专题07与圆有关的轨迹问题与最值问题（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、专题07 与圆有关的轨迹问题与最值问题题型一 轨迹问题1动圆的圆心的轨迹方程是2一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；（2）过作该圆的切线，求的方程 3已知在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离之比等于（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）已知点为所求轨迹上任意一点，求的最大值 4已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点（）求圆的方程；（）若，点是圆上的动点，求线段中点的轨迹方程，并说明表示什么曲线 5已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，则和的交点的轨迹方程为（化为标准形

2、式） 6已知方程表示一个圆（1）求实数的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程7已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为 8如图，已知矩形四点坐标为，（1）求对角线所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程 9阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来

3、研究与此相关的一个问题已知圆：和点，点，为圆上动点，则的最小值为 10已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹的形状 题型二 最值问题11已知实数，满足方程（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值 12已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为A4B5C6D713圆为过点，的圆中最小的圆，则圆上的任意一点到原点距离的取值范围为A，B，CD14已知实数，满足，则的最大值是A3B2CD15设圆与圆，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为ABCD16已知实数，满足，则的取值范围是A，B，C，D，17设是圆上

4、任意一点，则的最大值为A6B25C26D3618设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为A6B4C3D219已知实数，满足方程，则的最大值为 20已知圆，则的最大值与最小值的和为A5B10C25D10021已知的顶点坐标为，（1）求边的中垂线所在直线的方程；（2）试求半径最小的的外接圆的标准方程 22已知圆，圆，动点在轴上，动点，分别在圆和圆上，则的最小值是23已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）设点在圆上，求的面积的最大值 24如果圆的方程为，则当圆面积最大时，圆心为 25已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，设的外接圆为（1）若，求的标准方程；（2）求面积最小时的值26已知圆经过点，（1）求圆的方程；（2）若为圆上的一动点，求面积的最大值 27已知圆，点与，为圆上动点，当取最大值时点坐标是