2升3奥数拓展：集合问题（试题）-小学数学三年级上册人教版.docx

1、2升3奥数拓展：集合问题（试题）-小学数学三年级上册人教版一、选择题1小英在二（2）班进行调查，得到数据如下表。这个班不会游泳的有多少人？（）男生29人会游泳的38人女生26人会溜冰的32人A17人B23人C32人2有语文书数学书和科技书三本书，小东、小红、小芳各拿一本书。小东说：我拿的不是数学书。小红说：我拿的是科技书。小芳拿的是（）。A语文书B科技书C数学书3爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。ABC4三（1）班有学生42人，喜欢喜羊羊的有33人，喜欢美羊羊的

2、有25人，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有（）人。A17B9C165根据下面集合图，可以得出参观熊猫馆的有（）人，参观大象馆的有（）人。A7；18B12；18C25；30D30；256三年级有部分同学参加了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参加了大合唱，64人参加了舞蹈演出，18人既参加了大合唱又参加了舞蹈演出，三年级有（）人参加了文艺汇演。A136B118C90二、填空题7三年级参加航模小组的有12人，参加书法小组的有19人，两组都参加的有8人。一共有( )人参加这两个课外小组。8秋风瑟瑟，同学们都去寻找嘉兴的秋天。去三塔公园的有26人，去银杏天鹅湖的有30人，两个地方都去的有20人。（在下面

3、图中横线上填写相应的人数。）去寻找秋天的一共（）人。9如图是三（1）班同学参加唱歌和书法小组的情况，由图可知，三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有( )人；参加唱歌小组或书法小组的共有( )人。10三（1）班同学会下围棋的有15人，会下象棋的有20人，既会下围棋又会下象棋的有10人，两样都不会的有12人。三（1）班一共有( )人。（可画图解决）11三（1）班有31人获得“环保少年”称号，有20人获得“文明少年”称号，其中有6人既是“环保少年”也是“文明少年”。全班每位同学至少获得了这两个称号中的一个，三（1）班共有( )人。12学校乐队招收了42名新学员，所有人至少会小提琴和电子琴中

4、的一种，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。两项都会的有( )名。13306班有36人参加魔方、魔尺两项活动。其中参加魔尺的有18人，参加魔方的有23人，两项都参加的有( )人，只参加魔方的有( )人。14把两张都是12厘米长的纸条粘在一起，重复的部分是5厘米。粘好后一共长( )厘米。三、解答题152021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？16同学们到少年宫参加兴趣活动，跳舞的有23人，绘画的有18人，两项活动都参加的有12人。（1）填写下图。（2）参加少年宫兴趣活动

5、的一共有（）人。（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？17三一班同学们去世博园参观，每人至少参观一个馆。参观中国馆的有36人，参观科技馆的有30人，两个馆都参观的有20人。（1）在上图中的横线上填写相应的人数。（2）三一班一共有多少人？18王刚和李乐爱吃的水果如表。王刚爱吃的水果苹果梨枣香蕉李乐爱吃的水果桃苹果草莓枣（1）将水果名字填在相应的位置。（2）王刚和李乐爱吃的水果一共有（）种。19同学们到动物园游玩；参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。（1）把上图填写完整。（2）去动物园的一共有（）人。（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？20国庆节期间，三（1）班同

6、学在网上学手工制作的有23人，学健美操的有20人，两项都学的有10人。（1）请把如图补充完整。（2）学这两项的共有多少人？参考答案：1A【分析】用总人数减去会游泳的人数，就是不会游泳的人数。【详解】292638553817（人）这个班不会游泳的有17人。故答案为：A【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，关键是求总人数。2C【解析】略3A【分析】妈妈写了9个，丁丁写的5个词语，妈妈都写了，所以妈妈写的个数都包含丁丁写的个数，据此解答即可。【详解】根据分析可知，妈妈写的9个词语包含丁丁写的5个词语，选项A中的图形能表示这种关系。图能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。故答案为：A【点睛】此题考查利

7、用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。4C【分析】结合题意，可先求出喜欢喜羊羊、美羊羊的人数和，再用人数和减去全班的人数就是既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的人数。【详解】332542584216（人）既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有16人。故答案为：C【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：既A又B（AB）总人数。5C【分析】根据图示可知，两个馆都参观的有18人，只参观熊猫馆的有7人，只参观大象馆的有12人，用只参观这个馆的人数加两个馆都参观的人数，即可得到参观这个馆的人数，依此计算并选择。【详解】71825（人）121830（人）参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人。故答案为：

8、C【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。6B【分析】先用72加上64求出参加大合唱的和参加舞蹈演出的人数和，再减去两项都参加的18人（即重复计算的人数），就是三年级一共参加文艺汇演的总人数。【详解】72641813618118（人）三年级有118人参加了文艺汇演。故答案为：B【点睛】本题主要考查集合问题，解答规律是：总数量AB既A又B。723【分析】用参加航模小组的人数加上参加书法小组的人数，减去两组都参加的人数，求出参加这两个课外小组的总人数。【详解】1219823（人）一共有23人参加这两个课外小组。【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。836

9、6；20；10【分析】用去三塔公园的人数减去两个地方都去的人数，求出只去三塔公园的人数。用去银杏天鹅湖的人数减去两个地方都去的人数，求出只去银杏天鹅湖的人数。用去三塔公园的人数加上去银杏天鹅湖的人数，减去两个地方都去的人数，求出去寻找秋天的人数。【详解】26206（人）302010（人）26302036（人）去寻找秋天的一共36人。【点睛】本题考查集合问题，明确集合图中各部分表示的意义，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。9 3 10【分析】由图可知，中间圆圈内的3人，就是三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的人数。把图中三部分的人数相加就是总人数；据此解答。【详解】根据分析：

10、三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有3人；43310（人），参加唱歌小组或书法小组的共有10人。【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。1037【分析】先求出会下象棋的人数与围棋的人数和，再加上两样都不会下的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种棋都会下的人数，所以再减去既会下围棋又会下象棋的人数即可；据此解答。【详解】根据分析：1520121037（人），所以三（1）班一共有37人。【点睛】本题考查了集合问题的实际应用。1145【分析】用32加20求出只获得“环保少年”称号的人数、只获得“文明少年”称号的人数、两个称号都获得的人数的2倍，然后减去重

11、复计算的6人即可，据此解答。【详解】3120651645（人）三（1）班共有45人。【点睛】本题考查了集合问题的应用，知识点是：总人数（AB）既A又B，要牢记。125【分析】根据“会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名”可得两者的总人数，这其中把两项都会的人数多计算了一次，所以，会拉小提琴的人数会弹电子琴的人数乐队招收新学员的总人数两项都会的人数，依此列式并计算即可。【详解】25224247425（名）即两项都会的有5人。【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。13 5 18【分析】根据题意分析，参加魔方的人数加参加魔尺的人数再减去总人数，可得到两项都参加的人数；参加魔方的人

12、数减两项都参加的人数，可求得只参加魔方的人数，计算解答即可。【详解】18233641365（人）所以，两项都参加的有5人。23518（人）所以，只参加魔方的有18人。【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。1419【分析】根据题意可知，先用加法求出两张纸条的总长度，然后减去重复的部分长度，就可以得到粘好后的长度，据此列式解答。【详解】1212524519（厘米）粘好后一共长19厘米。【点睛】此题主要考查了重叠问题的应用，解答此题的关键是求出两张纸条的长度和是多少厘米。1518人【分析】由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就

13、是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。【详解】372544624418（人）答：英语和汉语都会讲的有18人。【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。16（1）11；12；6；（2）29；（3）只参加跳舞的比只参加绘画的多多少人；5人【分析】（1）两项活动都参加的有12人，用2312得出只参加跳舞的有多少人，用1812得出只参加绘画的有多少人，按题中要求把数据填入图即可。（2）参加跳舞的人数加参加绘画的人数，减两项活动都参加的人数，就是参加少年宫兴趣活动的一共有多少人。（3）只参加跳舞的比只参加绘画的多多少人（答案不唯一）；用第一问求出的只参加跳舞的人数，减只参加绘画

14、的人数即可。【详解】（1）231211（人）；18126（人）（2）231812411229（人）参加少年宫兴趣活动的一共有（29）人。（3）只参加跳舞的比只参加绘画的多多少人？1165（人）答：只参加跳舞的比只参加绘画的多5人。【点睛】对于重叠问题，关键是判断重复计算的部分的数量，求总数的时候需要减去重叠部分。17（1）16；20；10；（2）46人；【分析】（1）根据题意可知，参观中国馆的人数两个馆都参观的人数只参观中国馆的人数，参观科技馆的人数两个馆都参观的人数只参观科技馆的人数，依此计算并填空。（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数；因此：参观中国馆的人数参观科技

15、馆的人数两个馆都参观的人数三一班的总人数，依此计算。【详解】（1）362016（人）；302010（人），即填空如下：（2）363020662046（人）答：三一班一共有46人。【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。18（1）见详解（2）6【分析】（1）先填出两人都爱吃的水果，再分别填上各自另外爱吃的水果即可；（2）只有一人爱吃的水果种数两人都爱吃的种数两人爱吃的水果种数之和。【详解】（1）如图： （2）2226（种）答：王刚和李乐爱吃的水果一共有6种。【点睛】此题主要考查了集合原理的应用，要熟练掌握。19（1）见详解（2）37（3）只参观一个馆的共有多少人；19人（答案不唯一

16、）【分析】（1）都参观的有18人，只参观熊猫馆的有25187（人），只参观大象馆的有301812（人），根据信息补全图；（2）参观熊猫馆的人数参观大象馆的人数两个馆都参观的人数去动物园的总人数；（3）根据信息提出问题并解答，合理即可；只参观一个馆的有多少人？用总人数减去都参观的人数计算；据此解答。【详解】根据分析：（1）如图：（2）25301837（人），所以去动物园的一共有37人。（3）问：只参观一个馆的共有多少人？2530181819（人）答：只参观一个馆的共有19人。（答案不唯一）【点睛】掌握“集合问题”的计算方法是解答本题的关键。20（1）见详解（2）33人【分析】（1）两项都学的有10人，用23减去10求出只学手工制作的人数，同理求出只学健美操的人数，再填图即可。（2）求学这两项的共有多少人，把三部分的人数相加即可。【详解】（1）231013（人）201010（人）（2）131010231033（人）答：学这两项的共有33人。【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。