9.1.1 简单随机抽样-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

1、9.1.1 简单随机抽样【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.3.会计算样本均值，了解样本与总体的关系.1.数学抽象;2.数学运算【自主学习】 一普查与抽查调查方式普查抽查定义对每一个调查对象都进行 的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中 个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法相关概念总体：在一个调查中，我们把 的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：我们把从 中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的 称为样本量二简单随机抽样1.简单

2、随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 抽取n(1nN)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 ，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_ 被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本2抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个_的盒里，充分_

3、.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.3.随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量_的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除_的编号，直到抽足样本所需要的个体数.(2)产生随机数的方法：用随机试验生成随机数；用信息技术生成随机数.4.总体均值和样本均值(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称 为总体均值，又称总体平均数.(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数f

4、i(i1,2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 .(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.【小试牛刀】思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样()(2)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，100.（）(3)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（）(4)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（）(5)无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（）

5、【经典例题】题型一 总体、样本概念例1 为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A.1 000名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的100名运动员是样本 D.样本量是100【跟踪训练】1为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每一个学生 C.样本容量是40名学生 D.样本量为40题型二 简单随机抽样的概念理解点拨：简单随机抽样必须具备的特点1.被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；2.抽取的样本是从总体中逐个抽取的；3.简单随机抽样是一种等可能的抽样

6、.,如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.例2 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A0 B1 C2D3【跟踪训练】2 为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是()A简单随机抽样 B抽签法 C随机数法D以上都不对题型三 随机数法 抽签法的应用点拨：一

7、个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.随机数法的注意点：(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.例3 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.例4 某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的

8、过程.【跟踪训练】3 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,

9、673,580,667.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足5005g，二是10袋质量的平均数500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格【当堂达标】1.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D.每个个

10、体被抽中的可能性无法确定2.若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A.120名学生B.1 200名学生 C.120名学生的成绩 D.1 200名学生的成绩3(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取)4.从一群玩游戏的小孩中随机抽出

11、k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（）A. B.kmn C. D.不能估计5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为_6.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机

12、挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.【课堂小结】一、知识回顾1.简单随机抽样的相关概念以及抽签法和随机数法的抽样步骤2.当总体容量和样本容量都不大时，用抽签法抽样；当总体容量较大，样本容量不大时，用随机数法抽样二思路总结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的三个特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽取2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少【参考答案】【自主学习】一 调查 调查对象 抽取一部分 总体 个体数 二1. 逐个 相等 未进入样本的各个个体 2. 不透明 搅拌 3. 相等重复4. I i

13、Yi i【小试牛刀】（1）（2）（3）（4）（5）【经典例题】例1 D 解析：根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【跟踪训练】1 D 解析：本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.例2 B 解析：根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的

14、是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有是简单随机抽样.【跟踪训练】2 D解析：由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样例3 解第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，20第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.例4 解（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，50.第二步：将5

15、0个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，50.第二步：用随机数工具产生150范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.【跟踪训练】3 解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，500.第二步，用随机数工具产生1500范围内的随机

16、数第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)499.8500，所以该公司的牛奶质量不合格【当堂达标】1.B解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.2.C 解析：本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本.3.ABC解析：选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性

17、抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求4. C解析：设参加游戏的小孩有x人，则，x.5.177 解析：根据题意，可用样本均值近似估计总体均值(180158170185189180184185140179192185190165182170190183175180185147)177.6.解：第一步：先确定艺人：（1）将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.