2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第8章　必刷小题15　直线与圆.docx

1、必刷小题15直线与圆一、单项选择题1(2023无锡模拟)设mR，直线l1：(m2)x6y2m80，l2：x2mym10，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若l1l2，则解得m1或m3，因此，“m1”是“l1l2”的充分不必要条件2直线axy2a0(aR)与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定答案B解析直线axy2a0(aR)，即a(x2)y0，由得所以直线恒过定点(2,0)，因为22029，所以定点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交3直线xayb0经过第一、二、四象限，则()Aa0，b0 Ba0Ca0，

2、b0，b0答案C解析因为直线xayb0经过第一、二、四象限，所以该直线的斜率0，可得a0，b0，b0，所以ab2，当且仅当ab时等号成立，即当ab时，ab取最大值.6(2023晋城模拟)已知圆C：x2y21和直线l：x0xy0y1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若点P在圆C上，则xy1，圆心到直线l：x0xy0y1的距离d1，此时直线l与圆C相切；若直线l与圆C相切，则d1，即xy1，此时点P在圆C上综上知，“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的充要条件7(2022兰州模

3、拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数(0，且1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆若点C到点A(1,0)，B(1,0)的距离之比为，则点C到直线x2y80的距离的最小值为()A2 B. C2 D.答案A解析设C(x，y)，则，即，化简得(x2)2y23，所以点C的轨迹是以(2,0)为圆心，r的圆，则圆心到直线x2y80的距离d2，所以点C到直线x2y80的距离的最小值为2.8在平面直角坐标系中，已知点P(3，1)在圆C：x2y22mx2ym2150内，动直线AB过点P且交圆C于A，B

4、两点，若ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是()A(32，32)B1,5C(32，15,32)D(，15，)答案C解析圆C：x2y22mx2ym2150，即圆C：(xm)2(y1)216，即圆心为C(m,1)，r4，所以ABC的面积为SABCr2sinACB8sinACB8，当且仅当ACB，即ABC为等腰直角三角形时等号成立，此时，|AB|4，圆心C到直线AB的距离为2，因为点P(3，1)在圆C：x2y22mx2ym2150内，所以2|PC|4，即24，所以8(m3)2416，解得32m1或5m0，得m7，A选项正确；圆x2y22的圆心为(0,0)，半径为，因为圆心到直线l的距离为，

5、所以圆x2y22上有且仅有3个点到直线l：xy10的距离等于，B选项错误；C1的圆心为(1,2)，半径为3；C2的圆心为(1，1)，半径为2，所以圆心距为32，C选项错误；圆x2y22x0的圆心为A(1,0)，半径为1，表示圆上的点B(x，y)与点C(1,0)连线的斜率，当直线BC与圆A相切时，如图所示，AB1，AC2，所以BCA，结合对称性可知的取值范围是，D选项正确12已知点P(x，y)是圆C：(x1)2y24上的任意一点，直线l：(1m)x(m1)y3m0，则下列结论正确的是()A直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种B圆C的圆心到直线l距离的最大值为C点P到直线4x3y160距离的最小值为2D点P可能在圆x2y21上答案ACD解析对于A选项，因为直线l的方程可化为xym(xy3)0.令解得所以直线l过定点Q(0，)，直线l是过点Q的所有直线中除去直线xy30外的所有直线，圆心C(1,0)到直线xy30的距离为12，两圆外离，|PQ|的最小值是两圆圆心距d减去两圆半径之和，即|PQ|min32.