【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第十一篇 第4讲 古典概型 理 湘教版.docx

1、第4讲 古典概率模型A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022北京海淀期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为 ()A. B. C. D.解析由题意知，事件中元素个数有12个，满足条件的元素个数就一个，故所求概率为P.答案A2(2022皖南八校联考)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B. C. D.解析元素总个数有C10

2、个，其中为同色球的有CC4个，故所求概率为.答案C3(2022云阳一模)甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. B. C. D.解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P.答案A4在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()A12 B18 C24 D32解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学

3、有18人，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2022南京模拟)在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析由题意得到的P(m，n)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个，在圆x2y29的内部的点有(2，1)，(2，2)，所以概率为.答案6(2022郑州二检)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是_解析m，n均为不大于6的正整数，当点A(m，n)位于直线yx上及其下方第一象限的部分时，满足的点A(m

4、，n)有65432121个，点A(m，n)的元素总数为6636，故所求概率为.答案三、解答题(共25分)7(12分)(2022天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解(1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)在抽取到的6所学校中，

5、3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种所以P(B).8(13分)(2022广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1，2，6)的同学

6、所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率解(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690，这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩共有C10种，恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的有：(70，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72)

7、，共4种，所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率为0.4.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于甲所喊数字时为甲胜，当两人所出数字之和等于乙所喊数字时为乙胜，若甲喊10，乙喊15时，则()A甲胜的概率大 B乙胜的概率大C甲、乙胜的概率一样大 D不能确定解析两人共有9种出数的方法，其中和为10的方法有3种，和为15的方法有2种，故甲胜的概率要大，应选A.答案A2(2022奉节二模)将号码分别为1，2，3，4的四个

8、小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为 ()A. B. C. D.解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b4的概率是_解析e ，b2a，符合b2a的情况有：当a1时，b3，4，5，6四种情况；当a2时，b5，6两种情况，总共有6种情况则所求概率为.答案4(2022上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)解析因为每人都从三个项目中选择两个，有(C

9、)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的元素个数有CCC个，故所求概率为.答案三、解答题(共25分)5(12分)(2022枣庄二模)袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，6，设编号为n的球重n26n12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(2)如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率解(1)若编号为n的球的重量大于其编号则n26n12n，即n27n120.解得n4.n1，2，5，6.从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P.(2)不放回的任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形共

10、有C15种设编号分别为m与n(m，n1，2，3，4，5，6，且mn)球的重量相等，则有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.mn(舍去)或mn6.满足mn6的情形为(1，5)，(2，4)，共2种情形由古典概型，所求事件的概率为.6某省实验中学共有特级教师10名，其中男性6名，女性4名，现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师，由于工作需要，其中男教师甲和女教师乙不能同时被抽调(1)求抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的概率；(2)若抽到的女教师的人数为，求P(2)解由于男教师甲和女教师乙不能同时被抽调，所以可分以下两种情况：若甲和乙

11、都不被抽调，有C种方法；若甲和乙中只有一人被抽调，有CC种方法，故从10名教师中抽调4人，且甲和乙不同时被抽调的方法总数为CCC70112182.这就是事件含元素总数(1)记事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且恰有2名男教师，2名女教师”为A，因为含有女教师丙，所以再从女教师中抽取一人，若抽到的是女教师乙，则男教师甲不能被抽取，抽调方法数是C；若女教师中抽到的不是乙，则女教师的抽取方法有C种，男教师的抽取方法有C种，抽调的方法数是CC.故随机事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师”含有的元素的个数是CCC40.根据古典概型概率的计算公式得P(A).(2)的可能取值为0，1，2，3，4，所以P(2)1P(2)1P(3)P(4)，若3，则选出的4人中，可以含有女教师乙，这时取法为CC种，也可以不含女教师乙，这时有CC种，故P(3)；若4，则选出的4名教师全是女教师，必含有乙，有C种方法，故P(4)，于是P(2)1.