问题：（1）结合所学的数学知识和方法，用其他方式刻画上述三种方案的函数特征；（2）依据你的分析，给出一个最佳理财方案.答案： （1）列表，得出三种方案部分天数的利息（或所有天数的利息）；作出函数图象（散点图），并用虚线连接，对比三个函数图象可以更直观看到三种方案的利息随天数变化趋势的特征，以及三个图象相互间的位置关系.方案 利息y 购买天数x345678910方案一13441941122547314172方案二92425494941681425方案三224428821616232答案：（2）当购买天数为3天时，选择方案一最佳；当购买天数为4天时,选择方案一或方案二或方案三最佳；当购买天数为5-7天时，选择方案二最佳；当购买天数为8天时，选择方案二或方案三最佳；当购买天数为9-10天时，选择方案三最佳.