2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 5.6 函数y=Asin(wx φ)（精讲）（教师版含解析）.docx

1、5.6 函数y=Asin(wx+)(精讲)思维导图常见考法考法一 利用图象求解析式【例1】(2021福建高一月考)已知函数yAsin(x+)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则()A1，B1，C2，D2，【答案】D【解析】由函数的图象可知:，.当，函数取得最大值1，.故选：D.【一隅三反】1(2021四川省大竹中学高一期中(文)函数(，)的部分图象如图所示，则下列结论正确的( )ABCD【答案】D【解析】由题意，所以，而，所以，所以故选：D2(2021全国高一课时练习)已知函数的部分图象如图所示.则A，的一个数值可以是( )ABCD【答案】A【解析】由图可知，即，所以，所以函数解析式为，将代

2、入得：，则，所以，所以A选项符合，BCD不符合.故选：A考法二 伸缩平移【例2】(1)(2021广东中山卓雅外国语学校高一月考)要得到函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位(2)(2021全国高一课时练习)要得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度(3)(2021全国)将函数的图象分别向左、向右平移个单位长度后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为( )ABCD(4)(2021全国高一课时练习)已知函数的最大值为1，有最小值，则_.【答案】(1)A(2)A

3、(3)A(4)【解析】(1)，所以将函数的图象向左平移个单位，即可得到函数的图象.故选：A(2)因为，而，故将函数的图象向右平移个单位长度即可，故选：A.(3)向左平移个单位得解析式为向右平移个单位得解析式为，它们的图象都关于轴对称，最小正实数，最小正实数， 故选：A(4)由题意得：当时，于是根据解得当时，于是根据解得故答案为：【一隅三反】1(2021全国高一单元测试)为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】D【解析】，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D2(2021合肥百花中学高一期末)为了得到函数的图象

4、，只需将函数的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【解析】为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：B3(2021全国高一课时练习)由函数的图象得到函数的图象的变换方法可以是 ( )A将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍B将的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍C将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度D将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向左平

5、移个单位长度【答案】C【解析】若先作平移变换，则需用去取代，因此A和B选项均不正确.若先作伸缩变换，将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，所得图象对应的函数为.再用取代，即可得到函数的图象，也即再向右平移个单位长度，故选：C4(2021全国)若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是( )ABCD【答案】A【解析】由题意平移后函数式为，又新函数图象关于点对称，所以，而，所以的最小值为故选：A5(2021全国高一课时练习)函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为( )ABCD【答案】D【解析】由题，则将该函

6、数的图象向右平移个单位后得到的函数为，图象关于点对称则故函数的解析式为故选：D考法三 三角函数的综合运用【例3-1】(多选)(2021广东铁一中学高一月考)已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A函数的最小正周期为B函数在单调递减C函数的图象关于直线对称D该图象向右平移个单位可得的图象【答案】CD【解析】由图象可知：A=2，周期；由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD.【例3-2】(2021陕西省洛南中学高一月考

7、)已知函数(1)利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图列表作图：(2)说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析【解析】(1)列表0020-20作图(2)将图象向左平移个长度单位，可得，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得，纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，可得.【一隅三反】1(2021防城港市防城中学高一期中)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；(2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求最小值【

8、答案】(1)填表见解析；(2)【解析】(1)00500依题可得，所以函数；(2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到又图象的一个对称中心为，所以所以，又所以，且所以时取到最小值是2(2021湖南周南中学)(多选)将函数的图象先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象(xR)，下列结论错误的是( )A函数的图象最小正周期为B函数的图象关于点对称C函数的图象在上单调递增D函数的图象关于直线对称【答案】ABD【解析】向右平移个单位长度，得到，再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到，即.对于A：最小正周期为.故A错误；对于B：当时，故不是对称中心.故B错误

9、；对于C：当时，而，因为在上单调递增，所以函数在上单调递增.故C正确；对于D：当时，所以不是的对称轴.故D错误.故选：ABD3(2021汕头市潮南区陈店实验学校高一月考)(多选)将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列结论中正确的是( )AB的图象关于点中心对称C的图象关于对称D在区间上单调递增【答案】BCD【解析】，故A错误；令可得，故B正确；令可得，故C正确；，所以，易知在单增，所以在单增，故D正确.故选：BCD4(2021全国高一单元测试)(多选)设函数的图象为，则下列结论错误的是( )A函数的最小正周期是B图象关于直线对称C图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D函数在区间，上是增函数【答案】CD【解析】.由知，的最小正周期为，故正确；.当时，取得最大值，故图象关于直线，故正确；.将向左平移个单位得，故不正确；.函数的单调递增区间是，单调递减区间是，取，得函数的一个单调递增区间是，一个单调递减区间是，故在区间上不是单调递增的，而是先递增后递减，故不正确.故选：.