7.4 三角函数的应用-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docx

1、7.4三角函数的应用【考点梳理】考点一：三角函数的应用1三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用2用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据画散点图选择函数模型求解函数模型检验考点二：函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义【题型归纳】题型一：三角函数在物理中的应用1（2022北京人大附中高一）如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（）ABCD2（2021江苏高一专题练习）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位

2、置的高度单位：由关系式确定以为横坐标，为纵坐标，下列说法错误的是（）A小球在开始振动即时的位置在B小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为C小球往复运动一次所需时间为D每秒钟小球能往复振动次3（2021全国高一专题练习）在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为（）A BCD题型二：三角函数在生活中的应用4（2022全国高一课时练习）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转

3、一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（）ABCD5（2022湖北高一阶段练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式，则有（）A，B，C，D，6（2022辽宁沈阳二中高一期中）由于潮汐，某港口一天24的海水深度H（单位：）随时间t（单位：，）的变化近似满足关系式，则该港口一天内水深不小于10的时长为（）A12B14C16D18题型三：几何下的三角函数模型7（2021全国高一专题练习

4、）如图所示，扇形的半径为，圆心角为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则的最大值是（）ABCD8（2021宁夏银川三沙源上游学校高一期末（理）为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（）ABCD9（2020浙江绍兴高一期末）如图，正方形的边长为2，为边中点，射线绕着点按逆时针方向从射线旋转至射线，在旋转的过程中，记为，射线扫过的正方形内部的区域（阴影部分）的面积为，则下列说法错误的是（）AB在上为增函数CD图象的对称轴是题型四：三角函数的应用10（2022上海理工大学附属中学高一期中）如图，摩天轮上一点距

5、离地面的高度关于时间的函数表达式为，已知摩天轮的半径为50m，其中心点距地面60m，摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件具体写出关于的函数表达式；(2)在摩天轮转动一圈内，点有多长时间距离地面超过85m？11（2022全国高一）一半径为的水轮（如图所示），水轮圆心O离水面，已知水轮逆时针转动，每转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.(1)试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度表示为时间的函数；(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？12（2022全国高一课时练习）某游乐场的摩天轮示意图如图已知该摩天轮的半径为30米，

6、轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为112（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟(1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值【双基达标】一、 单选题13（2022全国高一单元测试）经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力节律分别以28天、23

7、天、33天进行周期变化，变化曲线为每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段，以上三种节律周期的半数为临界日临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期生日前一天是起始位置（平衡位置）若小凌在生日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现得到的四个判断中错误的是（）A智力节律处于低潮期B情绪与体力节律均处于临界日C记情绪、体力曲线分别为，则D人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义14（2022全国高一单元测试）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：，.已知当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在秒时h的值

8、为（）A-2B2CD15（2022全国高一单元测试）筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间（单位：s）为（）A7B8C9D1016（2022山东山东高一期中）将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像它表示

9、了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，其中，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A15.4cmB16.4cmC17.4cmD18.4cm17（2022江西省万载中学高一阶段练习）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）A（）B（）C（）D（）18（2022山东烟台高一期末）

10、水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示.设水车的直径为，其中心到水面的距离为，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间是.当水车上的一个水筒从水中（处）浮现时开始计时，经过（单位：）后水筒距离水面的高度为（在水面下高度为负数），则（）ABCD19（2021北京高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（）A经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D

11、摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟20（2021徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：，.根据测量得到的结果推算，将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于区间（）ABCD21（2022全国高一课时练习）建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计某市通宵营业的大型商场，

12、为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系(1)求的表达式；(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长22（2022江西省万载中学高一阶段练习）如图所示，一条河宽AC为1km，两岸各有一座城市A和B，A与B的直线距离是4km，今需铺设一条电缆连接城市A和B，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km，假设两岸是平行直线（没有弯曲），设CAD=，铺设电缆总施工费用为y元.(1)求y关于的函数关系式.(2)应该铺设地下电缆BD多长时

13、方可使总施工费用y达到最小.【高分突破】一：单选题23（2021全国高一课时练习）表中给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深（m）5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若该港口的水深y(m)和时刻t（0t24）的关系可用函数来近似描述，则该港口在11：00的水深为（）A4mB5mC6mD7m24（2021全国高一专题练习）某港口的水深（米）是时间t()（单位：时）的函数，记作下面是该港口某季节每天水深的数据：t03691215182124y10.013.010.017.010.013

14、.010.017.010.0经过长期观察，的曲线可近似地看作的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（）A17B16C5D425（2021福建高一期末）福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A5B6C8D10

15、26（2021全国高一专题练习）如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（）Ah(t)8sint10Bh(t)cost10Ch(t)8sint8Dh(t)8cost10二、多选题27（2022全国高一课时练习）从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后半个周期），它们在一个周期内的表现如下表所示：高潮

16、期低潮期体力体力充沛疲倦乏力情绪心情愉快心情烦躁智力思维敏捷反应迟钝如果从同学甲出生到今日的天数为5860，那么今日同学甲（）A体力充沛B疲倦乏力C心情愉快D思维敏捷28（2022辽宁朝阳高一阶段练习）血压(blood pressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压140 mmHg或舒张压90 mmHg，则说明该成人有高血压设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t=0)，他的血压p（t）(mmHg)与经过的

17、时间t（h）满足关系式，则（）A当天早晨67点，陈华的血压逐渐上升B当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHgC当天陈华没有高血压D当天陈华的收缩压与舒张压之差为40 mmHg29（2022湖北武汉高一期末）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A点P第一次到达最高点需要10秒B当水轮转动35秒时，点P距离水面2米C当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米D点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为30（2022辽宁沈阳高一期中）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古

18、老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（）AB当时，函数单调递增C当时，点的纵坐标越来越小D当时，31（2022浙江绍兴市柯桥区教师发展中心高一阶段练习）衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（）A点P第一次达到最高点，需要20秒B当水轮转动1

19、55秒时，点P距离水面2米C在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米D点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为32（2022浙江杭州高一期末）如图，摩天轮的半径为m，其中心点距离地面的高度为m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A转动后点距离地面B若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的C第和第点距离地面的高度相同D摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为三、填空题33（2022全国高一）某游乐场中半径为米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每分钟转一圈，其最低点离底面米，如果以你从最低点

20、登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度（米）随时间（秒）变化的关系式为_. 34（2022全国高一单元测试）一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是_m.35（2022广东省阳山县阳山中学高一阶段练习）天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱已知在距离地面超过9

21、2.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_分钟36（2022湖南高一）电流随时间变化的函数的图象如图所示，则时的电流为_37（2022河南洛阳高一期末）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，_.38（2022湖南师大附中高一期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉

22、工具因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动40秒后，盛水筒M与水面距离为_米39（2022江苏扬州高一期末）摩天轮的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面42m（即长），摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每分钟转一圈摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有m，则距离地面的高度h为_ m40（2022全国高

23、一课时练习）潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则_.41（2022浙江省杭州第二中学高一期末）如图

24、，摩天轮的半径为， 圆心距地面的高度为. 已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈. 游客在穈天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱. 游客进入摩天轮的舱位，开始转动后，他距离地面的高度为_.四、解答题42（2022全国高一专题练习）如图，已知扇形的半径为，中心角为，四边形是扇形的内接矩形，为上一动点，问：点在怎样的位置时，矩形的面积最大？并求出这个最大值43（2022广东佛山高一期末）2021年7月20日，佛山正式印发了城市“畅通工程”两年行动方案（以下简称方案），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境现某医院附近有条长500米，宽6

25、米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中(1)求d关于的函数表达式；(2)若，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数44（2022全国高一单元测试）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处km，km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记铺设管道的总长度为

26、ykm(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置45（2022全国高一课时练习）筒车是我国古代发明的一种水利工具如图筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点）开始计算时间(1)将点距离水面的距离（单位：在水面下时为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数；(2)已知盛水筒与相邻，位于的逆时针方向一侧若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求的值46（2022辽宁葫芦岛市第六高级中学高一阶段练习）某城市一扇形空地的平面图如图所示

27、，为了方便市民休闲健身，政府计划在该扇形空地建设公园经过测量，扇形空地的半径为600m，在其中圈出一块矩形场地CDEF设计成林荫跑步区，且(1)求扇形空地的面积；(2)求矩形场地CDEF的最大面积参考答案：1A【分析】结合“距离”以及初始位置求得正确选项.【详解】由于表示距离，为非负数，所以BC选项错误.点的初始位置为，在第四象限，所以A选项符合，D选项不符合.故选：A2D【分析】对于A,把代入已知函数，求得值即可得初始位置；对于B,由解析式可得振幅，即为所求；对于C,由函数的解析式及周期公式即可求解；对于D,由频率与周期的关系即可求解【详解】对于A,由题意可得当时，故小球在开始振动时的位置在

28、；故A正确；对于B,由解析式可得振幅,故小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为；故B正确；对于C,可得函数的周期为，故小球往复运动一次需；故C正确；对于D,由C可知，可得频率为（），即每秒钟小球能往复振动次，故D不正确.故选：D3D【解析】设，根据振幅确定，根据周期确定，根据确定，即可得出结果.【详解】设位移关于时间的函数为，根据题中条件，可得，周期，故，由题意可知当时，取得最大值，故，则，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的应用，考查由三角函数的性质求参数，属于基础题型.4B【分析】根据题意，设，进而结合题意求解即可.【详解】解：根据题意设，因为某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直

29、径为，所以，该摩天轮最低点距离地面高度为，所以，解得，因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要，所以，解得，因为时，故，即，解得.所以，故选：B5A【分析】根据题意可得周期，由可得，由最值可得A，然后可得答案.【详解】因为水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，函数周期，所以由图知，点P到水面距离的最大值为7，所以，得.故选：A6C【分析】由题意列出不等式，根据正弦函数的图象与性质求解即可.【详解】由题意，可知，即，因为，所以，由正弦函数图象与性质可知，解得，所以该港口一天内水深不小于10的时长为小时，故选：C7A【解析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据建立的模型

30、利用三角函数的性质求最值.【详解】如图，记，在中，在中，所以，设矩形的面积为，由，所以当，即时，取最大值，为,故选：A.8D【分析】如图，连接，设，可用的三角函数值表示，即可得到四边形的面积，再根据三角函数的值域的求法即可求解【详解】如图所示： 连接，设，作，垂足分别为根据平面几何知识可知，故四边形的面积也为四边形的面积，即有，其中所以当即时，故选：D【点睛】本题主要考查利用三角函数解决几何中的最值问题，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力，属于基础题9D【解析】计算得到，正确；根据单调性得到正确，错误；根据对称性得到正确；得到答案.【详解】当时，即，正确；根据图像知：时，单调递增，故正确

31、，错误；正方形的面积为，根据对称性得到，正确；故选：【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力.10(1)；(2)10分钟【分析】（1）由中心点到地面距离得值，由摩天轮半径得值，由周期求得，再由初始值求得得表达式；（2）解不等式后可得【详解】（1）中心点距地面60m，则，摩天轮的半径为50m，即，最低点到地面距离为10 m，所以，又，则，所以所求表达式为；（2），取一个周期内，有，所以在摩天轮转动一圈内，点有10分钟的时间距离地面超过85m11(1)(2)【分析】（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的

32、直角坐标系，进而设，再求解析式即可；（2）令，解得，进而当时，P第一次到达最高点，求得对应值即可.【详解】（1）解：以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设，则，时，.（2）解：令，得，当时，P第一次到达最高点，点P第一次到达最高点大约要.12(1)(2)或(3)【分析】（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，根据所给条件求出、，即可得到函数解析式；（2）由（1）中的解析式，结合正弦函数的性质计算可得；（3）依题意可得，从而得到高度差函数，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时的值，即可得解；

33、（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为则，依题意，当时，（2）令，即，或，解得或，或时，1号座舱与地面的距离为17米（3）依题意，令，解得，所以当时，H取得最大值13D【分析】根据题意，分别得出三种变化曲线的函数解析式，再分析时的情况即可【详解】对A，智力节律变化曲线为，因为，故第322天时，故智力节律处于低潮期，故A正确；对B，情绪节律变化曲线为，因为，故第322天时，故智力节律处于临界日；体力节律变化曲线为，因为，故第322天时，故体力节律处于临界日；故B正确；对C，由题意，故，由B，故C正确；对D，预测与实际不一定相同，且重要工作的影响因素很多，故人体三节律预测对重要

34、工作的时间安排有指导和参考意义不成立，故D错误；故选：D14D【分析】根据当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动可求得，进而求得h的解析式，再代入求解即可【详解】因为当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，故，即，又，故，故，故当时，故选：D15D【分析】过O做OQ垂直水面，为最高点，分析可得盛水筒从P点运动到点时，需要旋转，即为个周期，由题意，求得周期，即可得答案.【详解】过O做OQ垂直水面，为最高点，如图所示由题意得，所以，则，所以，所以盛水筒P出水后第一次到达最高点要旋转，即为个周期，又筒车每分钟匀速旋转2圈，可得周期为30秒，所以盛水筒P出水后第一次到达最高点用时秒，故选：D16C【分

35、析】利用题中的函数图象，分析出函数的周期，由周期公式得到的关系式即可求解.【详解】由，得.由函数的图象可知函数的周期为，所以，即.故选：C.17B【分析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，而函数的周期为10，即，则，又当时，则，而，解得，所以.故选：B18B【分析】由题设可得三角函数模型，将代入求值即可.【详解】由题设，水车的角速度为，又水车的直径，中心到水面的距离，故（单位：）后水筒距离水面的高度为m，.故选：B.19D【分析】若转动分钟，P距离地面的高度为可得，结合各选项的描述，利用余弦型函数的性质判断正误.【详解】由题设，摩

36、天轮每分钟的角速度为，若转动分钟，P距离地面的高度为，则，所以，经过10分钟米，A错误；第25分钟米；第70分钟米，B错误；由，则，即P距离地面的高度先增大后减小，C错误；由题设，即，在一周内P距离地面的高度不低于65米有，可得，故时间长度为10分钟，D正确.故选：D20B【分析】设，则，再结合，得，最后根据嘴唇视作的圆弧对应的圆心角满足求解即可.【详解】解：取，设，则.因为，.设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为，则.故选：B.21(1) ，;(2) 8小时.【分析】(1)根据三角函数的图像即可求的表达式；(2)根据正弦函数的图像与性质解,结合即可求解.【详解】解：(1)因为图像上

37、最低点坐标为，与之相邻的最高点坐标为，所以，所以，解得所以，(2)由(1)得，所以，所以，解得，因为，所以，所以该商场的中央空调应在本天内开启时长为8小时22(1)，其中(2)【分析】（1）结合三角函数分别表示出，即可求解y关于的函数关系式；（2）由（1）得令，结合辅助角公式求出，进而得解.【详解】（1）由题可知，其中（2）由（1）可得因为，所以，设，则，即，因为，所以，解得，此时，满足，故当时，总施工费用y达到最小，所以23A【分析】根据表格确定函数的最大值和最小值以及周期，求出A，h，的值，进行求解即可【详解】由表格知函数的最大值是7，最小值是3，则满足，得A2，h5，相邻两个最大值之间的

38、距离T15312，即12，则，此时，当t11时，. 故选：A24B【分析】由表格数据可得，再由及正弦型函数的性质求t的范围，即可确定在港内停留时间.【详解】由表格数据知：的周期T12，振幅，所以；由该船进出港时水深应不小于(m)，所以1011.5，即(kZ)，可得12k+1t12k+5(kZ)，在同一天内取k0或1，则1t5或13t17故选：B25C【分析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C26D【分析】由题意得出的

39、最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、的值，再将点代入函数解析式求出的值，由此可得出与之间的函数关系式.【详解】设，由题意可得，当时，得，可取，所以.故选：D.27BC【分析】根据图象求得体力周期、情绪周期、智力周期，根据周期性求得正确答案.【详解】由题图中数据可知体力的周期为，情绪的周期为，智力的周期为从同学甲出生到今日的天数为5860，故对于体力，有58602325418，处于低潮期，疲倦乏力；对于情绪，有5860282098，处于高潮期，心情愉快；对于智力，有58603317719，处于低潮期，反应迟钝故今日同学甲疲倦乏力，心情愉快，反应迟钝BC选项正确.故选: BC28ABD【分析】

40、由已知，根据题意给的函数关系式，可通过赋值计算分别验证选项A、B、D，结合题意对高血压的判定，通过计算即可验证选项C.【详解】由已知，选项A，当天早晨67点，则t0，1，t+，所以函数p（t）在0，1上单调递增，陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；选项B，当t=3时，p（t）=115+20sin=125，所以当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHg，故该选项正确；选项C、选项D，因为p（t）的最大值为115+20=135，最小值为115-20=9590，所以陈华的收缩压为135 mmHg，舒张压为95 mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；且他的收缩压与舒张压之差为40 mmHg，故选项D

41、正确.故选：ABD.29AC【分析】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为,根据题意，求出的值，对照四个选项一一验证.【详解】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为，由题意得：解得：.故D错误；对于A.令h=6，即，即解得：t=10，故A对；对于B令t =35，代入，解得：h=4，故B错误；对于C. 令t =25，代入，解得：h= -2，故C对.故选：AC30CD【分析】利用周期求出点所在角的终边对应的角，根据三角函数的定义可得，然后根据三角函数的性质逐个分析判断即可【详解】因为，所以，因为旋转一周用时6秒，所以角速度，所以，所以根据三角函数的定义可得，所以

42、，所以A错误，对于B，当时，则函数在此区间上不单调，所以B错误，对于C，当时，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确，对于D，当时， ，所以，因为，所以，所以D正确，故选：CD31ABD【分析】先根据题意求出点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式，再从解析式出发求解ABC选项.【详解】如图所示，过点O作OC水面于点C，作OA平行于水面交圆于点A，过点P作PBOA于点B，则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动的角速度为（），且点P从水中浮现时（图中）开始计时，t（秒）后，可知，又水轮半径为4米，水轮中心O距离水面2米，即m，m，所以，所以，因为m，所以，故，D选项

43、正确；点P第一次达到最高点，此时，令，解得：（s），A正确；令，解得：，当时，（s），B选项正确；，令，解得：，故有30s的时间点P距水面超过2米，C选项错误；故答案为：ABD32ACD【分析】设转动过程中，点P离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断.【详解】设转动过程中，点P离地面距离的函数为，由题意得：， ，则 ，所以 ，A. 转到后，点距离地面的高度为，故正确；B.若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，故错误；C.因为 ，所以 ，即第和第点距离地面的高度相同，故正确；D. 令，则 ，则，解得 ，所以，即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为，故正

44、确；故选：ACD33【分析】设，根据题意得到和，根据周期得到，代入最低点，得到的值，即可求出解析式.【详解】设，由题意可得，因为为最低点，代入可得，时，.故答案为：344【分析】根据匀速圆周运动的数学模型进行求解.【详解】因为=4，圆心到水面的距离为2，所以到x轴的距离为2，所以x轴与所成角为 ，由题知水车转动的角速度为 因为水车的半径为4，设P点到水面的距离为y，根据匀速圆周运动的数学模型有： 当t=10秒时，y=4，所以点离水面的高度是4m.故答案为：4.3510【分析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案

45、.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，令，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.36【分析】根据图象可求函数的解析式，从而可求对应的函数值.【详解】由函数的图象可得，且，故，而，故，解得，故，故，故答案为：.37【分析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，则，所以，点对应，则，可得，故，当时，因为，故点不与点重合，此时

46、点，则.故答案为：.38#【分析】由题意得，求出的值，从而可求出函数关系式，进而将代入函数中可求得结果【详解】因为时，盛水筒M与水面距离为2.25米，所以，即，又，则，所以，当时，故答案为：3920【分析】以为坐标原点，为轴，与垂直的线为轴，建立坐标系，设点的方程为，由题意求得解析式，当代入计算即可得出结果.【详解】以为坐标原点，为轴，与垂直的线为轴，建立坐标系如图所示，设点的方程为，依题意得,解得：又因为，所以，此时，又当时，所以，所以，所以当时，所以距离地面的高度故答案为：20.40#【分析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方

47、程解出、，即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，故.故答案为：或写成.41【分析】设距离地面的高度为，求得解析式，令，代入解析式，即可求解.【详解】因为摩天轮的半径为， 圆心距地面的高度为，设在时，距离地面的高度为，其中，由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，可得，所以，即，当时，可得，即，解得所以，令，可得.故答案为：.42当为中点时，矩形的面积取到最大值【分析】设，则,由表示出，进一步表示出矩形的面积为，利用三角函数的恒等变换化简其不等式，从而得出其最大值.【详解】如图，在中，设，则在中

48、，所以所以 设矩形的面积为，则 由于，所以当，即时，因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为43(1)(2)59【分析】（1）由求解；（2）由，解得，作，交于，求得第一个车位最右边离EM的距离，得到第n个车位最右边离EM距离求解.（1）解：由图知：，又，所以；（2）由，得，解得，因为，所以舍去，如图所示：作，交于，则，所以，则，所以第一个车位最右边离EM为，第二个车位最右边离EM为，第n个车位最右边离EM为，则，解得，因为n为整数，所以，改造前车位有个，所以改造后增加个.44(1)(2)位置是在线段的中垂线上且离的距离是 km【分析】（1）依据题给条件，先分别求得的表达式，进而得到管道总长度y的

49、表达式，再去求其定义域即可解决；（2）先解方程，求得，再去确定污水处理厂的位置.【详解】（1）矩形中，km，km，则，则（2）令则又，即，则，则此时所以确定污水处理厂的位置是在线段的中垂线上且离的距离是 km45(1)(2)【分析】（1）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设，根据题意可表示出函数；（2）根据题意表示出两点的纵坐标，因为两点距离水面的高度相等，进而可求出的值（1）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意，得，所以；（2）易知，点纵坐标，点纵坐标，由题意，得，所以或，解得，由盛水筒和在水面上方，得，所以，所以，因为，所以46(1)(2)【分析】（1）根据扇形面积公式计算即可；（2）设，利用三角函数表示出矩形面积，再利用三角恒等变换求最大值即可.（1）扇形面积（2）如图，记弧的中点为G，连接OG，分别与EF，CD交于点M，N，连接OF，设，则，所以矩形面积=所以当时，矩形场地CDEF的面积取得最大值，且最大值为