2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第60讲n次独立重复试验及二项分布（达标检测）（Word版附解析）.docx

1、n次独立重复试验及二项分布达标检测A组应知应会1（2020春东城区校级月考）已知随机变量服从二项分布，则P（3）（）ABCD【分析】直接套用二项分布概率计算公式，计算即可【解答】解：随机变量服从二项分布，故选：D2（2020福州三模）某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为（）A0.495%B0.9405%C0.9995%D0.99%【分析】设事件A表示“患某种疾病”，设事件B表示“血检呈阳性”，则P（A）0.5%，P（B|A）99%，进而求得P（AB）【解答】解：设事件A表示“患某种疾病”，设事件B表示“血检呈阳性”，则P

2、（A）0.5%，P（B|A）99%，患该种疾病且血检呈阳性的概率为：P（AB）0.5%99%0.495%故选：A3（2020春辽源期末）小红的妈妈为小红煮了7个汤圆，其中3个黑芝麻馅，4个五仁馅，小红随机取出两个，事件A“取到的两个是同一种馅”，事件B“取到的两个都是黑芝麻馅”，则P（B|A）（）ABCD【分析】先分别求出P（A），P（AB），利用P（B|A），能求出结果【解答】解：小红的妈妈为小红煮了7个汤圆，其中3个黑芝麻馅，4个五仁馅，小红随机取出两个，事件A“取到的两个是同一种馅”，事件B“取到的两个都是黑芝麻馅”，则P（A），P（AB），P（B|A）故选：B4（2019春池州期末）已

3、知，则（）ABCD【分析】由二项分布与n次独立重复实验的模型可得：P（）P（X2）+P（X3）（）3（）2+（）2（）3，得解【解答】解：因为XB（5，），所以P（）P（X2）+P（X3）（）3（）2+（）2（）3，故选：C5（2020春威海期末）甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则P（A|B）（）ABCD【分析】推导出P（B），P（AB），再由P（A|B），能求出结果【解答】解：甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为

4、“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则P（B），P（AB），P（A|B）故选：D6（2020毕节市模拟）现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P（B|A）（）ABCD【分析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可【解答】解：由已知P（A）；P（AB），则P（B|A），故选：C7（2020春锦州期末）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图

5、就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，记事件A“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B“取出的重卦中恰有3个阳爻”则P（B|A）（）ABCD【分析】记事件A“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B“取出的重卦中恰有3个阳爻”推导出P（A），P（AB），则P（B|A），由此能求出结果【解答】解：每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，在所有重卦中随机取一重卦，记事件A“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B“取出的重卦中恰有3个阳爻”P（A）1，P（AB），则P（B|A）故选：D8（2019春绵阳期末）某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从

6、装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是（）ABCD【分析】取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率p重复6次这样的试验，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率【解答】解：从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率p重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结

7、果恰好发生3次的概率是：P（X3）故选：B9（2020春城关区校级月考）设随机变量XB（6，），则P（2X4） 【分析】利用二项分布的性质直接求解【解答】解：随机变量XB（6，），P（2X4）P（x3）+P（X4）+故答案为：10（2020春赣州期末）口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为 【分析】甲从中不放回的逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得红球”，求出P（A），P（AB），由此能求出在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率【解答】解：口袋中装有大小形状相同的

8、红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得红球”，P（A），P（AB），在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为：P（B|A）故答案为：11（2020春阿勒泰地区期末）设XB（4，p），且P（X2），那么一次试验成功的概率p是 【分析】利用二项分布的概率计算公式，结合P（X2），建立方程，即可求出一次试验成功的概率【解答】解：，即，解得或故答案为：或12（2020春桂林期末）已知P（B|A），P（AB），则P（A） 【分析】由条件概率得P（A），由此能求出结果【解答】解：P（B|A），P（AB），P（A）故答案为：13

9、（2020春广东期末）根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为 ，在下雨天里，刮风的概率为 【分析】设事件A“下雨”，B“刮风”，AB“刮风又下雨”，则P（A），P（B），P（AB），在刮风天里，下雨的概率为：P（A|B），在下雨天里，刮风的概率为：P（B|A），由此能求出结果【解答】解：设事件A“下雨”，B“刮风”，AB“刮风又下雨”，则P（A），P（B），P（AB），在刮风天里，下雨的概率为：P（A|B），在下雨天里，刮风的概率为：P（B|A）14（2020春富平县期末）已知纸箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶为合格品，2瓶为不合格

10、品，现从纸箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取两次，若用A表示“第一次取到不合格的消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，则P（B|A） 【分析】用1，2，3，4表示合格品，5，6表示不合格品，然后求出A、AB两个事件包含的基本事件的个数，套用公式即可【解答】解：由题意，令1，2，3，4表示合格品，5，6表示不合格品，若不放回的取两次，设A“第一次取到不合格的消毒液”，B“第二次仍取到不合格的消毒液”，所以n（A），n（AB），故15（2020春威海期末）我国的5G研发在世界处于领先地位，到2020年5月已开通5G基站超过20万个某科技公司为基站使用的某种装置

11、生产电子元件，该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成已知元件A至少有一个正常工作，且元件B正常工作，则该装置正常工作据统计，元件A和元件B正常工作超过10000小时的概率分别为和（）求该装置正常工作超过10000小时的概率；（）某城市5G基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的件数【分析】（）求出元件A至少有一个正常工作超过10000小时的概率，由此能求出该装置正常工作超过10000小时的概率（）设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有X台，X服从二项分布XB（1200，），由此能求出这1200台装置能正常工作超过10000小时的台数【解答】解：（

12、）元件A至少有一个正常工作超过10000小时的概率，则该装置正常工作超过10000小时的概率为（）设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有X台，则X服从二项分布XB（1200，），这1200台装置能正常工作超过10000小时的约有：台16（2020春南阳期中）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率【分析】（1）求出基本事件的总数以及符合条件的个数，即可求解结论；（2）根据条件概率的公式求解即可；（3）

13、分别求出各自对应的概率，再代入条件概率的计算公式求解即可【解答】解：（1）从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为5种，故（2）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，由（1）知，故（3）记“挑选的2人一男一女”为事件C，则，“女生乙被选中”为事件B，故B组强基必备1（2020沈阳三模）2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A“4个医疗小组去的国

14、家各不相同”，事件B“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）（）ABCD【分析】先求出“4个医疗小组去的国家各不相同”且“小组甲独自去一个国家”的概率，再求“小组甲独自去一个国家”的概率，代入公式计算即可【解答】解：事件A“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B“小组甲独自去一个国家”，则P（AB），P（B），P（A|B），故选：A2（2020邯郸模拟）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，r，其中r3），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后

15、，他等可能的前往其余r1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r1个外卖店取单设事件Ak第k次取单恰好是从1号店取单，P（Ak）是事件Ak发生的概率，显然P（A1）1，P（A2）0，则P（A3） ，P（Ak+1）与P（Ak）的关系式为 （kN*）【分析】A2第2次取单恰好是从1号店取单，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，从而P（A2）0，A3第3次取单恰好是从1号店取单，由此利用条件概率计算公式能求出结果【解答】解：A2第2次取单恰好是从1号店取单，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，所以P（A2）0，A3第3次取单恰好是从1号店取单，因此，故答案为：；P（Ak+1）1P（Ak）