5.5.1 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-两角差的余弦公式-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

1、 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时 两角差的余弦公式【学习目标】学习目标学科素养1.会用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式；2.掌握两角差的余弦公式及其应用1、数学运算2、数学抽象【自主学习】利用两点间距离公式推导公式 设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cos，sin)，A1(cos，sin)，P(cos()，sin()连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕着点O旋转角，则点A，P分别与点A1，P1重合根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以APA1P1.根据两点间的距离公式，得cos()12sin2

2、() ，化简得cos() .当2k(kZ)时，容易证明上式仍然成立两角差的余弦公式 1公式：cos() .2简记符号： 3使用条件：，都是 思考：两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？ 【小试牛刀】思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)cos(6030)cos 60cos 30.()(2)对于任意实数，cos()cos cos 都不成立（ ）()(3)对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立（ ）()(4)cos 30cos 120sin 30sin 1200.()【经典例题】题型一两角差的余弦公式的正用和逆用【跟踪训练】1题型二给值求值探究问题1 若已知和的三角函数值，

3、如何求cos 的值？2 利用()可得cos 等于什么？【跟踪训练】2题型三 给值求角例3 已知cos ，cos()，且，求的值【跟踪训练】3已知，均为锐角，且cos ，cos ，求的值【当堂达标】1sin 11cos 19cos 11cos 71的值为()A. B C. D2已知为锐角，为第三象限角，且cos ，sin ，则cos()的值为()ABC. D3已知coscos ，则tan .4cos(35)cos(25)sin(35)sin(25) .5已知sin ，sin ，且180270，90180，求cos()的值【课堂小结】1给角求值或给值求值问题，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值【参考答案】【自主学习】(coscos)2(sinsin)2 coscossinsin coscossinsin C() 任意角提示：公式巧记为：两角差的余弦等于两角的同名三角函数值乘积的和，即余余正正【小试牛刀】【经典例题】例1【跟踪训练】1探究问题例2【跟踪训练】2例3【跟踪训练】3【当堂达标】1.2.3.4.5.