《100所名校》2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含解析.docx

1、2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“R， ”的否定是A R， B R， C R， D R， 2抛

2、物线y=14x2的准线方程是A x=1 B y=1 C x=-1 D y=-13用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是A 假设a、b、c都是偶数 B 假设a、b、c都不是偶数C 假设a、b、c至多有一个偶数 D 假设a、b、c至多有两个偶数4已知中， ，求证.证明： 画线部分是演绎推理的.A 大前提 B 三段论 C 结论 D 小前提5已知椭圆x225+y2b2=1(0b5)的离心率45，则b的值等于A 1 B 3 C 6 D 86若p，q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的A 充分不必

3、要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为A B C D 8某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果;设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程y=bx+a必过x,y ；在一个22列联表中，由计算得k2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中Pk210.828=0.001）；其中错误的个数是A 0 B 1 C 2 D 3.10函数fx=x2-alnx (aR

4、)不存在极值点，则a的取值范围是 A (-,0) B (0,+) C 0,+) D (-,011已知函数y=f(x)在R上存在导函数fx，xR都有fxb0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A 22 B 12 C 33 D 13二、填空题13已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率e=2，则其渐近线的方程为 _14函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e)处的切线方程是_15已知， ， ，.若 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则=_.16以下四个关于圆锥曲线的命题：设A，B是两个定点，k为非零常数，若|P

5、A|PB|k，则P的轨迹是双曲线；过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若OP=12OA+OB则动点P的轨迹是椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点其中正确命题的序号为_三、解答题17已知复数z=(1+i)2+2(5-i)3+i.（1）求|z|；（2）若z(z+a)=b+i，求实数a，b的值.18石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a ，预测记忆力为9的同学的判

6、断力（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？参考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2a=y-bx 19平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.20已知a,bR+，求证：a3+b3a2b+ab221已知椭圆C： (ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值22已知函数f(x)=x+

7、a2x，gx=x+lnx，其中a0（）当a=2时，求函数f(x)的单调递减区间；（）若对任意的x1，x21,e（e为自然对数的底数）都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】因为命题“R， ”是全称命题，所以命题“R， ”的否定特称命题，即为，故选C.2D【解析】将抛物线方程y=14x2化为标准方程：x2=4y，则2p=4p2=1，故准线方程为：y=-1，故选D. 3A【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假

8、设a,b,c都不是偶数，故选A.4C【解析】由演绎推断的“三段论”可以得到，大前提是：三角形大角对大边；小前提是： ；结论是，所以画线部是结论，故选 .5B【解析】由题意可知椭圆x225+y2b2=1 0b10.828，对照临界值表知，有99.900的把握确认这两个变量间有关系，正确，故选B.10D【解析】fx的定义域是0,+，fx=2x-ax=2x2-ax，若fx在0,+不存在极值点，则a=2x2无正实数根，因为2x20 ，所以a0，故选D.11B【解析】令gx=fx-12x2, xR都有fxx，即gx=fx-xb0)的焦点与顶点，双曲线的顶点是a2-b2,0，焦点是a,0，设双曲线方程为x

9、2m2-y2n2=1m0,n0,双曲线的渐近线方程为y=nmx，m=a2-b2,n2=a2-m2=b2, n=b,双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为y=x，m=n,a2-b2=b2,c2=a2-c2，a2=2c2,a=2c,e=ca=22，故选A.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质，椭圆的方程与性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况： 直接求出a,c，从而求出e; 构造a,c的齐次式，求出e; 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; 根据圆锥曲线的统一定义求解本

10、题中，根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系利用法求出离心率e13y=3x【解析】双曲线的方程是x2a2-y2b2=1a0,b0，双曲线渐近线为y=bax，又离心率为e=ca=2，可得c=2a，c2=4a2，即a2+b2=4a2，可得b=3a，由此可得双曲线渐近线为y=3x，故答案为y=3x.14y=1ex【解析】fx=1x,曲线fx=lnx在点e,fe的切线斜率为fe=1e，又fe=1，y-1=1ex-e，整理得y=1ex，故答案为y=1ex.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题 . 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出y=f(x)在x=x0处的导

11、数，即y=f(x)在点P (x0,f(x0)出的切线斜率（当曲线y=f(x)在P处的切线与y轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为x=x0）；（2）由点斜式求得切线方程y-y0=f(x)(x-x0).1571【解析】试题分析：观察已知各式特点可知，分子等于等式左边被开方数的整数部分，分母等于 考点：考查学生的观察类比归纳能力点评：此题较简单，学生易得分16【解析】不正确；若动点P的轨迹为双曲线，则k要小于A,B为两个定点间的距离，当点P在顶点AB的延长线上时，K=AB，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确；根据平行四边形法则，易得P是AB的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，

12、设圆心为C，那么有CPAB即CPB恒为直角，由于CA是圆的半径，是定长，而CPB恒为直角，也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，CPB为直径所对的圆周角，所以P点的轨迹是一个圆，如图，正确；方程2x2-5x+2=0的两根分别为12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确，双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1焦点坐标都是34,0，故答案为.17（1）10；（2）a=-7，b=-13【解析】试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得|z|；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解试题解析：（1）z=2i+10-2i3+i=103+i=1

13、0(3-i)10=3-i，|z|=10；（2）(3-i)(3-i+a)=(3-i)2+(3-i)a=8+3a-(a+6)i=b+i，8+3a=b-(a+6)=1a=-7b=-13考点：复数的计算18（1）线性回归方程为y=0.7x-2.3，记忆力为9时，判断力大约是4（2）3.5【解析】试题分析：（1）根据表格中数据计算出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数需要的量，利用公式b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2求出系数b，再利用平均数公式求出横标和纵标的平均数，从而可求出a的值，进而可得回归方程；将9代入回归直线方程可预测记忆力9的同学

14、的判断力约为4；（2）根据所求回归方程可得记忆力增加5个单位，预测判断力增加0.75=3.5个单位.试题解析：（1）x=9,y=4，b=0.7，a=-2.3 y=0.7x-2.3 当x=9时，y= 4 线性回归方程为y=0.7x-2.3，记忆力为9时，判断力大约是4 （2）根据所求回归方程y=0.7x-2.3可得记忆力增加5个单位，预测判断力增加0.75=3.5个单位. 【方法点晴】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程以及利用线性回归方程估计总体，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算x,y,i=1nxi2,i=1nxiyi的值；计算回归

15、系数a,b；写出回归直线方程为y=bx+a； 回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 19(1) 的参数方程为; (2) ,此时点的坐标为.【解析】试题分析：（1）写出曲线的参数方程,先求出曲线的参数方程为，设，由已知将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,可得,代换即可求出曲线的参数方程（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值,由（1）得点，利用点到直线距离公式，建立关于的三角函数式求解试题解析：(1)曲线的参数方程为 1分由 得 3分 的参数方程为 5分(2)由(1)得点 点到直线的距离 7分

16、 9分此时点的坐标为 10分考点：参数方程.20见解析.【解析】试题分析：不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明a3+b3-（a2b+ab2）0即可试题解析：a3+b3-（a2b+ab2）= a3-a2b+（b3-ab2）=a2（a-b)+b2(b-a）=(a-b)(a2-b2) =(a-b)2(a+b)a,bR+,(a-b)20,a+b0 (a-b)2(a+b)0a3+b3a2b+ab2考点：不等式证明21（1） （2）1或1.【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消

17、去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求AMN的高，再根据三角形的面积求试题解析：（1）由题意得解得所以椭圆C的方程为（2）由得设点M，N的坐标分别为，则，所以|MN|=由因为点A（2,0）到直线的距离，所以AMN的面积为 由，解得，经检验，所以考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证22（1）函数f(x)的单调递减区间为(-2,0)，(0,2)（2）ae+12,+ 【解析】试题分析：（1）

18、求出fx，令fx0求得x的范围，可得函数fx增区间，fx0求得x的范围，可得函数fx的减区间；(2) 对任意的x1，x21,e（e为自然对数的底数）都有f(x)=(x+a)(x-a)x20成立等价于在定义域1,e内有fxmingxmax,分三种情况讨论a的范围，利用导数研究函数的单调性，分别求出fx,gx的最值,从而可列出关于a的不等式，从而求出a的范围，综合三种情况所得结果可得实数a的取值范围.试题解析：（1）解：当a=2时，f(x)=x+4x (x0)f(x)=1-4x20解得-2x0或0x0函数g(x)=x+lnx在1,e上是增函数g(x)max=g(e)=e+1 f(x)=1-a2x2

19、=(x+a)(x-a)x2，且x1,e，a0当0a1且x1,e时，f(x)=(x+a)(x-a)x20，(仅在x=1且a=1时取等号)函数f(x)=x+a2x在1,e上是增函数，f(x)min=f(1)=1+a2.由1+a2e+1，得ae，又0a1，ae不合题意 当1ae时，若1xa，则f(x)=(x+a)(x-a)x20，若ax0函数f(x)在1,a)上是减函数，在(a,e上是增函数f(x)min=f(a)=2a. 由2ae+1，得ae+12，又1ae，e+12ae 当且时，(仅在且a=e时取等号)函数f(x)=x+a2x在1,e上是减函数f(x)min=f(e)=e+a2e.由，得， 又， 综上所述：