2023届四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（文）试题.docx

1、泸县一中2020级高三第二次诊断性模拟考试 数 学（文史类）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试结束后，请将答题卡交回。第I卷 选择题（60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则ABCD2若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为A1B0C1D1或13某车间从生产的一

2、批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是AB估计这批产品该项质量指标的众数为45C估计这批产品该项质量指标的中位数为60D从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54非零向量，满足向量+与向量-的夹角为，下列结论中一定成立的是A=BC|=|D/5已知函数，则A在上单调递增B的图象关于点对称C为奇函数D的图象关于直线对称6已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是AAE平面PAB B直线PD与平面ABC所成角为45C平面PBC与平面PEF的交线与

3、直线AD不平行 D直线CD与PB所成的角的余弦值为7把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为ABCD8已知点是曲线C：y+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线6x3y70，则实数a的值为A1B2C1或2D1或29牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为40？（结果保留整数，参考数据：）A9B8C7D610已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,则三棱锥的外接球的表面积为ABCD11已知不等式组表示的平面区域为，点，若点是上的动点，则的最小值是

4、ABCD12已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，则该双曲线的渐近线方程为ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13计算的值为_14已知等差数列满足，则_15函数满足：定义域为R，.请写出满足上述条件的一个函数，_.16如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：平面； ；平面平面；B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题

5、为必考题，每个试题考生都必须答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17（12分）已知数列的前n项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项的和的最大值.18（12分）如图所示，是等边三角形，面面，（1）求证：；（2）求四面体的体积19（12分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.

6、参考数据：，.参考公式：对于一组数据，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20（12分）已知椭圆的焦点为，且过点(1)求的方程；(2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左右顶点，为的中点若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由21（12分）已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围（二）选做题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

7、标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A、B均异于原点O，求实数的值.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.(1)求实数的范围；(2)若的最大值为，当正数满足时，求的最小值.泸县一中2020级高三第二次诊断性模拟考试数 学（文史类）参考答案：1A 2C 3C 4C 5D 6C 7D 8A 9C 10A 11D 12B13 1410 15（答案不唯一） 1617解：（1）对于数列，当时，由得. 当时，由，可得两式相减得， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，又满足等比数列，所以数列的通项公

8、式. （2）由（1）知： ，所以是公差为-2的等差数列，由，解得. 所以当或11时，数列的前n项和取得最大值，其最大值为18解：（1）证明：，又是等边三角形，又，在中，由余弦定理可得，故，又，；（2）解：取的中点，连接，由，得，又平面平面，且平面平面，平面，且求得由，平面平面， 可得平面，则与到底面的距离相等，则四面体的体积19（1）由题意，得，所以关于的回归方程为.（2）第10天接种人数的预报值，第10天接种人数的预报值为2145人.当时，的预报值；当时，的预报值，故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人.20(1)解：设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，因为，所以，即又因为，所

9、以，又椭圆的焦点在轴上，且中心在坐标原点，所以的方程为(2)因为，则，又因为为的中点，所以，易知点，设当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由,得，所以，由韦达定理可得，则，化简可得，即若，则直线的方程为，此时直线过顶点，不符合题意；若，易知满足，此时直线的方程为，直线过定点；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则，所以，则，因为，解得，直线过点综上，直线过定点21(1)当时，的定义域为，求导得，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，所以函数的递增区间是，递减区间是.(2)函数的定义域为，则，令，求导得：，由得 ，当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减，则当时，且，恒成立，函数的图象如图，函数有一个零点，当且仅当直线与函数的图象只有一个公共点，观察图象知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点，所以实数的取值范围是：或.22（1）由，消去参数可得普通方程为.，故曲线的极坐标方程为.（2）由题意设，则故.，.23(1)解：函数的定义域为，恒成立，.(2)由（1）知，由柯西不等式知，当且仅当时取等号，的最小值为.