专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）（全国版）（解析版）.docx

1、专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）【考点1 一次函数的定义】1（2022安徽模拟预测）若点M1,2关于y轴的对称点在一次函数y=3k+2x+k的图象上，则k的值为（）A2B0C1D37【答案】A【分析】依题意，点M(1,2) 关于y轴的对称点为M1(1,2)，然后将点M1带入一次函数解析式即可；【详解】由题知，点关于y轴的对称点坐标的规律-横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得：对称点M1(1,2)将点M1(1,2)代入一次函数y=(3k+2)x+k，即为2=(3k+2)(1)+k，可得：k=2；故选：A【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接

2、.2（2022辽宁沈阳二模）若y=x+23b，y是x的正比例函数，则b的值是（）A0B23C23D32【答案】C【分析】根据y是x的正比例函数，可知23b=0，即可求得b值【详解】解：y是x的正比例函数，23b=0，解得：b=23，故选：C【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键3（2022陕西西安高新一中实验中学三模）将正比例函数y=kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（）A4B2C2D4【答案】B【分析】根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式，再结合平移后依然是正比例函数得到2k4=0且k0来求解【详解】解：将正比例函数y

3、=kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后的函数解析式为：y=kx24=kx2k4平移后依然是正比例函数，2k4=0且k0，k=2故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数函数平移的性质和正比例函数的定义，求出平移后的正比例函数的解析式是解答关键4（2022黑龙江大庆一模）一次函数y=(1k)x+k21的图象经过原点，则y随x的增大而 _ .（填“增大”或“减小”）【答案】增大【分析】由题意可得：k21=0且1k0，求得k=1，即可求解【详解】解：由题意可得：k21=0且1k0，解得k=1则一次函数为：y=2x因为20所以y随x的增大而增大，故答案为：增大【点睛】此题考查了一次函数的定义，

4、图像与性质，解题的关键是根据题意正确求得k的值5（2022河南省直辖县级单位一模）请写出一个图象经过点3,2的函数解析式_【答案】y=x-5(答案不唯一)【分析】只要符合题意的函数解析式即可，可以是一次函数解析式、反比例函数函数解析式、二次函数解析式，或其它函数解析式均可【详解】y=x-5满足题意故答案为：y=x-5（答案不唯一）【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征：点在函数图象上，则其坐标满足函数解析式，理解这一特征是解题的关键要熟悉已学的一次函数、反比例函数函数、二次函数这三种函数解析式【考点2 一次函数的图像】6（2022山东济南育英中学模拟预测）从3,1,0,1,2这五个数中任意取

5、出一个数记作b，则既能使函数y=b24x的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程x2bx+b+1=0的根的判别式小于零的概率为 _【答案】25#0.4【分析】确定使函数的图象经过第二、四象限的b的取值范围，然后确定使方程根的判别式小于零的b的取值范围，找到同时满足两个条件的b的值，利用概率公式计算即可【详解】解：函数y=b24x的图象经过第二、四象限，b240，解得：2b2；关于x的一元二次方程x2bx+b+1=0的根的判别式小于零，(b)24(b+1)0， .222b2+22， 使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的b的值有为0、1，此事件的概率为25，故答案

6、为：25【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=mn7（2022山东山东三模）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则化简a2(ba)2=_【答案】b【分析】首先根据一次函数的位置确定a和b的值，然后化简二次根式求值【详解】解：若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，b-a0，a2ba2=aba=ab+a=b ，故答案为-b【点睛】本题主要考查一次函数和图象和性质，熟记一次函数的图象和性质是解题的关键8（2022四川成都三模）一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像

7、交于点（a，n），直线yn1与y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像分别交于点（b，n1）和（c，n1）若k10，k20，则a、b、c从大到小排列应为_【答案】cab【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断【详解】解：k10，k20，点（b，n1）和（c，n1）纵坐标相等 yn1是一条水平线画出满足题意位置关系的函数图像如下，由图像易得：cab，故答案为：cab【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键9（2022广东珠海模拟预测）先画图再填空： 作出函数y=4x4的图象，并根据图象回答下列问题：(1)y的值随x的增大而 ；(2)图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴

8、的交点坐标是 ；(3)当x 时，y0；(4)求函数y=4x4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积【答案】(1)增大(2)1,0；0,4(3)1(4)2【分析】(1)根据一次项的图象判断增减性即可；(2)分别求y=0时x的值、x=0时y的值即可求得；(3)根据图象在x轴下方的部分对应的x的值解答即可；(4)根据三角形的面积公式求解即可解：令y=0，则x=1，故函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，令x=0，则y=-4，故函数图象与y轴的交点坐标为(0,-4)，画图如下，(1)解：从图象可以看出y随x的增大而增大；故答案为：增大；(2)解：图象与x轴的交点坐标是1,0，与y轴的交点坐标是0,4；故答

9、案为：1,0，0,4；(3)解：由图象可知：当x1时，y0；故答案为：1；(4)解：函数y=4x4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是1241=2【点睛】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标、与不等式的关系及与坐标轴围成的图形的面积，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键10（2022河北顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，m），B（m3，m），其中m0，直线ykx1与y轴相交于C点(1)求点C坐标 (2)若m2，求ABC的面积；若点A和点B在直线ykx1的两侧，求k的取值范围；(3)当k1时，直线ykx1与线段AB的交点为P点（

10、不与A点、B点重合），且AP2，求m的取值范围【答案】(1)（0，-1）(2)6；3k35(3)2m4【分析】（1）求x=0时y的值，即可得到点C的坐标；（2）当m=2时，A（-5，2），B（-1，2），延长线段AB交y轴于点D，求出CD，AB，利用面积公式计算即可；求出直线AC和直线BC的解析式，即可得到；（3）当k=-1时，直线为y=-x-1，当x=-5时，y=4，只有A3B3情况时，直线y=-x-1与线段AB相交，且P不与A、B点重合，此时m4；得到点P的坐标，求出AP的长度，即可得到答案【详解】（1）解：直线y=kx-1与y轴交于点C，当x=0时y=-1，故C（0，-1），故答案为（0

11、，-1）；（2）当m=2时，A（-5，2），B（-1，2），点A、B纵坐标相同，ABx轴，ABy轴，延长线段AB交y轴于点D，线段CD为ABC以AB边为底的高，CD=2-(-1)=3，AB=-1-（-5）=4，SABC=12ABCD=6；设直线AC的解析式为y=kx+b，5k+b=2b=1，解得k=35b=1，直线AC的解析式为y=35x1，设直线BC的解析式为y=mx+n，k+b=2b=1，解得k=3b=1，直线BC的解析式为y=3x1，点A和点B在直线ykx1的两侧，kBCkkAC,3k35；（3）当k=-1时，直线为y=-x-1，当x=-5时，y=4，如图，只有A3B3情况时，直线y=-

12、x-1与线段AB相交，且P不与A、B点重合，此时m4；当x=m-3时y=2-m，由图知2-m1，1m4，当y=m时，x=-1-m，点P坐标为（-1-m，m），AP=51m=m4，AP2，m42，1m4，m-40，m4=4-m，4-m2，综上，2m0，一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b的图象性质：当k0，b0时，图象过一、二、三象限；当k0，b0时，图象过一、三、四象限；当k0，b0时，图象过一、二、四象限；当k0，b0时，图象过二、三、四象限12（2022河南模拟预测）已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数

13、y=3x-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy2023【详解】解：由直线y=-2x+3b+2经过第一、二、四象限，所以3b+20解得b23故答案为：b2317（2022吉林大学附属中学二模）如图已知直线l1:y=2x+4与直线l2:y=kx+bk0在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A2,0，则k的取值范围是_.【答案】0k2【分析】根据l2:y=kx+bk0经过点A2,0，求出l2解析式为y=kx+2kk0，进而得出l2与y轴交点为（0,2k），求出l1:y=2x+4与y轴交点坐标为（0,4），根据l1与l2交点在第一象限，得到k0,2

14、k4，即可求解【详解】解：l2:y=kx+bk0经过点A2,0，2k+b=0，b=2k，l2解析式为y=kx+2kk0，l2与y轴交点为（0,2k），由题意得l1:y=2x+4与y轴交点坐标为（0,4），l1与l2交点在第一象限，k0,2k4，0k2故答案为：0k1或a1或a1或a0）个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于C点，若ABC的面积为6，则m的值为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】先求出点B（0，4），可得OB=4，再根据平移的性质，可得AC=m，再根据ABC的面积为6，即可求解【详解】解：直线l1:y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，当x=0时，y=4， 点B（0，4）

15、，OB=4，将直线l1向右平移m（m0）个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于C点，AC=m，ABC的面积为6，124m=6，解得：m=3故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键28（2022陕西延安二模）将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k的值为（）A-1B2C1D-2【答案】A【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式【详解】解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，平移后的函数图象

16、经过点（-4，3），3=-4k-1，解得k=-1，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式29（2022河南许昌二模）如图，ABC的顶点A4,0，B1,4，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将ABC向右平移得到ABC，若AB经过点C，则点C的坐标为（）A74,3B3,74C2,3D3,2【答案】A【分析】设点C的坐标为（0，m），利用勾股定理分别求出AB，AC的长，结合AB=AC，即可求出点C的坐标，求出直线AB的解析式，即可求出直线AB的解析式，从而推出直线AB相当于直线AB向右平移74个单位得到的，由此即可得到答

17、案【详解】解：设点C的坐标为（0，m），则由勾股定理得：AB=142+402=5，AC=42+m2，AB=AC，42+m2=5，m=3或m=3（舍去），点C的坐标为（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，4k+b=0k+b=4，k=43b=163，直线AB的解析式为y=43x+163，AB是经过AB平移得到的，可设直线AB的解析式为y=43x+n，AB经过点C，n=3，直线AB的解析式为y=43x+3=43x74+163，直线AB相当于直线AB向右平移74个单位得到的，点C的坐标为74,3，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等等，熟知一次函数

18、的相关知识是解题的关键30（2022陕西交大附中分校模拟预测）已知直线l1：y=2x+4，若将直线l1向右平移m （m0）个单位得到直线l2，直线l2恰好经过原点，则m的值为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根据函数平移的性质，即可得出结论【详解】解：由题意得l2：y=2xm+4 ，l2经过原点，20m+4=0，解得m2故选：B【点睛】本题考查函数图像平移，左加右减，上加下减，熟练掌握此知识点是解本题的关键【考点7 待定系数法求一次函数解析式】31（2022山东威海模拟预测）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A1,7，B5,9，C6,6，格点D7,1，只用无刻度的直尺

19、在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示，过程用虚线表示，并回答问题(1)作ABC的中线AE；(2)在AB上找一点P，使得BP：AP=2：3；(3)作点B关于AC的对称点F；(4)线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段，直接写出这条直线的解析式【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)直线y=x【分析】（1）取格点M，N，连接MN交BC于点E，连接AE，线段AE即为所求作（2）取格点T，Q，连接TQ交AB于点P，点P即为所求作（3）取格点J，作直线BJ，取格点W，K，连接AW，CK，WK，WK交直线BJ于点F，点F即为所求作（4）关于直线y=

20、x对称【详解】（1）解：如图，线段AE即为所求作（2）解：如图，点P即为所求作（3）解：如图，点F即为所求作（4）解：观察图象可知，线段AC，CD关于直线y=x对称【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的中线，平行四边形的判定和性质，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型32（2022四川绵阳中学英才学校模拟预测）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A2,1，B1,3两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，(1)求该一次函数的解析式；(2)求tanOCD的值【答案】(1)y=43x+53(2)43【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，

21、解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先分别求出确定点C，D点坐标，可得OD=53，OC=54，再根据正切的定义，即可求解【详解】（1）解：把A2,1，B1,3代入y=kx+b，得2k+b=1k+b=3，解得k=43b=53，一次函数解析式为y=43x+53；（2）解：把x=0代入y=43x+53得y=53，把y=0代入y=43x+53得x=54，所以D点坐标为0,53，点C的坐标为54,0，所以OD=53，OC=54，所以tanOCD=ODOC=5354=43【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykxb；将自变量x

22、的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式，也考查了锐角三角函数33（2022江西寻乌县教育局教学研究室二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B， AB=62，点C在x轴的正半轴上，OBOC=3，点D在第四象限的直线BC上，DEAB 于点E，DEAB(1)求直线BC的解析式；(2)求点D的坐标【答案】(1)y=3x+6(2)3,3【分析】（1）将A,B的坐标用b表示，利用勾股定理求出b，得到A,B的坐标，利用OBOC=3，求出C的坐标，用待定系数

23、法求出直线BC的解析式；（2）过点D作DKy轴交直线AB于点K，利用平行线的性质，得到DEK为等腰直角三角形，求出DK的长，设Dt,3t+6,Kt,t+6，利用含t的代数式表示DK，即可得解。（1）直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，Ab,0,B0,b，OA=OB=b，在OAB中，AOB=90， AB=62，由勾股定理可得， b2+b2=622，解得：b=6或b=6 （舍）OA=OB=6，OBOC=3，OC=2，C2,0，设直线BC的解析式为y=kx+6，将点C2,0代入得2k+6=0，解得k=3，直线BC的解析式为y=3x+6；（2）解：如图，过点D作DKy轴交直线AB

24、于点K， ABO=AKD=45，AB=DE=62，DK=12，设点D的横坐标为t，则Dt,3t+6,Kt,t+6，DK=t+6(3t+6)=12，解得t=3，D3,3【点睛】本题考查一次函数和三角形的综合应用，利用已知条件准确的求出一次函数的解析式是解题的关键.34（2022黑龙江哈尔滨市萧红中学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，B8,0，B=45(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点P、Q在直线AB上，点P在第二象限，横坐标为t，点Q在第一象限，横坐标为d，PQ=AB，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，点C、点D在x轴的正

25、半轴上（C在D的左侧），连接AC、AD，ADO=2CAO，OC=2CD，点E是AC中点，连接DE、QE、QD，若SDEQ=24，求t值【答案】(1)y=x+8(2)d=t+8(3)-3【分析】（1）首先确定点A坐标为（0，8），然后利用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由P(t,t+8)，Q(d,d+8)，PQ=AB，可得(dt)2+(d+8)(t+8)2=0(8)2+(80)2，解得d=t+8；（3）在OB上取OF，使得OF=OC，连接AF，延长DE交AB于点G，由ADO=2CAO，可得AD=DF，设CD=m，则OC=2m，OD=3m， AD=5m，由勾股定理可知OA=4m，结合OA=

26、8，解得m=2，即可确定C(4,0)，D(6,0)，再根据A0,8，点E是AC中点，可知点E(2,4)，DE=(62)2+(04)2=42，然后利用待定系数法确定直线DE解析式为y=x+6，将直线AB和直线DE的解析式联立，解得点G(1,7)，可得 QG=(d+1)2+(d+87)2=2(d+1)，根据SDEQ=24，可解得 d=5，由（2）可知，d=t+8，故t=3（1）解：B8,0，OB=8，B=45，AOB=90，OAB=180AOBB=45，B=OAB，OA=OB=8，点A坐标为（0，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A0,8，点B8,0代入，可得8=b0=8k+b，解得k=

27、1b=8，直线AB的解析式为y=x+8；（2）点P、Q在直线AB上，点P横坐标为t，点Q横坐标为d，P(t,t+8)，Q(d,d+8)，PQ=AB，A0,8，B8,0，(dt)2+(d+8)(t+8)2=0(8)2+(80)2，(dt)2=64，点P在第二象限，点Q在第一象限，dt，dt=8，即d=t+8；（3）在OB上取OF，使得OF=OC，连接AF，延长DE交AB于点G，如下图，OF=OC，OAFC，AF=AC，CAO=FAO，AFC=ACF=CAD+ADO，CAF=2CAO，ADO=2CAO，CAF=ADO，AFC=ACF=CAD+CAF=DAF，AD=DF，设CD=m，则OC=OF=2

28、CD=2m，OD=CD+OC=3m，AD=DF=OF+OD=5m，OA=AD2OD2=4m，OA=8，4m=8，解得m=2，OC=4，OD=6，C(4,0)，D(6,0)，A0,8，点E是AC中点，点E(2,4)，DE=(62)2+(04)2=42，设直线DE解析式为y=kx+b，将点D(6,0)、E(2,4)代入，可得0=6k+b4=2k+b，解得k=1b=6，直线DE解析式为y=x+6，EDB=45，直线AB的解析式为y=x+8，GBD=45，DGB=90=DGQ，将直线AB和直线DE的解析式联立，可得y=x+8y=x+6，解得x=1y=7，点G(1,7)，由（2）可知，点Q(d,d+8)

29、，QG=(d+1)2+(d+87)2=2(d+1)，SDEQ=24，12DEQG=24，即12422(d+1)=24，解得 d=5，由（2）可知，d=t+8，t=3，答：t的值为-3【点睛】本题主要考查了一次函数综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握相关知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键35（2022浙江杭州江南实验学校三模）一次函数y1=axa+1（a为常数，且a0）(1)若点（1，3）在一次函数y1=axa+1的图像上，求a的值；(2)若a0，当1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y1的表达式；(3)对于一次函数y2=k

30、x+2k4（k0），若对任意实数x，y1y2都成立，求k的取值范围【答案】(1)a=1(2)y1=4x3(3)k0时，y随x的增大而增大，可确定当x=2时，函数有最大值，然后代入函数解析式求解即可；（3）由题意可知，两直线应该平行，即有k=a，再根据y1y2列出不等式并求解即可【详解】（1）解：将点（1，3）代入一次函数y1=axa+1，可得3=aa+1，解得a=1；（2）a0时，y随x的增大而增大，当x=2时，函数有最大值，即y1最大=2aa+1=5，解得a=4，此时一次函数y1的表达式为y1=4x3；（3）由题意可知，k=a0，y1=kxk+1，对任意实数x，y1y2都成立，k+12k4，

31、解得k53，k的取值范围为k53且k0【点睛】本题主要考查了一次函数解析式与点的关系、一次函数的图像与性质、一次函数与不等式的综合应用等知识，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用数形结合的思想分析问题是解题的关键【考点8 一次函数与一元一次方程】36（2022山东青岛大学附属中学二模）若关于x的方程2x+b=0的解是x=2，则直线y=2x+b一定经过点（）A(2,0)B(0,2)C(2,0)D(0,2)【答案】A【分析】根据方程可知当x=2，y=0，从而可判断直线y=-2x+b经过点（2，0）【详解】解：由方程的解可知：当x=2时，-2x+b=0，即当x=2，y=0，直线y=-2x+b的图象一定经

32、过点（2，0），故选：A【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键37（2022广东东莞一模）如图，已知直线ykx+3和直线yx+b交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3x+b的解是_【答案】x=2【分析】根据一次函数ykx3和yxb的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可【详解】已知一次函数y=kx+3和y=x+b的图象交于点P（2，4），关于x的方程kx+3=x+b的解是：x=2故答案为：x=2【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，解题的关键是数形结合思想在一次函数与一元一次方程的运用38（2022山西大同一模）数形结

33、合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简捷如图所示是一次函数y=kx+b在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为_【答案】x=1【分析】观察题图，可知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），即可求解【详解】解：观察题图，可知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），所以方程kx+b=0的解为x=1故答案为：x=1【点睛】此题主要考查一次函数与一元一次方程之间的关系，熟练利用数形结合的思想是解题关键39（2022贵州黔南二模）直线y=ax+ba0过点A0,4,B3,0，则方程ax+b=0的解

34、是_【答案】x=3【分析】所求方程的解，即为函数yaxb图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【详解】方程axb0的解，即为函数yaxb图象与x轴交点的横坐标，直线yaxb过B（3，0），方程axb0的解是x3，故答案为：x=3【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为axb0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb确定它与x轴的交点的横坐标的值40（2022江苏盐城一模）如图，已知直线yaxb，则关于x的方程ax1b的解x_【答案】4【分析】观察图形可直接得出答案.【详

35、解】解：根据图形知，当y1时，x4，即axb1时，x4故方程ax1b的解是x4故答案为4【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想【考点9 一次函数与一元一次不等式】41（2022江苏扬州中考真题）如图，函数y=kx+bk3的解集为_【答案】x3时，x的取值范围是x3的解集亦同【详解】由一次函数图像得，当y3时，x3的解集是x0时，x的取值范围是_【答案】x0时，用含x的代数式表示y，解不等式即可【详解】解：把(1，0)代入一次函数y=ax+2，得a+2=0，解得：a=-2，y=-2x+2，当y0时，即-2x+20，解得：x1故答案为：xy1的x的取值范围_【答案】x

36、2【分析】根据一次函数图象即可确定x的取值范围【详解】解：一次函数y1=x+1与y2=2x1图象的交点是（2，3），根据图象可知，y2y1的x的取值范围是x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键44.（2022吉林前郭县一中）如图，已知函数y=2x+3与y=12x+m的图像交于点P(n，2)且分别与y轴交于点A，点B(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式12x+m 2x+3；(3)求出ABP的面积【答案】(1)n=52，m=-34(2)x52(3)7516【分析】（1）将点P（n，-2）代入y=2x+3求得P的坐标，进而代入y=

37、12x+m即可求解；（2）根据函数图象与交点P的横坐标即可求解；（3）分别求得y=-2x+3，y=-12x-34与y轴的交点，得到A，B的坐标，进而得出AB的值，根据面积公式即可求解（1）解：y=-2x+3过P（n，-2）-2=-2n+3，解得：n=52，P(52，2) ，y=-12x+m的图像过P(52，2) ，-2=-1252+m，解得：m=-34，（2） P(52，2)，根据函数图象可得，不等式-12x+m-2x+3的解集为x52；（3）当y=-2x+3中，x=0时，y=3A(0，3)y=-12x-34中，x=0时，y=-34，B(0， -34)AB=334，ABP的面积：12AB52=

38、1215452=7516【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线交点求不等式的解集，求两直线围成的三角形面积，掌握一次函数的性质是解题的关键45.（2022福建省南平市教师进修学院（南平市教育科学研究院、南平市普通教育教学研究室）模拟预测）如图，已知一次函数y=mx+n的图像经过点P(2,3)，则关于x的不等式mxm+n1时，SAPQ=10k1kk1k=10，当0k1时，SAPQ=10k1k1kk=10（不合题意），当k0，y随x的增大而增大，x=24时，ymax=18400元答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元【点睛】本题考查一

39、元一次不等式组的应用和一次函数的应用根据题意，正确的列出不等式组，一次函数解析式，是解题的关键53.（2022江苏南通中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元求a的值【答案】(1)当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等(2)y=20x0x120，y=25

40、x0x3015x+30030x120(3)80【分析】（1）结合图象可知：B点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等；（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元建立方程求解即可【详解】（1）解：由图可知：B表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等（2）解：由图可知：y=kx+b过0,0，60,1200，设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=kx，60k=1200，解得：k=20，甲种苹果销售额y（单位：元）与销

41、售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=20x0x120；当0x30时，乙函数图象过0,0，30,750，设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=mx，利用待定系数法得：30m=750，解得：m=25，y=25x；当30x120时，乙函数图象过60,1200，30,750，设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=ax+c，利用待定系数法得：30a+c=75060a+c=1200，解得：a=15c=300，y=15x+300；综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y=2

42、5x0x3015x+30030x120；（3）解：甲的利润为：20x8x=12x，乙的利润为：25x12x=13x0x3015x+30012x=3x+30030x120当0a30时，甲乙的利润和为：12a+13a=1500，解得a=60（舍去）；当30a120时，甲乙的利润和为：3a+300+12a=1500，解得a=80；当甲、乙两种苹果的销售量均为80kg时，它们的利润和为1500元【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息54.（2022吉林长春中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路甲、乙两车分别从A、B两地同时出发

43、，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示(1)m=_，n=_；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程【答案】(1)2.6(2)甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60x+80（2x6）(3)300千米【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（

44、6，440），再运用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论（1）根据题意得，m=200100=2（时）n=m+4=2+4=6（时）故答案为：2.6；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b 则有：2k+b=2006k+b=440，解得，k=60b=80 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60x+80（2x6）（3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，乙车的速度为：2402=120（千米/时）乙车行完全程用时为：440120=113（时）113

45、2 当x=113时，y=60113+80=300千米，即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键55.（2022黑龙江齐齐哈尔中考真题）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；(2)图中a= ，b= ，c= ；(3)求线段MN的函数解析

46、式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）【答案】(1)1200，60(2)900，800，15(3)y =-20x+1200（15x20）(4)8分钟，647分钟【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A、B两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，则可求出a，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b；（3）由（2）可知M、N的坐标，设出MN的一般解析式，将M、N的坐标代入即可

47、求出；（4）设经过x分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出（1）由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米， 因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离，所以A、B两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A地，乙的步行速度为120020=60（米/分）；故答案为：1200，60；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，设甲的步行速度为x米/分，则607(x+60)=1200，解得：x=8

48、0（米/分）c=120080=15（分），a=1560=900（米），b=1200(80201200)=800（米）故答案为：900，800，15；（3）由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800），设线段MN的解析式为y=kx+b（15x20），则有15k+b=90020k+b=800 ，解得：k=20b=1200线段MN的函数解析式是y =-20x+1200（15x20）（4）设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=647，所以经过8

49、分钟和647分钟时两人相距80米【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况【考点12 一次函数的综合】56（2022辽宁沈阳中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B0,9，与直线OC交于点C8,3(1)求直线AB的函数表达式；(2)过点C作CDx轴于点D，将ACD沿射线CB平移得到的三角形记为ACD，点A，C，D的对应点分别为A，C，D，若ACD与BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC=m，当点A与点B重合时停止运动若直线CD交直线OC于点E，则线段CE的长为_（用含有m的代数式表示）；当0m103时，S

50、与m的关系式为_；当S=245时，m的值为_【答案】(1)y34x+9；(2)910m；925m2；15153或1525【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）过点C作CFCD，易得CFCAOB，可用m表达CF和CF的长度，进而可表达点C，D的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；根据题意可知，当0m103时，点D未到直线OC，利用三角形面积公式可得出本题结果；分情况讨论，分别求出当0m103时，当103m5时，当5m10时，当10m15时，S与m的关系式，分别令S245，建立方程，求出m即可（1）解：将点B（0，9），C（8，

51、3）的坐标代入直线ykx+b，b=98k+b=3，解得k=34b=9直线AB的函数表达式为：y34x+9；（2）由（1）知直线AB的函数表达式为：y34x+9，令y0，则x12，A（12，0），OA12，OB9，AB15；如图1，过点C作CFCD于点F，CFOA，OABFCC，CFCBOA90，CFCAOB，OB：OA：ABCF：CF：CC9：12：15，CCm，CF45m，CF35m，C（845m，3+35m），A（1245m，35m），D（845m，35m），C（8，3），直线OC的解析式为：y38x，E（845m，3310m）.CE3+35m（3310m）910m故答案为：910m当点D

52、落在直线OC上时，有35m38（845m），解得m103 ，当0m103时，点D未到直线OC，此时S12CECF12910m45m925m2；故答案为：925m2分情况讨论，当0m103时，由可知，S925m2；令S925m2245 ，解得m2303103（舍）或m2303（舍）；当103m5时，如图2，设线段AD与直线OC交于点M，M（85m，35m），DE35m（3310m）910m3，DM85m（845m）125m8；S925m212（910m3）（125m8）1825m2+365m12，令1825m2+365m12245；整理得，3m230m+700，解得m15153 或m15+153

53、5（舍）；当5m10时，如图3，SSACD12436245，不符合题意；当10m15时，如图4，此时AB15m，BN35（15m），AN45（15m），S1235（15m）45（15m）625（15m）2，令625（15m）2245，解得m15+2 515（舍）或m1525故答案为：15153或1525【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据ACD的运动，进行正确的分类讨论是解题关键57.（2022吉林长春模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=4，A=60动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个

54、单位长度的速度向点C运动；点P出发2秒后，动点Q从点A出发，沿折线ABBC向点C运动，在AB上的速度为1个单位长度/秒，在BC上的速度为2个单位长度/秒过P、Q两点分别作BD的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作G点P运动的时间为t秒(1)直接写出BD的长为_(2)当t=3时，G的面积是多少？(3)设G的周长为y，当2t8时，求y与t之间的函数关系式(4)若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，直接写出t值【答案】(1)4(2)23(3)y=2t+2(2t4)10(4t6)405t(6t8)(4)5【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可；（2

55、）当t=3时，利用梯形的面积公式解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答即可；（4）利用剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形可得：当剩余部分均为全等的等边三角形时符合条件，利用此条件列出关于t的方程即可求解【详解】（1）解：四边形ABCD为菱形，AB=AD=BC=CDA=60，ABD为等边三角形BD=AB=4故答案为：4；（2）解：当t=3时，AP=3，AQ=1，设过P、Q两点分别作BD的平行线交AD于点M，N，如图，由（1）知：ABD为等边三角形，ABD=60，NQMPBD，NQA=MPA=ABD=60，A=60，AQN，APM为等边三角形，AN=AQ=1，AP=AM=3

56、G的面积=SAMPSAQN=12APAMsin6012AQANsin60=123332121132=23；（3）解：当2t4时，设过P、Q两点分别作BD的平行线交AD于点M，N，如图，由（1）知：ABD为等边三角形，ABD=60，NQMPBD，NQA=MPA=ABD=60，A=60，AQN，APM为等边三角形，AN=AQ=NQ=t2，AP=AM=MP=tPQ=APAQ=2，MN=AMAN=2，y=NQ+PQ+MP+MN=t2+2+2+t=2t+2；当2t4时，y=2t+2；当4t6时，设过P、Q两点分别作BD的平行线交CD于点M，交AD于点N，如图，由（1）知：ABD为等边三角形，同理，CBD

57、为等边三角形，ABD=60，CBD=60，NQMPBD，NQA=ABD=60，MPC=CBD=60，A=C=60，AQN，CPM为等边三角形，AN=AQ=NQ=t2，BP=DM=t4，CP=CM=MP=8tBQ=ABAQ=6t，ND=ADAN=6t，y=NQ+BQ+BP+MP+DM+ND=t2+6t+t4+8t+t4+6t=10；当4t6时，y=10；当6t8时，设过P、Q两点分别作BD的平行线交CD于点M，N，如图，由知：CBD为等边三角形，CBD=60NQMPBD，NQC=MPC=CBD=60，C=60，CQN，CPM为等边三角形，BQ=2(t6)，CN=CQ=NQ=42(t6)=162t

58、，CP=CM=MP=8t，PQ=CQCP=8t，MN=CNCM=8t，y=MP+MN+NQ+PQ=8t+8t+8t+162t=405t，当6t8时，y=405t综上，当2t8时，y与t之间的函数关系式为y=2t+2(2t4)10(4t6)405t(6t8)；（4）若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，则剩余的两部分图形为全等的等边三角形，如图，NQ=MP，即AQ=CP，t2=8t，t=5则若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，则t=5【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的面积，一次函数的性质，本题是动点问题，利用

59、已知条件表示出相应线段的长度是解题的关键58（2022宁夏银川北塔中学一模）如图，OAB的顶点坐标分别为O0，0，A3，4，B6，0，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作MNOB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）(1)求点M的坐标（用含t的式子表示）；(2)求四边形MNBP面积的最大值；(3)连接AP，当OAP=BPN时，求点N到OA的距离【答案】(1)32t,2t(2)6(3)245或103【分析】（1）先求出OA所在直线的函数表达式，再将点M的纵坐标代入求解即

60、可；（2）过点A作x轴的垂线，交MN于点E，交OB于点F，用t表示出四边形MNBP的面积，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（3）分三种情况进行谈论即可：当t=0时，当0t2时，当t=2时【详解】（1）解：设OA所在直线的函数表达式为y=kxk0，把点A3，4代入y=kx得； 4=3k，解得：k=43，OA所在直线的函数表达式为y=43x，OQ=2t，点M的纵坐标为2t，把y=2t代入y=43x得：2t=43x，解得：x=32t，点M的坐标为：32t,2t，故答案为：32t,2t；（2）点M的坐标是32t,2t，OP=3t，SOMP=122t3t=3t2，过点A作x轴的垂线，交MN于点E，交

61、OB于点F，A3，4，MNOB，AE=42t，AMNAOB，SAMNSAOB=AEAF2，SAOB=12OBAF=1264=12，AEAF=42t4=2t2，SAMN12=44t+t24，即SAMN=3t212t+12，S四边形PBNM=SAOBSAMNSOMP=123t212t+123t2=6t2+12t，60，当t=1226=1时，S四边形PBNM有最大值，为6（3）A3，4，B6，0，OA=32+42=5，OB=632+42=5，OA=AB，AOB=PBN，当t=0时，点M和点P均在点O处，BPN=OAP=0，此时点N在点B处，点N到OA的距离为OAB边OA上的高，记为h，SOAB=12

62、OBAF=12OA，1264=125，点N到OA的距离为：=245；当0t4)(2)当t为167或16时，以EP为半径的E恰好与x轴相切，E的半径为127或12(3)当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为52或8或1007或10(4)t=256125【分析】（1）由勾股定理求出AD，分两种情况，由平行线得出比例式求出AE，得出DE即可；（2）作EMOD于M，则EM=4-t，由平行线得出比例式PEOD=APOA=AEAD，得出PE=34t，AE=54t，当以EP为半径的E恰好与x轴相切时，PE=EM，分两种情况：当0t4时；当t4时；得出方程，解方程即可；（3）当0t4时，由P

63、E=DE，得出方程，解方程即可；当t4时，分三种情况：当DP=DE=54t5时，由勾股定理得出方程，解方程即可；当PE=PD时，由勾股定理得出方程，解方程即可；当PE=DE时，得出方程，解方程即可；即可得出结果；（4）设直线AD交BB于F，连接BB，则AFBB，证明AODBFD，得出比例式求出BF=85，得出BB=165，证明AOEBOB，得出比例式求出AE=6425，即可得出t的值（1）解：A（0，4），B（5，0），D（3，0），OA=4，OD=3，由勾股定理得：AD=32+42=5，当0t4时，PEx轴，APOA=AEAD，t4=AE5，AE=54t，DE=554t，即y=554t(0t

64、4)；当t4时，y=54t5(t4)；综上所述，y关于t的函数关系式为y=554t(0t4)，或y=54t5(t4)；（2）解：如图1所示：作EMOD于M，则EM=4-t，PEOD，PEOD=APOA=AEAD，即PE3=t4=AE5，解得：PE=34t,AE=54t，当以EP为半径的E恰好与x轴相切时，PE=EM，分两种情况：当0t4时，34t=4t，解得：t=167，此时PE=127；当t4时，34t=t4，解得：t=16，此时12；综上所述，当t为167或16时，以EP为半径的E恰好与x轴相切，E的半径为127或12；（3）解：当0t4时，由PE=DE，34t=554t，解得：t=52；

65、当t4时，分三种情况：如图2所示：当DP=DE=54t5时，由勾股定理得：OP2+OD2=DP2，即(t4)2+32=54t52，解得：t=8；当PE=PD时，由勾股定理得：(t4)2+32=34t2，解得：t=1007，或t=4（舍去）；t=1007；当PE=DE时，34t=54t5解得：t=10；综上所述：当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为52或8或1007或10；（4）解：设AD交BB于F，连接BB，如图3所示：则AFBB，AOD=BFD=90，又ADO=FDB，OAD=FBD，AODBFD，BFAO=BDAD，即BF4=25，BF=85，BB=2BF=165，AOE=BOB，OAD=FBD，AOEBOB，AEBB=AOBO，即AE165=45，AE=6425=54t，t=256125【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、平行线分线段成比例定理、切线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）和（4）中，需要进行分类讨论和作辅助线证明三角形相似才能得出结果