22.2.5一元二次方程根与系数的关系　教案　2023—2024学年华东师大版数学九年级上册.docx

1、第22章一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1、探索一元二次方程的根与系数的关系；2、能利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题；3、使学生体验观察、实践、讨论、动手活动的过程；教学重点：一元二次方程的根与系数的关系探讨及应用教学难点：利用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题一、复习引入1、一元二次方程的一般式是什么？（学生回答）ax2+bx+c=0（a0）2、一元二次方程的求根公式是什么？（学生动手写出来）注：学生自己动手，通过计算两根之和与两根之积，并得出理论；二、 导出新知1、 试一试：求出一元二次方程x2+3x-4=0的两根x1、x2，计算x1+x2和x1x2的值.并观察它们与方

2、程的系数有什么关系？通过计算得知：x1=1，x2=-4，于是x1+x=-3，x1x2=-4.发现：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的商.2、 学生动手计算：设方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1,x2，试求：x1+x2= ,x1x2= 3、通过学生动手计算，获得了：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根, x1+x2=-, x1x2=.注：引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，让学生体会知识的形成过程，享受数学带来的乐趣.三、知识运用练习（1）1、不解方程，求下列方程的两根和与两根积。 、x23x+1=0 、x2+2x=0

3、 （3)、-x2+3x-1=0 （4）、解：（1）x1+x2=3,x1x2=1（2）x1+x2=-2,x1x2=0（3）x1+x2=3,x1x2=1.（4）x1+x2=0，强调：必须要先将一元二次方程化为一般形式，找出对应的系数.2、已知关于x的方程x2+mx+2n=0的两根是1和-3，求m和n的值；3、已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根为-4，求它的另一根和m的值；加深练习：若关于x的方程x2-4x+k=0的一个根为 ，求它的另一个根和k值；注：从两种解法给学生讲解，一种是根据根的定义；一种是利用根与系数的关系解答，让学生体会哪种方法更简单.四、知识运用练习（2）1、已知x1、x2

4、是一元二次方程x2+3x-2=0的两根：求下列代数式的值：（1） （2）x12+x22（3）（x1-1）（x2-1） （4）x1-x22、变式练习：若关于x的方程（m2-3）x2-（m-3）x+1=0的两根互为倒数，求m的值和原方程的根.注：教师通过分析，逐一引导学生能够运用根与系数关系知识解决问题的能力3、若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，求代数式m2+4m+n的值.巩固练习：若m、n是一元二次方程x2+3x-2=0的两根，求m2+2m-n+2023的值.注：此练习是方程的根与方程根与系数关系的综合运用，考察的是学生的观察、分析、解决问题的能力.五、知识的拓展练习1、若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别是x1、x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值2、已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k值.注：此类题型属于难点，引导学生准确分析、找准题中关键点，同时要强调易出现错误点.六、课堂小结1、一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a0)2、两根之和与两根积：3、会运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题.