2023年中考备考数学中难题综合复习一.docx

1、初三数学中难题综合复习一1（江苏苏州二模）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（）ABC D2（江苏淮安二模）电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元若把增长率记作x，则方程可以列为（）A B CD3（徐州模拟预测）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是（）ABCD，4（江苏常州二模）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（2，3）两点，且不经过第一象限，设la+b

2、c，则l的取值范围是_5（江苏扬州一模）n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则199这九十九个自然数的指标数的和是_6（江苏南师附中新城初中二模）如图，为轴负半轴上一点，、是函数的图像上的两个动点，且若的最小值为10，则点的坐标为_7（江苏淮安中考真题）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28、铁塔底部D的俯角为40，求铁塔CD的高度（参考数据：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84）8（江苏

3、淮安中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，点E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD3，DE，求O的直径9（江苏无锡中考真题）如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）10（江苏南通中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过10

4、0元的按原价，超过100元后的价格部分打8折例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由11（江苏盐城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条

5、件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12（江苏徐州二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AB2，将一张和ABC一样大的纸片和ABC重叠放置，点E是边BC上一点（不含点B、C），将OCE沿着OE翻折，点C落在点P处(1)直接写出OBC、OCB的数量关系是 (2)连接DE，设OPE的面积为S1，ODE的面积为S2，在点E取边BC上每一点（除点B、C）的过程中，S1+S2的值是否变化？如果变化，请求出它的取值范围；如果不变，请求出S1+S2的值；(3)分别连接PD

6、、PC，当点P与点B重合时，易知POPCPEPD，当点P不与点B重合时，POPCPEPD是否成立？请在图3、图4中选一种情况进行证明初三数学中难题综合复习一解析1（江苏苏州二模）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（）A BCD【答案】B【解析】【分析】设矩形的长为am，宽为bm，可得a+b10（m），由菜园的对角线长为xm，根据勾股定理a2+b2x2，由三角形成立条件与两数差平方非负性可得，由公式配方可得即可【详解】解：设矩形的长为am，宽为bm，根据题意，得a+b20210（m），菜园的对角线长为xm，a2+b2x2，x，x

7、2=a2+b2,仅当取等号，x2255，x，（a+b）2a2+2ab+b2，102x2+2ab，0y25，且x时，y25，y与x函数图象是二次函数的图象，即开口方向向下的抛物线故选：B【点睛】本题考查列二次函数解析式，自变量取值范围，完全平方公式，矩形面积，掌握列二次函数解析式，自变量取值范围，完全平方公式，矩形面积是解题关键2（江苏淮安二模）电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元若把增长率记作x，则方程可以列为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据增长率

8、为x，得出第二天为3（1+x），第三天为3（1+x）2，根据三天累计为10，即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2=10故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3（江苏徐州模拟预测）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是（）ABCD，【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系得出，再逐个判断即可【详解】解：，是关于的方程的两个实数根， 0，不论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即，故A选项符合题意；不论k取何值时，方程总有两个不相等的实数

9、根，且，不一定大于0，故B选项不符合题意；0，故C，D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟练记住根与系数的关系是解题的关键.4（江苏常州二模）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（2，3）两点，且不经过第一象限，设la+bc，则l的取值范围是_【答案】l3【解析】【分析】将A、B两点的坐标代入得出关于a、b、c的方程组，将a看作常数解此方程组得，将其代入得l=a+b-c=2a-2，结合二次函数的图象与性质知a0、c=2a+10，据此得出a的范围，继而可得l的范围，即可得出答案【详解】由题意，得，解得，则la+bca+（3a1）（2a+1

10、）2a2，由抛物线过点A（1，2），B（2，3）两点，且不经过第一象限知a0，c2a+10，解得a，l2a23，故答案为：l3【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键5（江苏扬州一模）n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则199这九十九个自然数的指标数的和是_【答案】2115【解析】【分析】先分别求出19的指标数之和，1019的指标数之和，2029的指标数之和，9099的指标数之和，再将它们相加即可【详解】解：19的指标数之和为；1019的指标数之和为；2029的指标数之和为

11、；3039的指标数之和为；4049的指标数之和为；5059的指标数之和为；6069的指标数之和为；7079的指标数之和为；8089的指标数之和为；9099的指标数之和为所以199的指标数之和为故答案为：2115【点睛】本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度6（江苏南师附中新城初中二模）如图，为轴负半轴上一点，、是函数的图像上的两个动点，且若的最小值为10，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】取MN的中点为B，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AB最小值，由ABMN时，AB最小，再通过即可求出AC的长，从而得出A点的坐标【详解】假设中点为点，连接，根据直角

12、三角形斜边中线定理可得（即定点A到直线上动点的最短距离为5）的图象与x、y轴交于C、D两点，C(0，3)，D(4，0)，根据垂线段最短可得，直线时，如图所示在中，由勾股定理得：中，中，点A在轴的负半轴点A的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，以及垂线段最短和三角函数等知识，得出垂线段AB长是解决问题的关键7（江苏淮安中考真题）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28、铁塔底部D的俯角为40，求铁塔CD的高度（参考数据：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，ta

13、n400.84）【答案】68.5m【分析】过A作AECD，垂足为E分别在RtAEC和RtAED中，由锐角三角函数定义求出CE和DE的长，然后相加即可【详解】解：如图，过A作AECD，垂足为E则AE50m，在RtAEC中，CEAEtan28500.5326.5（m），在RtAED中，DEAEtan40500.8442（m），CDCEDE26.54268.5（m）答：铁塔CD的高度约为68.5m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，求出CE、DE的长是解题的关键8（江苏淮安中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，点E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE（1）判

14、断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD3，DE，求O的直径【答案】（1）相切，理由见解析；（2）【分析】（1）连接DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由BDC90，E为BC的中点得到DECEBE，则利用等腰三角形的性质得EDCECD，ODCOCD，由于OCDDCEACB90，所以EDCODC90，即EDO90，于是根据切线的判定定理即可得到DE与O相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论【详解】解:（1）证明：连接DO，如图，BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO9

15、0，DEOD，DE与O相切；（2）由（1）得，CDB90，CEEB，DEBC，BC5，BD4，BCABDC90，BB，BCABDC，AC，O直径的长为【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质9（江苏无锡中考真题）如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）【答案】（1）见详解；（2）【

16、分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CDAB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，的平分线，AD=BD=，CDAB，的半径为5，OD=，CD=CO+OD=5+=，BC=，故答案是：【点睛】本题主要考查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键10（江苏南通中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进

17、行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱【解析】【

18、分析】（1）利用促销方式，分别写出A、B两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;（2）小刚一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式，再分段求出A函数的解析式，比较两函数值即可，注意分段讨论【详解】解：（1）A商场y关于x的函数解析式：，即：；B商场y关于x的函数解析式：，即：；（2）小刚一次购物的商品原价超过200元当时，令，所以，当时，即，去B超市更省钱；当时，令，所以，当时，即，此时去A、B超市一样省钱；当时，即，去B超市更省钱；当时，即，去A超市更省钱；综上所述，当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用，读

19、懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意B商场根据商品原价的取值范围分情况讨论11（江苏盐城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2-4x+3，顶点（2，-1）；（2）（，）；（3）（2，）

20、或（2，）【解析】【分析】（1）由对称轴为直线，点的坐标为，得出，通过交点式得出函数关系式；（2）作于，可知在对称轴上，求出的坐标，得出直线的关系式与抛物线求交点即可；（3）分在上方和下方两种情况，当在上方时，构造出，得代入抛物线即可，当在上方时，得出【详解】解：（1）对称轴为直线，点的坐标为，当时，顶点，（2）作于，交于，直线的关系式为：，（舍，（3）点旋转后的对应点为，作对称轴于，对称轴于，当在上方时，则，设，将线段绕点顺时针旋转得线段，PQP=90，则PQD+PQE=90，又PQD+DPQ=90，PQE=DPQ，又PQ=PQ，PDQ=QEP=90，（AAS），恰好落在抛物线上，解得，（舍

21、），点Q的纵坐标为；，当在上方时，作对称轴于，可知：PQP为等腰直角三角形，点Q的纵坐标为，综上：或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数关系式、等腰直角三角形的性质以及运算能力，用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系12（江苏徐州二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AB2，将一张和ABC一样大的纸片和ABC重叠放置，点E是边BC上一点（不含点B、C），将OCE沿着OE翻折，点C落在点P处(1)直接写出OBC、OCB的数量关系是 (2)连接DE，设OPE的面积为S1，ODE的面积为S2，在

22、点E取边BC上每一点（除点B、C）的过程中，S1+S2的值是否变化？如果变化，请求出它的取值范围；如果不变，请求出S1+S2的值；(3)分别连接PD、PC，当点P与点B重合时，易知POPCPEPD，当点P不与点B重合时，POPCPEPD是否成立？请在图3、图4中选一种情况进行证明【答案】(1)(2)不变，(3)成立，证明见解析【解析】【分析】（1）由矩形的性质可以证明，则；（2）由折叠的性质可得，由等底等高的三角形的面积相等可得，可证明，则的值不变，由可求出的值；（3）当点与点不重合时，仍然成立，由三角形内角和定理导出，证明，即可证得结论(1)解：如图1， 矩形的对角线、相交于点，且，故答案为：(2)的值不变，如图2，由折叠得，与等底等高，是等边三角形，同理可得，(3)当点与点重合时，如图5，则，即当点与点不重合时，仍然成立如图3，点与点在的同侧，由折叠得，；如图4，点与点在的异侧，则，同理可得，【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、动点问题的求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题