2024年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编03（学生版）.pdf

1、12024 年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编 03一、单选题1(2024广东一模)已知函数 h x的定义域为 R，且满足 h x+1+h x-1=2,h 2-x是偶函数，h 2=0，若 n Z，则103n=-103h(n)=()A.202B.204C.206D.2082(2024高三湖南阶段练习)设方程 2x log2x=1 的两根为 x1，x2 x1 x2，则()A.0 x1 2B.x1 1x2C.0 x1x2 33(2024福建二模)已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)与双曲线 x2m2-y2n2=1(m 0,n 0)有共同的焦点 F1，F2，且在第一象限内相交于点 P，椭

2、圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2若 F1PF2=3，则 e1 e2的最小值是A.12B.22C.32D.324(2024高三湖南长沙阶段练习)求值：2cos40+cos80sin80=()A.3B.33C.-3D.-335(2024陕西安康二模)宋代理学家周敦颐的太极图和太极图说是象数和义理结合的表达朱子语类卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”太极图(如下图)将平衡美、对称美体现的淋漓尽致定义：对于函数 f x，若存在圆 C，使得 f x的图象能将圆 C 的周长和面积同时平分，则称 f x是圆 C 的太极函数下列说法正确的是()对于任意一个圆，其太极函数有

3、无数个 f x=log 12 2x+1+12 x 是 x2+y+12=1 的太极函数太极函数的图象必是中心对称图形存在一个圆 C，f x=sinx+cosx 是它的太极函数A.B.C.D.6 已知定义在 0,1 上的函数 f(x)满足：f(0)=f(1)=0；对所有 x,y 0,1，且 x y，有 f(x)-f(y)12 x-y.若对所有 x,y 0,1，f(x)-f(y)b 0)于 P,M 两点，Q 为 OP 中点，过 Q 作 x 轴垂线，垂足为 B，直线 MB 交椭圆于另一点 N，直线 PM,PN的斜率分别为 k1,k2，若 k1k2=-12，则椭圆离心率为()A.12B.33C.32D.

4、6311(2024高三江苏南京开学考试)斜率为 12 的直线 l 经过双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左焦点 F1，与双曲线左，右两支分别交于 A，B 两点，以双曲线右焦点 F2为圆心的圆经过 A，B，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.15312(2024高三湖南长沙阶段练习)双曲线 C:x29-y216=1 的右支上一点 P 在第一象限，F1，F2分别为双曲线 C 的左、右焦点，I 为 PF1F2的内心，若内切圆 I 的半径为 1，则 PF1F2的面积等于()A.24B.12C.323D.16313(2024高三江苏无锡开学考试)已知函数 f x=x-1,x 2

5、2 x-32-1,x 2，若方程 f f x=12 的实根个数为()A.4B.8C.10D.1214(2024陕西咸阳模拟预测)已知圆 C1:x-32+y2=r2(0 r b cB.c a bC.a c bD.b c a20(2024高三重庆阶段练习)将分别标有数字 1，2，3，4，5 的五个小球放入 A，B，C 三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字 1 和 2 的小球放入同一个盒子，且 A 盒子中只放一个小球，则不同的放法数为()A.28B.24C.18D.12二、多选题21(2024高三广东阶段练习)已知 O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C:y2=4x

6、的焦点，点 P 4,4，直线 l：x=my+1 交抛物线 C 于 A，B 两点(不与 P 点重合)，则以下说法正确的是()A.FA 1B.存在实数 m，使得 AOB 3作双曲线的切线交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，则()A.平面上点 B 4,1,AF2+AB的最小值为37-2 3B.直线 MN 的方程为 xx0-3yy0=3C.过点 F1作 F1H AM，垂足为 H，则 OH=2(O 为坐标原点)D.四边形 AF1NF2面积的最小值为 427(2024高三浙江杭州专题练习)数列 an满足 an+1=14 an-63+6(n=1,2,3)，则()A.当 a1=3 时，an为递减数列，且存

7、在 M R，使 an M 恒成立B.当 a1=5 时，an为递增数列，且存在 M 6，使 an M 恒成立D.当 a1=9 时，an递增数列，且存在 M R，使 an 0 恒成立B.函数 g x的极小值为 0C.若函数 y=g x-m 在其定义域内有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 0,1D.对任意的 x1,x2 2,+，都有 f x1+x22 f x1+f x2239(2024高三山西阶段练习)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，DAB=60，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD 平面 ABCD，则()A.AD PBB.在棱 PB 上存在点 M

8、，使得 AM 平面 PBCC.平面 PAD 与平面 PBC 的交线平行于平面 ABCDD.C 到平面 PBD 的距离为15540(2024高三山西阶段练习)已知定义域为 R 的函数 f x的导函数为 f x，若函数 f 4x+1和 fx+2均为偶函数，且 f 2=-1,f 1=1，则()A.2023i=1f i=-1B.2024i=1f i=0C.2023i=1f i=2023D.2024i=1f i=041(2024高三重庆阶段练习)如图，已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左右焦点分别为 F1-3,0,F2 3,0，点 A 在 C 上，点 B 在 y 轴上，A,F2,

9、B 三点共线，若直线 BF1的斜率为3，直线 AF1的斜率8为-5 311，则()A.C 的渐近线方程为 y=2xB.C 的离心率为 32C.AB=16D.ABF1的面积为 16 3三、填空题42(2024浙江模拟预测)已知平面向量 a、b、c、e，满足 a b，a=2 b，c=a+b，e=1，若 a2-6a e+8=0，则 c e-13 c2的最大值是.43(2024高三山东菏泽开学考试)已知 cos +=-13，cos+cos=1，则 cos -2cos +2=，sin +sin+sin=.44 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条

10、圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角 ABC 外接圆的半径为 2，且三条圆弧沿 ABC 三边翻折后交于点 P.若 AB=3，则 sinPAC=；若 AC:AB:BC=6:5:4，则 PA+PB+PC 的值为.45(2024高三上海宝山期中)如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线设第 n 条线段与第 n+1 条线段所夹的角为 n n N*,n 0,，则 2022=

11、946(2024全国模拟预测)已知圆锥 SO 的母线 SA=5，侧面积为 15，则圆锥 SO 的内切球半径为；若正四面体 A1-B1C1D1能在圆锥 SO 内任意转动，则正四面体 A1-B1C1D1的最大棱长为47(2024四川资阳模拟预测)若函数 f x=ex+cosx+a-1x 存在最小值，则 a 的取值范围是48(2024高三山东青岛期中)已知四边形 ABCD，Fn n N*为边 BC 边上一点，连接 AFn交 BD 于En n N*，点 En满足 2 1+anEnFn-EnC=an+1-2EnB，其中 an是首项为 1 的正项数列，BC=nBFn，则 n的前 n 项 Tn=.49(20

12、24高三江苏苏州阶段练习)过抛物线 y2=6x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点，C 在抛物线的准线上，则 ACB 的最大值为；若 ACB 为等边三角形，则其边长为.50(2024高三江苏镇江开学考试)如果函数 f x在区间 a,b上为增函数，则记为 f(x)a,b，函数f x在区间 a,b上为减函数，则记为 f(x)a,b已知 x+4xm,3，则实数 m 的最小值为；函数f x=2x3-3ax2+12x+1，且 f(x)1,2,f(x)2,3，则实数 a=51(2024高三江苏镇江开学考试)已知 AB 是圆锥 PO 的底面直径，C 是底面圆周上的一点，PC=AB=2,AC=3，则二

13、面角 A-PB-C 的余弦值为52(2024高三江苏南京开学考试)已知实数 m，n 满足 n+lnn=31+lnm=e2-lnm，则 mn=.53(2024高三江苏无锡开学考试)“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A x1,y1，B x2,y2，则 A，B 两点间的曼哈顿距离 d A,B=x1-x2+y1-y2已知 M 4,6，点 N 在圆 C:x2+y2+6x+4y=0 上运动，若点 P 满足 d M,P=2，则 PN的最大值为54(2024高三河北保定开学考试)对于函数 f x，若在定义域内存在实数 x，满足 f1x=-f x，则称 f x为“局部反比例对称函数”.

14、若 f x=13 x3-12 mx2+m2-3x+5 的导函数 f x是定义在区间2,+上的“局部反比例对称函数”，则实数 m 的最大值与最小值之差为.55(2024高三河北保定开学考试)已知平面向量 a,b 是非零向量，2a-b 2a+b，向量 b 在向量 a 方向上的投影向量为-a，则 a b|a|2=；向量 a,b 的夹角为.56(2024全国高考真题)如图在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值10范围是57(2024高三山西阶段练习)锐角 ABC 的内角 A 的对边为 a，若 ABC 的面积是 a2，则sinAcosBcosC 的最小值是58(2024高三山西阶段练习)已知抛物线 E:x2=4y 与圆 C:x2+y-12=16 的公共点为 A,B，则AB=；若 P 为圆 C 的劣弧 AB 上不同于 A,B 的一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线 l 交抛物线E 于点 N,l 不经过原点，则 CPN 周长的取值范围是59(2024高三重庆阶段练习)已知函数 f x=2x,x 02lnxx,x 0，g x=x2+2x+1-2,R，若关于x 的方程 f g x=有 6 个解，则 的取值范围为.