2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 26页）2022-2023 学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）（2017高邮市二模）下列式子中，属于最简二次根式的是()A7B9C20D132（4 分）（2023 春鼓楼区期中）下列运算正确的是()A366 B 4 33 31C 1427D32462 3（4 分）（2015越秀区一模）若代数式12x 有意义，则实数 x 的取值范围是()A2xB2x C2xD2x 4（4 分）（2022遵义）若一次函数(3)1ykx 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 值可能是()A2B 32C1

2、2D 45（4 分）（2018长宁区二模）函数21yx 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若60AOB，8BD ，则 DC 长为()A 4 3B4C3D57（4 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若4EF，则菱形 ABCD 的周长为()第 2页（共 26页）A48B32C16D128（4 分）（2022 春来宾期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5，12，则斜边上的中线长为()A 52B6C132D139（4 分）（2020 春德化县期末）如图，已知函数2yxb

3、与函数3ykx 的图象交于点 P，则不等式32kxxb 的解集是()A4x B4x C6x D6x 10（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，P 为菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一定点，Q 为 AD 边上的一点，AP 的垂直平分线分别交 AB，AP 于点 F，G，30DAB，若 PQ 的最小值为 3，则 AF 的长为()A3B3 3C6D9二、填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分11（4 分）（2023 秋惠安县期中）若 x，y 为实数，且满足|3|30 xy，则2022()xy的值是12（4 分）（2022黑龙江）若两个连续的整数 a、b 满足13ab，则 1ab

4、的值第 3页（共 26页）为13（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，一次函数22yx 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，则AOBS14（4 分）（2005黑龙江）如图，E，F 是ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形 AECF 是平行四边形15（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，(8,0)A，(2,0)C，以点 A 为圆心，AC长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为16（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，直线243yx 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 点和 B，点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为

5、OA 上一动点，当APCOPD 时，点 P 的坐标为第 4页（共 26页）三、解答题。17（8 分）（2023 春鼓楼区期中）（1）计算：(32)(32)2224（2）解方程2410 xx 18（8 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在 ABC中，6BC，8AC ，10AB，以 AB 为直径作半圆，求图形的面积19（8 分）（2023 春新会区校级期中）如图，在四边形 ABCD 中，/ABCD，AC平分DAB，2ABCD，E 为 AB 中点，连结 CE 求证：四边形 AECD 为菱形20（8 分）（2023长岭县一模）一辆汽车油箱内有油 a 升，从某地出发，每行驶1 小时耗油 6 升，若设剩

6、余油量为 Q 升，行驶时间为 t 小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量 a 升；（2）在行驶了小时汽车加油，加了升；（3）根据图象求加油前 Q 与t 之间的关系式，并写出t 的取值范围第 5页（共 26页）21（8 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，已知 Rt ABC，90ABC（1）请用尺规作图法，在 BC 边上取一点 D，使得 ADCD，连接 AD（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若线段12AB，18CB，求线段 AD 的长22（10 分）（2023 春鼓楼区期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说

7、这两个代数式互为有理化因式，例如a 与a，21 与21 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：22363333（1）请你写出37的有理化因式：；（2）请仿照上面给出的方法简化 1(1)1mmm；（3）已知152a，152b，求222ab的值23（10 分）（2023 春鼓楼区期中）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 1

8、0 千克，可获利润 1200 元设生产 A 种第 6页（共 26页）产品的生产件数为 x，A，B 两种产品所获总利润为 y（元)（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24（12 分）如图 1，已知正方形 ABCD，点 F，G 分别在CD，AD 上，且 BFCG（1）求证：BFCG（2）如图 2，点 E 在CG 的延长线上，且90BED求BEC的度数；求证：2DEBEEC25（14 分）（2023 春鼓楼区期中）如图 1，已知直线 1:6lyaxa交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线

9、2:18lybxa交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，交直线 1l 于点 E（1）求点 A 的坐标；（2）若点 B 为线段 AE 的中点，求证：ECEA；（3）如图 2，已知(0,)Pm，将线段 PA 绕点 P 逆时针方向旋转90 至 PF，连接OF，求证：点 F 在某条直线上运动，并求OF 的最小值第 7页（共 26页）2022-2023 学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）（2017高邮市二模）下列式子中，属于最简二次根式的是()A7B9C20D13【考点】最简二次根式【分析】

10、逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：7 是最简二次根式，A 正确；93，不是最简二次根式，B 不正确；202 5，不是最简二次根式，C 不正确；13 被开方数含分母，不是最简二次根式，D 不正确，故选：A 2（4 分）（2023 春鼓楼区期中）下列运算正确的是()A366 B 4 33 31C 1427D32462【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质，二次根式的减法法则，二次根式的除法和乘法法则逐个判断即可【解答】解：A 366，故本选项不符合题意；B 4 33 33，故本选项不符合题意；C 1414272，故本选项不符

11、合题意；D 3242 3242第 8页（共 26页）366，故本选项符合题意；故选：D 3（4 分）（2015越秀区一模）若代数式12x 有意义，则实数 x 的取值范围是()A2xB2x C2xD2x 【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得20 x ，再解即可【解答】解：由题意得：20 x ，解得：2x ，故选：B 4（4 分）（2022遵义）若一次函数(3)1ykx 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 值可能是()A2B 32C12D 4【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次项系数小于 0 时，一次函数的函数值

12、y 随 x 的增大而减小列出不等式求解即可【解答】解：一次函数(3)1ykx 的函数值 y 随着 x 的增大而减小，30k，解得3k 所以 k 的值可以是 4，故选：D 5（4 分）（2018长宁区二模）函数21yx 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】5F：一次函数的性质【分析】由于2k ，函数21yx 的图象经过第一、三象限；1b ，图象与 y 轴第 9页（共 26页）的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限【解答】解：20k，函数21yx 的图象经过第一，三象限；又10b ，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限

13、；所以函数1yx 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限故选：B 6（4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若60AOB，8BD ，则 DC 长为()A 4 3B4C3D5【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】由矩形对角线性质可得 AOBO，又60AOB，可证 OAB为等边三角形，得 DCAB，即可得解【解答】解：由矩形对角线相等且互相平分可得142AOBOBD，即 OAB为等腰三角形，又60AOB，OAB为等边三角形故4ABBO，4DCAB故选：B 7（4 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若4EF，则菱形 AB

14、CD 的周长为()第 10页（共 26页）A48B32C16D12【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可得8BC ，由菱形的性质可求出菱形 ABCD 的周长【解答】解：点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，12EFBC，2248BCEF，四边形 ABCD 是菱形，8ABBCCDAD，菱形 ABCD 的周长32，故选：B 8（4 分）（2022 春来宾期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5，12，则斜边上的中线长为()A 52B6C132D13【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半

15、即可求解【解答】解：由勾股定理得：斜边的长为：2251213，斜边上的中线的长为：132，故选：C 9（4 分）（2020 春德化县期末）如图，已知函数2yxb 与函数3ykx 的图象交于点 P，则不等式32kxxb 的解集是()第 11页（共 26页）A4x B4x C6x D6x 【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数与一元一次不等式【分析】写出直线3ykx 在直线2yxb 上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：关于 x 的不等式32kxxb 的解集是4x 故选：B 10（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，P 为菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一定点，Q 为 AD 边上的一点

16、，AP 的垂直平分线分别交 AB，AP 于点 F，G，30DAB，若 PQ 的最小值为 3，则 AF 的长为()A3B3 3C6D9【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分 析】如 图，过 点 P 作 PHAB于 H，连 接 PF，由 菱 形 的 性 质 可 得1152DACBACDAB，由角平分线的性质可得3PH ，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质可求6AFPF【解答】解：如图，过点 P 作 PHAB于 H，连接 PF，四边形 ABCD 是菱形，第 12页（共 26页）1152DACBACDAB ，PQ的最小值为 3，当 PQAD时，3PQ ，此时，PHAB，DACBAC，3PHPQ

17、，GF垂直平分 AP，AFPF，15PAFFAP，30PFH，26PFPH，6AF，故选：C 二、填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分11（4 分）（2023 秋惠安县期中）若 x，y 为实数，且满足|3|30 xy，则2022()xy的值是1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性分别求出 x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案【解答】解：|3|30 xy，30 x，30y ，解得：3x ，3y ，则202220223()()13xy，故答案为：112（4 分）（2022黑龙江）若两个连续的整数 a、b 满足13ab，则

18、 1ab 的值为112第 13页（共 26页）【考点】估算无理数的大小【分析】91316，由此可确定 a 和b 的值，进而可得出 1ab 的值【解答】解：3913164，3a，4b，即 1112ab 故答案为：112 13（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，一次函数22yx 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，则AOBS1【考点】三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点 A，B 的坐标，进而可得出OA，OB 的长，再利用三角形的面积公式，即可求出AOBS的值【解答】解：当0 x 时，2022y ，点 B 的坐标为(0,2)，2OB；当

19、0y 时，220 x，解得：1x ，点 A 的坐标为(1,0)，1OA 111 2122AOBSOA OB 第 14页（共 26页）故答案为：114（4 分）（2005黑龙江）如图，E，F 是ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：BEDF（或 BFDE或)BAEDCF，使四边形AECF 是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质【分析】用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件【解答】解：使四边形 AECF 是平行四边形就要使/AECF，AECF，就要使AEBCFD，而在平行四边形中已有 ABCD，ABECDF，再加一个BEDF，或 BF

20、DE就可用 SAS 证AEBCFD，BEDF，或 BFDE故答案为：BEDF或 BFDE或BAEDCF 15（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，(8,0)A，(2,0)C，以点 A 为圆心，AC长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为(0,6)【考点】坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据已知可得10ABAC，8OA 利用勾股定理即可求解【解答】解：根据已知可得：10ABAC，8OA 在 Rt ABO中，22221086OBABOA(0,6)B故答案为：(0,6)16（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，直线243yx 与 x 轴，y 轴分别交于第 15页（共 26页

21、）点 A 点和 B，点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当APCOPD 时，点 P 的坐标为3(2，0)【考点】平行线的性质；三角形中位线定理；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质【分析】连接CD，过点 P 作 PECD于点 E，由点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，可得出CD 是 ABO的中位线，进而可得出/CDAO，利用“两直线平行，内错角相等”及APCOPD，可得出PCDPDC，结合等腰三角形的三线合一，可得出点 E 为线段 CD 的中点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点 C，D 的坐标，结合点 E 为线段 CD 的中点，

22、可得出点 E 的坐标，进而可得出点 P 的坐标【解答】解：连接CD，过点 P 作 PECD于点 E，如图所示点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，CD是 ABO的中位线，/CDAO，PCDAPC，PDCOPD，又APCOPD，PCDPDC，点 E 为线段CD 的中点当0 x 时，20443y ，点 B 的坐标为(0,4)，点 D 的坐标为(0,2)；第 16页（共 26页）当2y 时，2423 x ，解得：3x ，点 C 的坐标为(3,2)，又点 E 为线段CD 的中点，点 E 的坐标为3(2，2)，点 P 的坐标为3(2，0)故答案为：3(2，0)三、解答题。17（8 分）（2023

23、春鼓楼区期中）（1）计算：(32)(32)2224（2）解方程2410 xx 【考点】解一元二次方程 配方法；二次根式的混合运算【分析】（1）先利用平方差公式和二次根式的乘法及性质进行计算、化简，再进一步计算即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得【解答】解：（1）原式3422 6344 614 6 ；（2）2410 xx，241xx ，第 17页（共 26页）则24441xx，即2(2)3x ，23x，123x，223x 18（8 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在 ABC中，6BC，8AC ，10AB，以 AB 为直径作半圆，求图

24、形的面积【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可得C 是直角，再根据三角形的面积公式和圆的面积公式计算即可求解【解答】解：在 ABC中，6BC，8AC ，10AB，2226810，此三角形是直角三角形，90C，图形的面积为26 82(102)22412.5 19（8 分）（2023 春新会区校级期中）如图，在四边形 ABCD 中，/ABCD，AC平分DAB，2ABCD，E 为 AB 中点，连结 CE 求证：四边形 AECD 为菱形【考点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】证四边形 AECD 是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线定义得DCADAC，则 ADCD，然后由菱

25、形的判定即可得出结论【解答】证明：E为 AB 中点，22ABAEBE，第 18页（共 26页）2ABCD，CDAE，又/ABCD，四边形 AECD 是平行四边形，AC平分DAB，DACEAC，/ABCD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形 AECD 是菱形20（8 分）（2023长岭县一模）一辆汽车油箱内有油 a 升，从某地出发，每行驶1 小时耗油 6 升，若设剩余油量为 Q 升，行驶时间为 t 小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量 a 42升；（2）在行驶了小时汽车加油，加了升；（3）根据图象求加油前 Q 与t 之间的关系式，并写出t 的取值范围【考点】一次

26、函数的应用【分析】（1）根据图象开始时 Q 的值即可得出结论；（2）根据图象，中途 Q 增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可【解答】解：（1）由图象知，0t 时，42Q，第 19页（共 26页）开始时，汽车的油量42a 升，故答案为 42；（2）当5t 时，Q 的值增大，在行驶 5 小时时加油，加油量为361224升，故答案为 5，24；（3）加油前，图象上有两点(0,42)，(5,12)，设 Q 与t 的关系式为Qktb，代入(0,42)，(5,12)，得：42125bkb，解得642kb ，642Qt，(05)t21（8 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，已

27、知 Rt ABC，90ABC（1）请用尺规作图法，在 BC 边上取一点 D，使得 ADCD，连接 AD（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若线段12AB，18CB，求线段 AD 的长【考点】作图基本作图；勾股定理【分析】（1）作线段 AC 的垂直平分线即可（2）设 ADx，则CDx，18BDx，在 Rt ABD中，利用勾股定理求出 x 的值即可【解答】解：（1）若 ADCD，第 20页（共 26页）则点 D 在线段 AC 的垂直平分线上如图，点 D 即为所求（2）设 ADx，则CDx，18BDx，在 Rt ABD中，由勾股定理得，22212(18)xx，解得13x 线段 AD 的长为 1322

28、（10 分）（2023 春鼓楼区期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a 与a，21 与21 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：22363333（1）请你写出37的有理化因式：37（答案不唯一）；（2）请仿照上面给出的方法简化 1(1)1mmm；（3）已知152a，152b，求222ab的值【考点】分母有理化；二次根式的混合运算【分析】（1）根据互为有理化因式的定义求出答案即可；（2）先分母有理化，再得出答案即可；（3）先分母有理

29、化求出 a、b 的值，再求出 ab 和 ab 的值，根据完全平方公式求出22ab的值，再求出答案即可【解答】解：（1）37的有理化因式是37第 21页（共 26页）故答案为：37（答案不唯一）；（2）11mm(1)(1)(1)(1)mmmm(1)(1)1mmm1m；（3）1525252(52)(52)a，1525252(52)(52)b，52522 5ab，(52)(52)541ab ，2222()2(2 5)2 120218ababab，2221822 5ab23（10 分）（2023 春鼓楼区期中）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B 两种

30、产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元设生产 A 种产品的生产件数为 x，A，B 两种产品所获总利润为 y（元)（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【分析】（1）由于用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件，设生产 A 种产品 x件，那么生产 B 种产品(50

31、)x件由 A 产品每件获利 700 元，B 产品每件获利 1200元，根据总利润700A种产品数量 1200B种产品数量即可得到 y 与 x 之间的函数关系式；第 22页（共 26页）（2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量B 种产品需要甲种原料数量360；A 种产品需要乙种原料数量B 种产品需要乙种原料数量290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量 x 的取值范围；（3）根据（1）中 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品(50)x件，由题意得：7001200

32、(50)50060000yxxx，即 y 与 x 之间的函数关系式为50060000yx；（2）由题意得 94(50)360310(50)290 xxxx，解得3032x，x 为整数，自变量 x 的取值范围为3032(xx 为整数）；（3）50060000yx，5000，y 随 x 的增大而减小，3032(xx为整数），30 x，31 或 32，当30 x 时，y 有最大值为 500306000045000答：生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件时，总利润最大，最大利润是 45000 元24（12 分）如图 1，已知正方形 ABCD，点 F，G 分别在CD，AD 上，且 BFCG第

33、 23页（共 26页）（1）求证：BFCG（2）如图 2，点 E 在CG 的延长线上，且90BED求BEC的度数；求证：2DEBEEC【考点】四边形综合题【分析】（1）由“ASA”可证BCFCDG，可得 BFCG；（2）通过证明点 B，点 C，点 D，点 E 四点共圆，可得45BECBDC；由“SAS”可 证BCHDCE，可 得 CECH，BCHDCE，可 证90DCBECH ，即可求解【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BCCD，90BCDD，BFCG，90CBFBCGBCGGCD ，CBFGCD，()BCFCDG ASA，BFCG；（2）解：如图 2，连接 BD，第 24页（共

34、 26页）四边形 ABCD 是正方形，90BCDADC，45BDCDBC ，90BEDBCD ，点 B，点 C，点 D，点 E 四点共圆，45BECBDC ；如图 3，延长 EB 至 H，使 BHDE，连接 CH，点 B，点 C，点 D，点 E 四点共圆，180EBCEDC，9045DECBEC ，180EBCHBC，HBCEDC，又DEBH，BCCD，()BCHDCE SAS，CECH，BCHDCE，90DCBECH ，2EHEC，第 25页（共 26页）2EBDEEC25（14 分）（2023 春鼓楼区期中）如图 1，已知直线 1:6lyaxa交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线

35、2:18lybxa交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，交直线 1l 于点 E（1）求点 A 的坐标；（2）若点 B 为线段 AE 的中点，求证：ECEA；（3）如图 2，已知(0,)Pm，将线段 PA 绕点 P 逆时针方向旋转90 至 PF，连接OF，求证：点 F 在某条直线上运动，并求OF 的最小值【考点】一次函数综合题【分析】（1）令60yaxa，即可求解；（2）由点(0,6)Ba，得到点(6,12)Ea，求出ba ，得到(0,18)C，即可求解；（3）证明()AOPPTF AAS，得到点 F 的坐标为：(,6)m m，即可求解【解答】（1）解：令60yaxa，解得：6x ，则点(6,

36、0)A；（2）证明：对于6yaxa，令0 x ，则6ya，则点(0,6)Ba，点 B 为线段 AE 的中点，则点(6,12)Ea，将点 E 的坐标代入18ybxa得：12618aba，解得：ba ，则直线 2:18lyaxa，第 26页（共 26页）则点(0,18)C，由点 A、C 的坐标知，其中点坐标为(6,0)，改点和点 E 的横坐标相同，即点 E 在 AC 的中垂线上，ECEA；（3）证明：过点 F 作 FTy轴于点T，线段 PA 绕点 P 逆时针方向旋转90至 PF，则 PAPF，90FPA，90TPFTFP ，90TPFAPO ，TFPAPO，90AOPPTF，PAPF，()AOPPTF AAS，6PTOA，FTOPm，则点 F 的坐标为：(,6)m m，则点 F 在直线6yx 上，则2222(6)2(3)18 18OFmmm，OF的最小值为：3 2 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2024/3/20 12:04:09；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt 3ioZ7m 9pIbCI01vF5XpRE；学号：40668998