2023年新高考数学大一轮复习专题49讲 专题八 思想方法 第3讲 分类讨论思想.docx

1、第3讲分类讨论思想思想概述分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，需对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想方法一由概念、公式、法则、计算性质引起的讨论概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决例1(1)设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q是()A B. C D.答案C解析若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1，但a1

2、0，即得S3S62S9，与题设矛盾，故q1.又S3S62S9，根据数列性质S3，S6S3，S9S6成等比数列，由可得S32S6，q3，q.(2)已知函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的取值集合是_思路分析求a代入f(1)，f(a)求解讨论a答案解析f(1)e01，即f(1)1.由f(1)f(a)2，得f(a)1.当a0时，f(a)ea11，所以a1.当1a0时，f(a)sin(a2)1，所以a22k(kZ)所以a22k(kZ)，k只能取0，此时a2，因为1a|PF2|，则_.思路分析求找|PF1|，|PF2|适合的条件讨论RtPF1F2的直角顶点答案或2解析若PF2F190，则|PF1|2

3、|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，又|PF1|PF2|，|PF1|4，|PF2|2，2.综上知，或2.圆锥曲线的形状、焦点位置不确定时要分类讨论；立体几何中点、线、面的位置变化，三角形和平行四边形的不确定性都要进行分类讨论.方法三由参数变化引起的分类讨论某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等解决这类问题要根据需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全例3

4、(1)若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C(，0) D(0，)答案D解析函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1，当a0时，f(x)0时，令f(x)0，得xln ，函数在内单调递减，在内单调递增，所以f(x)的最小值为f1ln 2a1ln a2a.令g(a)1ln a2a(a0)，则g(a)2，当a时，g(a)单调递增，当a时，g(a)单调递减，所以g(a)maxgln 20，所以f(x)的最小值f1，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值若a1，则当x(0,1)时，ax1x10.所以1不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(1，)含参数问题的求解要结合参数对题目结果的影响及参数的意义进行分类讨论.