专题17二次函数与公共点及交点综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（解析版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题17二次函数与公共点及交点综合【例1】（2022大庆）已知二次函数yx2+bx+m图象的对称轴为直线x2，将二次函数yx2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C（1）求b的值；（2）当m0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P当MNP为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中4y0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（1，1），B（5，1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围【分析】（1）由二次函数的对称轴直接可求b的值；（2）求出M（2，0），N（

2、2+，0），再求出MN2，MN的中点坐标为（2，0），利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，列出方程即可求解；求出抛物线yx24x1（x0）与直线y4的交点为（1，4），（3，4），再求出yx24x1关于x轴对称的抛物线解析式为yx2+4x+1（x0）当x2+4x+14时，解得x5（舍）或x1，抛物线yx2+4x+1（x0）与直线y4的交点为（1，4），结合图像可得1x2或0x1或3x2+时，4y0；（3）通过画函数的图象，分类讨论求解即可【解析】（1）已知二次函数yx2+bx+m图象的对称轴为直线x2，b4；（2）如图1：令x2+bx+m0，解得x2或x2+，M在N的左侧，M（2，0），N

3、（2+，0），MN2，MN的中点坐标为（2，0），MNP为直角三角形，解得m0（舍）或m1；m1，yx24x1（x0），令x24x14，解得x1或x3，抛物线yx24x1（x0）与直线y4的交点为（1，4），（3，4），yx24x1关于x轴对称的抛物线解析式为yx2+4x+1（x0），当x2+4x+14时，解得x5（舍）或x1，抛物线yx2+4x+1（x0）与直线y4的交点为（1，4），1x2或0x1或3x2+时，4y0；（3）yx24x+m关于x轴对称的抛物线解析式为yx2+4xm（x0），如图2，当yx2+4xm（x0）经过点A时，14m1，解得m4，yx24x4（x0），当x5时，y1，

4、yx24x4（x0）与线段AB有一个交点，m4时，当线段AB与图象C恰有两个公共点；如图3，当yx24x+m（x0）经过点（0，1）时，m1，此时图象C与线段AB有三个公共点，4m1时，线段AB与图象C恰有两个公共点； 如图4，当yx2+4xm（x0）经过点（0，1）时，m1，此时图象C与线段AB有两个公共点，当yx24x+m（x0）的顶点在线段AB上时，m41，解得m3，此时图象C与线段AB有一个公共点，1m3时，线段AB与图象C恰有两个公共点；综上所述：4m1或1m3时，线段AB与图象C恰有两个公共点【例2】（2022湖北）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22x3的顶点为A，与y轴

5、交于点C，线段CBx轴，交该抛物线于另一点B（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数yx22x3的自变量x满足mxm+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且pq2，求m的值；（3）平移抛物线yx22x3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式即可；（2）分四种情况讨论：当m1时，pq（m+2）22（m+2）3m2+2m+32，解得m（舍）；当m+21，即m1，pqm22m3（m+2）2+2（m+2）+32，解得m（舍）；

6、当m1m+1，即0m1，pq（m+2）22（m+2）3+42，解得m1或m1（舍）；当m+11m+2，即1m0，pqm22m3+42，解得m+1（舍）或m+1；（3）分两种情况讨论：当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y（x1+h）24+h，求出直线BA的解析式为yx5，联立方程组，由0时，解得h，此时抛物线的顶点为（，），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y（x1k）24k，当抛物线经过点B时，此时抛物线的顶点坐标为（4，7），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；当抛物线的顶

7、点为（1，4）时，平移后的抛物线与射线BA有两个公共点，由此可求解【解析】（1）yx22x3（x1）24，顶点A（1，4），令x0，则y3，C（0，3），CBx轴，B（2，3），设直线AC解析式为ykx+b，解得，yx3；（2）抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，当m1时，xm时，qm22m3，xm+2时，p（m+2）22（m+2）3，pq（m+2）22（m+2）3m2+2m+32，解得m（舍）；当m+21，即m1，xm时，pm22m3，xm+2时，q（m+2）22（m+2）3，pqm22m3（m+2）2+2（m+2）+32，解得m（舍）；当m1m+1，即0m1，x1时，q4，xm+2时，p

8、（m+2）22（m+2）3，pq（m+2）22（m+2）3+42，解得m1或m1（舍）；当m+11m+2，即1m0，x1时，q4，xm时，pm22m3，pqm22m3+42，解得m1+（舍）或m1，综上所述：m的值1或1；（3）设直线AC的解析式为ykx+b，解得，yx3，如图1，当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y（x1+h）24+h，设直线BA的解析式为ykx+b，解得，yx5，联立方程组，整理得x2（32h）x+h2h+20，当0时，（32h）24（h2h+2）0，解得h，此时抛物线的顶点为（，），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；如图2，当抛

9、物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y（x1k）24k，当抛物线经过点B时，（21k）24k3，解得k0（舍）或k3，此时抛物线的顶点坐标为（4，7），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点，当抛物线的顶点为（1，4）时，平移后的抛物线与射线BA有两个公共点，综上所述：1n4或n【例3】（2022张家界）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE3点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单

10、位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点若过点Q的直线l：ykx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值【分析】（1）二次函数表达式可设为：yax2+bx+3，将A（1，0）、B（4，0）代入yax2+bx+3，解方程可得a和b的值，再利用顶点坐标公式可得点D的坐标；（2）根据t秒后点M的运动距离为CMt，则ME3t，点N的运动距离为EN2t分两种情形，当EMNOB

11、C时，得，解得t；当EMNOCB时，得，解得t；（3）首先利用中点坐标公式可得点G的坐标，利用待定系数法求出直线AG和BG的解析式，再根据直线l：ykx+m与抛物线只有一个公共点，联立两函数解析式，可得0，再求出点H和k的横坐标，从而解决问题【解析】（1）设二次函数表达式为：yax2+bx+3，将A（1，0）、B（4，0）代入yax2+bx+3得：，解得，抛物线的函数表达式为：，又，顶点为D；（2）依题意，t秒后点M的运动距离为CMt，则ME3t，点N的运动距离为EN2t当EMNOBC时，解得t；当EMNOCB时，解得t；综上所述，当或时，以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似；（3）点关于点

12、D的对称点为点G，直线l：ykx+m与抛物线只有一个公共点，只有一个实数解，0，即：，解得：，利用待定系数法可得直线GA的解析式为：，直线GB的解析式为：，联立，结合已知，解得：xH，同理可得：xK，则：GH，GK，GH+GK+，GH+GK的值为【例4】（2022沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3经过点B（6，0）和点D（4，3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛物线的函数表达式；直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S12S2时，

13、求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C，点G的对应点为G，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0n6）曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形CGQP是平行四边形，直接写出点P的坐标【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式和直线AD的解析式；（2）设点E（t，t2t3），F（x，y），过点E作EMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图1，根据三角形面积关系可得，由EMFN，可得BFNBEM，得出，可求得F（2+t，t2t2），代入直线AD的解析式即可求得点

14、E的坐标；（3）根据题意可得：点C（0，3），G（2，4），向上翻折部分的图象解析式为y（x2）2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为y（x2）2+4n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y（x2）24n，利用待定系数法可得：直线BC的解析式为yx3，直线CG的解析式为yx+3，由四边形CGQP是平行四边形，分类讨论即可【解析】（1）抛物线yax2+bx3经过点B（6，0）和点D（4，3），解得：，抛物线的函数表达式为yx2x3；由得yx2x3，当y0时，x2x30，解得：x16，x22，A（2，0），设直线AD的函数表达式为ykx+d，则，解得：，直线AD的函数表达式为yx1；（2）设点E（t

15、，t2t3），F（x，y），过点E作EMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图1，S12S2，即2，2，EMx轴，FNx轴，EMFN，BFNBEM，BM6t，EM（t2t3）t2+t+3，BN（6t），FN（t2+t+3），xOBBN6（6t）2+t，y（t2+t+3）t2t2，F（2+t，t2t2），点F在直线AD上，t2t2（2+t）1，解得：t10，t22，E（0，3）或（2，4）；（3）yx2x3（x2）24，顶点坐标为G（2，4），当x0时，y3，即点C （0，3），点C（0，3），G（2，4），向上翻折部分的图象解析式为y（x2）2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为y（x2）

16、2+4n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y（x2）24n，设直线BC的解析式为ykx+d（k0），把点B（6，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线BC的解析式为yx3，同理直线CG的解析式为yx+3，BCCG，设点P的坐标为（s，s3），点C（0，3），G（2，4），点C向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G，四边形CGQP是平行四边形，点Q（s+2，s2），当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：（不符合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向

17、上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为（1+，）或（1，）一解答题（共20小题）1（2022钟楼区校级模拟）如图，已知二次函数yx2+mx+m+的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），P是抛物线在直线AC上方图象上一动点（1）求二次函数的表达式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个公共点，请直接写出图象M的顶点横坐标n的取值范围【分析】（1）利用待定系数法即可求得

18、答案；（2）令y0，可求得：A（5，0），B（1，0），再运用待定系数法求得直线AC的解析式为yx，如图1，设P（t，t23t），过点P作PHy轴交直线AC于点H，则PHt2t，利用SPACSPAH+SPCH（t+）2+，即可运用二次函数求最值的方法求得答案；（3）运用翻折变换的性质可得图象G的函数解析式为：y（x+3）22，顶点坐标为（3，2），进而根据平移规律可得：图象M的函数解析式为：y（xn）2n，顶点坐标为（n，n），当图象M经过点C（0，）时，可求得：n1或n2，当图象M的端点B在PC上时，可求得：n或n（舍去），就看得出：图象M的顶点横坐标n的取值范围为：n1或n2【解析】（1）

19、抛物线yx2+mx+m+与y轴交于点C（0，），m+，解得：m3，该抛物线的解析式为：yx23x；（2）在yx23x中，令y0，得：x23x0，解得：x15，x21，A（5，0），B（1，0），设直线AC的解析式为ykx+b，A（5，0），C（0，），解得：，直线AC的解析式为yx，如图1，设P（t，t23t），过点P作PHy轴交直线AC于点H，则H（t，t），PHt23t（t）t2t，SPACSPAH+SPCHPH（xPxA）+PH（xCxP）PH（xCxA）（t2t）0（5）t2t（t+）2+，当t时，SPAC取得最大值，此时，点P的坐标为（，）；（3）如图2，抛物线yx23x在点A、B之

20、间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G，yx23x（x+3）2+2，顶点为（3，2），图象G的函数解析式为：y（x+3）22，顶点坐标为（3，2），图象G沿直线AC平移，得到新的图象M，顶点运动的路径为直线yx，图象M的顶点坐标为（n，n），图象M的函数解析式为：y（xn）2n，当图象M经过点C（0，）时，则：（0n）2n，解得：n1或n2，当图象M的端点B在PC上时，线段PC的解析式为：yx（x0），点B（1，0）运动的路径为直线yx，联立可得：，解得：，将代入y（xn）2n，可得：（n）2n，解得：n或n（舍去），图象M的顶点横坐标n的取值范围为：n1或n22（2022保定一模）

21、如图，关于x的二次函数yx22x+t2+2t5的图象记为L，点P是L上对称轴右侧的一点，作PQy轴，与L在对称轴左侧交于点Q；点A，B的坐标分别为（1，0），（1，1），连接AB（1）若t1，设点P，Q的横坐标分别为m，n，求n关于m的关系式；（2）若L与线段AB有公共点，求t的取值范围；（3）当2t3x2t1时，y的最小值为，直接写出t的值【分析】（1）当t1时，抛物线为yx22x2，可求得它的对称轴为直线x1，由点P与点Q关于直线x1对称得m+n2，即可求得n关于m的关系式；（2）将yx22x+t2+2t5配成顶点式y（x1）2+t2+2t6，则抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，t

22、2+2t6），再说明线段AB在直线x1上，由L与线段AB有公共点可列不等式组得0t2+2t61，解不等式组求出它的解集即可；（3）分三种情况，一是直线x2t1在抛物线的对称轴的左侧，在2t3x2t1范围内图象不存在最低点，因此不存在y的最小值；二是直线x1在直线x2t3与直线x2t1之间时，抛物线的顶点为最低点，可列方程t2+2t6，解方程求出符合题意的t值；三是直线x2t3在抛物线的对称轴的右侧，在2t3x2t1范围内图象不存在最低点，因此不存在y的最小值【解析】（1）如图1，当t1时，L为抛物线yx22x2，yx22x2（x1）23，该抛物线的对称轴为直线x1，点P、Q分别是对称轴右侧、左

23、侧L上的点，且PQy轴，m+n2，nm+2（m1）（2）如图2，L为抛物线yx22x+t2+2t5（x1）2+t2+2t6，L的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，t2+2t6），A（1，0），B（1，1），线段AB在直线x1上，L与线段AB有公共点，0t2+2t61，解得12t1或1+t1+2，t的取值范围是12t1或1+t1+2（3）当2t11，即t1时，如图3，在2t3x2t1范围内图象不存在最低点，此时不存在y的最小值；当2t11且2t31，即1t2时，如图4，L的顶点为最低点，t2+2t6，解得t1，t2，1，t2不符合题意，舍去；当2t31，即t2时，如图5，在2t3x2t1范围内图

24、象不存在最低点，此时不存在y的最小值，综上所述，t的值为3（2022广陵区校级二模）在平面直角坐标系中，已知函数y12x和函数y2x+6，不论x取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值（1）求函数y1和y2图象的交点坐标，并直接写出y0关于x的函数关系式；（2）现有二次函数yx28x+c，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围【分析】（1）联立两函数解析式求出交点坐标，然后根据一次函数的增减性解答；（2）根据一次函数的增减性判断出x2，再根据二次函数解析式求出对称轴，然后根据二次函数的增减性可得

25、x4，从而得解；（3）若函数yx28x+c与y0x+6只有一个交点，联立两函数解析式整理得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式0求出c的值，然后求出x的值，若在x的取值范围内，则符合；若函数yx28x+c与y0x+6有两个交点，先利用根的判别式求出c的取值范围，先求出x2与x4时的函数值，然后利用一个解在x的范围内，另一个解不在x的范围内列出不等式组求解即可【解析】（1），函数y1和y2图象交点坐标（2，4）；y0关于x的函数关系式为y0 ；（2）对于函数y0，y0随x的增大而减小，y0x+6（x 2），又函数yx 28x+c的对称轴为直线x4，且a10，当x4时，y随x的增大而减小，2x

26、4；（3）若函数yx 28x+c与y0x+6只有一个交点，且交点在2x 4范围内，则x 28x+cx+6，即x 27x+（ c6）0，（7）24（ c6）734c0，解得c ，此时x1x2 ，符合2x 4，c ；若函数yx 28x+c与y0x+6有两个交点，其中一个在2x 4范围内，另一个在2x 4范围外，734c0，解得c ，对于函数y0，当x2时，y04；当x4时y02，又当2x 4时，y随x的增大而减小，若yx 28x+c与y0x+6在2x 4内有一个交点，则当x2时yy0；当x4时yy0，即当x2时，y4；当x4时，y2，解得16c 18，又c ，16c 18，综上所述，c的取值范围是

27、：c 或16c 184（2022金华模拟）在平面直角坐标系中，二次函数yx22mx+6m（x2m，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m（1）当m1，求图象G的最低点坐标；（2）平面内有点C（2，2）当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围【分析】（1）由m1代入抛物线解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）将x2m代入抛物线解析式求出点A坐标，由正方形的性质即可求解；分类讨论，数形结合解题，根据A点在图象G上，再在图象G上找一个点可以满足

28、条件，然后根据m的取值范围进行分类讨论进行解题即可【解析】（1）m1时，yx22x+6（x1）2+5，顶点为（1，5），x2，图象G的最低点坐标为（1，5）；（2）当x2m时，y6m，A（2m，6m），C（2，2），正方形ABCD中，AB与x轴平行，BC与y轴平行，B（2，6m），同理得D（2m，2），ADCD，|6m2|2m+2|，2m+26m+2或2m+22+6m，解得m0或m1，点A的坐标为（0，0）或（2，6）；点A在图象G上，图象G与矩形ABCD已经有一个公共点A，图象G与矩形ABCD的边有两个公共点，只需图象G与矩形ABCD的边再由一个公共点即可；点A的横坐标为2m，A（2m，6m

29、），当x2时，y4+10m，当4+10m6m时，m1，如图1，当m1时，图象G在x2m时，y随x的增大而减小，矩形与图象G只有一个交点A；当m1时，图象G在x2m时，y随x的增大而减小，当1m0时，图象G与矩形有两个交点；当经过点C时，4+10m2，解得m，m时，图象G与矩形有两个交点；如图3，当6m2时，即m，当0m时，2mm，x22mx+4m6m，整理得，x22mx0，4m20，m0，0，此时图象G与AB边有另一个交点，此时图象G与矩形ABCD有三个交点，当m时，A点坐标为（，2），此时AC不与x轴平行，不符合题意；当m时，此时图象G与矩形ABCD有两个交点；综上所述：1m0或m时，图象G

30、与矩形ABCD有两个交点5（2022清镇市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yax22a2x+1（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B（1）抛物线的对称轴为直线xa；（用含字母a的代数式表示）（2）若AB2，求二次函数的表达式；（3）已知点P（a+4，1），Q（0，2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，求a的取值范围【分析】（1）由抛物线对称轴为直线x求解（2）由抛物线对称轴及点A坐标可得点B坐标，进而求解（3）分类讨论a0与a0，根据点A，B，P，Q的坐标，结合图象求解【解析】（1）yax22a2x+1，抛物线对称轴为直线xa故答案为：a（2）A，B关于抛物线对称轴对

31、称，AB|2a|2，当a0时，a1，yx22x+1，当a0时，a1，yx22x+1（3）将x0代入yax22a2x+1得y2，点A坐标为（0，1），当a0时，抛物线开口向上，点Q（0，2）在点A（0，1）上方，点B与点A关于抛物线对称轴对称，点B坐标为（2a，1），当a+42a时，点P在抛物线上或在抛物线外部，符合题意，解得a4，当a0时，点Q在抛物线上方，点B在点A左侧，当点P在抛物线内部时，满足题意，2aa+40，解得a4，综上所述，a4或0a46（2022五华区三模）已知抛物线yax2mx+2m3经过点A（2，4）（1）求a的值；（2）若抛物线与y轴的公共点为（0，1），抛物线与x轴是否

32、有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；（3）当2x4时，设二次函数yax2mx+2m3的最大值为M，最小值为N，若，求m的值【分析】（1）把点A坐标代入抛物线解析式即可求出a；（2）由（1）知a，再由抛物线与y轴的交点为（0，1）可以求出m的值，然后由0，可以得抛物线与x轴有一个公共点，再令y0解方程求出x即可；（3）先求出抛物线对称轴，然后分2m2，22m4，2m4三种情况分别求出函数的最大值M和最小值N，由求出m的值【解析】（1）抛物线yax2mx+2m3经过点A（2，4），4a2m+2m34，解得：a；（2）由（1）知a，抛物线解析式为yx2mx+2m3，抛物线与y轴的公

33、共点为（0，1），2m31，解得m1，yx2x1，b24ac（1）24（）（1）110，抛物线与x轴是有一个公共点，令y0，则x2x10，解得：x1x22，公共点的坐标为（2，0）；（3）由（1）知，抛物线解析式为yx2mx+2m3，对称轴为直线x2m，当2m2，即m1时，a0，抛物线开口向下，当2x4时，y随x的增大而减小，当x2时，Mymax222m+2m34，当x4时，Nymin164m+2m32m7，解得：m，不符合题意；当22m4即2m1时，若直线x2与直线x2m接近时，则当x2m时y取得最大值，即M（2m）2m（2m）+2m3m2+2m3，当x4时，y取得最小值，即N424m+2m

34、32m7，解得：m1，m2（不合题意，舍去）；若直线x4与直线x2m接近时，则当x2m时y取得最大值，即M（2m）2m（2m）+2m3m2+2m3，当x2时，y取得最小值，即N222m+2m34，解得：m1，m2（不符合题意，舍去）；当2m4即m2时，a0，抛物线开口向下，当2x4时，y随x的增大而增大，当x2时，N222m+2m34，当x4时，M164m+2m32m7，解得：m（不符合题意，舍去），综上所述，m的值为或7（2022秦淮区二模）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，1），与y轴的交点坐标是（0，5）（1）求该二次函数的表达式；（2）在同一平面直角坐标系中，若该

35、二次函数的图象与一次函数yx+n（n为常数）的图象有2个公共点，求n的取值范围【分析】（1）设抛物线解析式为ya（x2）2+1，再将（0，5）代入即可求解；（2）二次函数的图象与一次函数yx+n（n为常数）的图象有两个交点可列出方程a（x2）2+1x+n，再利用0，即可求出解【解析】（1）二次函数图象的顶点是（2，1），设二次函数的表达式为ya（x2）2+1，将点（0，5）代入ya（x2）2+1，得5a（02）2+1，解得：a1，二次函数的表达式为：y（x2）2+1（2）二次函数的图象与一次函数yx+n（n为常数）的图象有2个公共点，得（x2）2+1x+n，化简得：x25x+5n0，有2个公共

36、点，0，254（5n）0，解得nn的取值范围为：n8（2022盐城二模）若二次函数yax2+bx+a+2的图象经过点A（1，0），其中a、b为常数（1）用含有字母a的代数式表示抛物线顶点的横坐标；（2）点B（，1）、C（2，1）为坐标平面内的两点，连接B、C两点若抛物线的顶点在线段BC上，求a的值；若抛物线与线段BC有且只有一个公共点，求a的取值范围【分析】（1）将点A（1，0）代入抛物线解析式，可得b22a，继而求出抛物线对称轴即可求解；（2）根据题意将x1+，y1，代入抛物线解方程即可求解；分a0；a0且a1；a1三种情况进行讨论求解即可得a的取值范围【解析】（1）yax2+bx+a+2的

37、图象经过点A（1，0），即当x1时，ya+b+a+20，b22a，yax2（2a+2）x+a+2，对称轴x1+，抛物线顶点的横坐标为1+；（2）抛物线的顶点在线段BC上，且点B（，1）、C（2，1），顶点纵坐标为1，且1+2，当x1+时，y1，即a（1+）2（2a+2）（1+）+a+21，整理得：1，解得：a1，检验，当a1时，a0，a1；对称轴x1+，当a0时，对称轴x1+在点A（1，0）的右侧，即xx1+1，抛物线与线段BC有且只有一个公共点，点B（，1）、C（2，1），当x2时，y1，即4a2（2a+2）+a+21，解得：a3，当x时，y1，即a+（2a+2）+a+21，解得：a，0a3

38、，当a0，且a1时，对称轴x1+在点A （1，0）的左侧，即x1+1，抛物线开口向下，且过点A （1，0），当x时，y1，即a+（2a+2）+a+21，解得：a，a0，a0；由知，当a1时，抛物线顶点恰好在线段BC上，当a1时，抛物线与线段BC有且只有一个公共点，综上所述，抛物线与线段BC有且只有一个公共点时，a的取值范围是0a3或a0或a19（2022滑县模拟）如图，已知二次函数yx2+2x+c与x轴正半轴交于点B（另一个交点为A），与y轴负半轴交于点C，且OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，求点A的坐标，并结合图象写出不等式x2+2x+ckx+b的解集；

39、（3）已知点P（3，1），Q（2，2t+1），且线段PQ与抛物线yx2+2x+c有且只有一个公共点，直接写出t的取值范围【分析】（1）设B（m，0），可得C（0，3m），代入yx2+2x+c即可解得抛物线的解析式为yx2+2x3；（2）令y0可得A（3，0），由图象即得不等式x2+2x+ckx+b的解集为x3或x0；（3）设直线x2与抛物线yx2+2x3交于K，当Q在K及K下方时，线段PQ与抛物线yx2+2x3有且只有一个公共点，在yx2+2x3中，令x2得y5，根据2t+15，可得t的取值范围是t2【解析】（1）设B（m，0），则OBm，OC3OB，OC3m，C（0，3m），将B（m，0），

40、C（0，3m）代入yx2+2x+c得：，解得（此时B不在x轴正半轴，舍去）或，抛物线的解析式为yx2+2x3；（2）在yx2+2x3中，令y0得x2+2x30，解得x3或x1，A（3，0），由图象可知，当x3或x0时，抛物线在直线上方，即x2+2x+ckx+b，不等式x2+2x+ckx+b的解集为x3或x0；（3）设直线x2与抛物线yx2+2x3交于K，如图：由图可知，当Q在K及K下方时，线段PQ与抛物线yx2+2x3有且只有一个公共点，在yx2+2x3中，令x2得y22+2235，2t+15，解得t2，答：线段PQ与抛物线yx2+2x+c有且只有一个公共点，t的取值范围是t210（2022春

41、龙凤区期中）如图，二次函数yx22x+4a2的图象与一次函数y2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a，动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行（1）求a的值及t1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R，当点M恰在抛物线上时，求RM长度的最小值，并求此时点R的坐标【分析】（1）将A（a，2a）代入yx22x+4a2可求a的值，设P（m，2m），由OP，可求

42、m的值，从而求出P点坐标；（2）分别求出P（t，2t），Q（2t，4t），M（2t，2t），N（t，4t），根据在矩形移动的过程中，M点最先与抛物线有交点，点N是抛物线与矩形最后有交点，即可求t的范围；（3）设R（m，m22m+2），则R（m，m2+2m2），由RM，可得当（m+1）2时，RM有最小值，解得m1或m1，即可求R（1，）或（1，）【解析】（1）当xa时，y2a，A（a，2a），2aa22a+4a2，解得a，由题意可知a，yx22x+2，当t1时，OP，设P（m，2m），m，m1，P（1，2）；（2）由题意可知，OPt，OQ2t，P（t，2t），Q（2t，4t），四边形PMQN是矩

43、形，M（2t，2t），N（t，4t），在矩形移动的过程中，M点最先与抛物线有交点，点N是抛物线与矩形最后有交点，当M点在抛物线上时，4t24t+22t，解得t或t1（舍），当N点在抛物线上时，t22t+24t，解得t1+或t1（舍），t1+时，矩形PMQN与抛物线有公共点；（3）设R（m，m22m+2），R（m，m2+2m2），由（2）知，M（1，1），RM，当（m+1）2时，RM有最小值，m1或m1，当y0时，x22x+20，解得x1+或x1，抛物线与x轴的交点为（1+，0），（1，0），R点在x轴上方，1m1+，m1或m1，R（1，）或（1，）11（2022春鼓楼区校级期末）在平面直角坐标

44、系xOy中，已知抛物线yax22（a+1）x+a+2（a0）（1）当a时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）请直接写出二次函数图象的对称轴是直线（用含a的代数式表示）及二次函数图象经过的定点坐标是 （1，0）（3）若当1x5时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；（4）已知点A（0，3）、B（5，3），若抛物线与线段AB只有一个公共点，请直接写出a的取值范围【分析】（1）利用对称轴公式求得对称轴为直线x7，再代入解析式求得y的值，即可求得顶点坐标；（2）利用对称轴公式求得对称轴，把解析式变形得到y（x1）a（x1）2，即可得到二次函数经过的定点坐标为（1，0）；（3）根据（2）可知：二次函

45、数图象的对称轴为直线x1+，分a0或a0两种情况，分对称轴在已知范围的左边，中间，右边分类讨论最值即可解答；（4）分类讨论顶点在线段AB上，a0，a0，由点A，B和抛物线的位置结合图象求解【解析】（1）a时，yx2x+对称轴为直线x7，把x7代入yx2x+得，y8，顶点坐标为（7，8）；（2）yax22（a+1）x+a+2（a0）对称轴为直线x1+，yax22（a+1）x+a+2a（x1）22（x1）（x1）a（x1）2，二次函数经过的定点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）由（2）知：二次函数图象的对称轴为直线x1+，分两种情况：当a0时，1+1，在自变量x的值满足1x5的情况下，

46、y随x的增大而减小，当x1时，y0，而当1x5时，函数值有最大值为8，所以此种情况不成立；当a0时，1+1，i）当11+3时，即a，当x5时，二次函数的最大值为y25a10（a+1）+a+28，a1，此时二次函数的解析式为yx24x+3；ii）当1+3时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而减小，即x1有最大值，所以此种情况不成立；综上所述：此时二次函数的解析式为：yx24x+3；（4）分三种情况：当抛物线的顶点在线段AB上时，抛物线与线段AB只有一个公共点，即当y3时，ax22（a+1）x+a+23，ax22（a+1）x+a+50，4（a+1）24a（a+5）0，a，当a时，x2

47、x+0，解得：x1x24（符合题意，如图1），当a0时，如图2，当x0时，y3；当x5时，y3，解得：5a，0a；当a0时，如图3，当x0时，y3；当x5时，y3，解得：5a，5a0；综上所述，a的取值范围是：a或0a或5a012（2022绥江县二模）已知二次函数yax2+bx3a（a0）的图象经过（3，0）（1）求二次函数的对称轴；（2）点A的坐标为（1，0），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，若二次函数的图象与线段AB有公共点，求a的取值范围【分析】（1）首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用对称轴方程求解；（2）根据平移的性质求得B（2，3），然后由“二次

48、函数的图象与线段AB有公共点”得到4a4a3a3，通过解该不等式求得答案【解析】（1）二次函数yax2+bx3a（a0）的图象经过（3，0），把（3，0）代入yax2+bx3a，得9a+3b3a0，化简，得b2a，二次函数的对称轴为：（2）点A的坐标为（1，0），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，B（2，3），a0，开口向下，二次函数图象与线段AB有交点时，4a4a3a3，解得a1，故a的取值范围是：1a013（2022南京一模）已知二次函数ya（x1）（x1a）（a为常数，且a0）（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若点（0，y1），（3，y2）在

49、函数图象上，比较y1与y2的大小；（3）当0x3时，y2，直接写出a的取值范围【分析】（1）令y0，可得出x的两个解，且两个解不相等即可得出结论；（2）先求出y1y23a（a1），然后分三种情况讨论即可；（3）先求出抛物线与x轴的交点，对称轴，顶点坐标，然后在0x3范围内分a0和a0两种情况确定函数的最大值，从而得出结论【解答】（1）证明：令y0，即a（x1）（x1a）0，a0，x10或x1a0，即x11，x21+a，11+a，方程有两个不相等的实数根，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，y1a2+a，y22a2+4ay1y2a2+a+2a24a3

50、a23a当a0或a1时，y1y2，当a1时，y1y2，当0a1时，y1y2；（3）二次函数va（x1）（x1a），整理可得：yax2a（a+2）x+a（a+1），由（1）可知：当y0时，解得：x1，x1+a，二次函数的图象交轴于（1，0）和（1+a，0）两点，对称轴x，当x时，ya（1）（1a）a（）二次函数图象的顶点坐标为（，），由（2）可知：当x0时，y1a2+a，当t3时，y22a2+4a，当a0时，二次函数的图象开口向上，0x3，解得：2a1，0aI，当a0时，二次函数图象开口向下，对称轴x，当03，即_2a0时，二次函数图象在顶点处取得最大值，2解得：a2，2a0，当0，即a2，由题

51、意可知，a2+a2，解得：2a1，即a2，综上所述，当0x3时，y2，a的取值范围是：2a1，且a014（2022余姚市一模）已知：一次函数y12x2，二次函数y2x2+bx+c（b，c为常数），（1）如图，两函数图象交于点（3，m），（n，6）求二次函数的表达式，并写出当y1y2时x的取值范围（2）请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由【分析】（1）将（3，m），（n，6）代入直线解析式求出点坐标，然后通过待定系数法求解，根据图象可得y1y2时x的取值范围（2）x2+bx+c2x2，由0求解【解析】（1）将（3，m）代入y12x2得m624，将（n，6）代入y12x2得

52、62n2，解得n2，抛物线经过点（3，4），（2，6），将（3，4），（2，6）代入y2x2+bx+c得，解得，yx2+3x+4，由图象可得2x3时，抛物线在直线上方，y1y2时x的取值范围是2x3（2）令x2+bx+c2x2，整理得x2+（2b）x（2+c）0，当（2b）2+4（2+c）0时，两函数图象只有一个公共点，b2，c2，满足题意15（2022花溪区模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（2，1），B（2，3）两点（1）求分别以A（2，1），B（2，3）两点为顶点的二次函数表达式；（2）求b的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；（3）设（m，0）是该

53、函数图象与x轴的一个公共点当3m1时，结合函数图象，写出a的取值范围【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）把已知点代入解析式，两式联立即可求出b的值；（3）把m代入ax2+bx+c0中，写出判别式的值，根据图象经过（2，1），（2，3）两点，分a0和a0两种情况讨论即可【解析】（1）当顶点为A时，设二次函数的解析式为ya（x+2）2+1，把B的坐标代入得，316a+1，解得a，故当A为顶点时的二次函数表达式为y（x+2）2+1；当顶点为B时，设二次函数的解析式为ya（x2）23，把A的坐标代入得，116a3，解得a，故当B为顶点时的二次函数表达式为y（x2）23；（2）把（2，1），（2

54、，3）代入yax2+bx+c中，得：，两式相减得44b，b1；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（2，1），B（2，3）两点，此二次函数图象与x轴有两个交点（3）b1，yax2x+c，经过A（2，1），4a+2+c1，c14a，由题意得：am2m+c0，am2m14a0，14a（14a）1+4a+16a2，当a0时，则当x1时，ya+114a0，解得a0；当a0时，则当x3时，y9a+314a5a+20，解得a则a综上：a0或a16（2022无锡模拟）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，3），（0，4），点P（m，0）（m0）是x轴上一个动点，过点A作直线ACBP于点D

55、，直线AC与x轴交于点C，过点P作PEy轴，交AC于点E（1）当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使OCD与OBD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由（2）小明通过研究发现：当点P在x轴上运动时，点E（x，y）也相应的在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点E（x，y）的坐标，列表如下：x202y030请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数的函数解析式；（3）把（2）中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线y2x4向下平移n个单位长度，如果平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直接

56、写出n的取值范围【分析】（1）由图形可知，ABDACO，当OPDPDO时，OCD与OBD相似，通过证BAPPAD，BOPBDA，利用相似三角形的性质，三角形内角分线的性质即可求出m值；（2）当点P与点C，点O重合时，求出点E的坐标，问题可解；（3）先求出平移后的抛物线和平移后的直线的解析式，将平移后的直线方程代入平移后的抛物线解析式求出m的值即可求出n的取值范围【解析】（1）存在点P，使OCD与OBD相似，理由如下：如图，BPAC，BAD+ABD90，OAC+ACO90，ABDACO，当CODBDO时，OPPD，OCDDBO，连接AP，则AODADO，AOAD，A（0，3），B（0，4），OB

57、4，OAAD3，APAP，AOPADP（SAS），BAPDAP，OPDP，BP：OPBP：PDAB：AD，P（m，0），OPPDm，ABOB+OA7，ADAO3，BP：m7：3，BPm，由BOPBDA得，OP：ADOB：BD，BDBP+PDm，m：34：（m），解得m（负值舍去）；m的值为（2）点P与点C重合时，点P与点E重合，分两种情况：当m0时，如图，APB90，POAB，RtOPBRtOAP，OP：OAOB：OP，OP：34：OP，OP2，P（2，0），即点E的坐标为（2，0）；同理，当m0时，如图，点E的坐标为（2，0）；当点P与原点重合，点E与点A重合时，点E的坐标为（0，3）；填写

58、表格如下：x20 2y0 3 0 抛物线yax2+bx+c（a0）关于y轴对称，b0，c3，12a30，解得a，抛物线的解析式为：yx23（3）抛物线yx23向左平移n个单位后为：y（x+n）23，抛物线的顶点为（n，3），直线y2x4向下平移n个单位为：y2x4n，将顶点（n，3）代入y2x4n得，2（n）4n3，解得n1，平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点时n的取值范围为n117（2022朝阳区校级一模）在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2mx6m（x2m，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m平面内有点C（2，2）当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩

59、形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行（1）当m2，求图象G的最高点坐标；（2）若图象G过点（3，9），求出m的取值范围；（3）若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；（4）图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围【分析】（1）由m2代入抛物线解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解（2）由抛物线解析式可得抛物线经过定点（3，9），根据32m求解（3）将x2m代入抛物线解析式求出点A坐标，由正方形的性质可得|xAxC|yAyC|，进而求解（4）分类讨论，根据AB与CD，AD与BC的位置关系，结合对应抛物线的顶点位置结合图象求解【解析】（1）m2时，yx24x+12（x+2）

60、2+16（x4），抛物线开口向下，顶点坐标为（2，16），42，x4时，y16+16+1212为函数最大值，图象G的最高点坐标为（4，12）（2）yx2+2mx6m（xm）2+m26m，抛物线对称轴为直线xm，将x3代入yx2+2mx6m9，抛物线过定点（3，9），2m3，解得m（3）将x2m代入yx2+2mx6m得y6m，点A坐标为（2m，6m），C（2，2），|xAxC|yAyC|，2m+26m+2或2m+22+6m，解得m0或m1，点A坐标为（0，0）或（2，6）（4）点A为抛物线与矩形交点，当m0时，抛物线对称轴在线段AD左侧，y轴右侧，当6m2时，AB在CD下方，m，当抛物线顶点（m

61、，m26m）在CD下方时满足题意，m26m2，解得3m3+，当1m0时，AD在BC右侧，抛物线对称轴在AD右侧，抛物线在矩形内部的部分y随x增大而增大，满足题意，当m1时，图象G与矩形只有1交点为A，综上所述，3m3+或1m018（2022如东县一模）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”例如，函数yx2与yx2关于原点O互为“伴随函数”（1）函数yx+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 yx1，函数y（x2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 y（x+2）21；（2）已知函数yx22x与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”若当m

62、x7时，函数yx22x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数yax22ax3a（a0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数yax22ax3a（a0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围【分析】（1）结合新定义利用待定系数法解答即可；（2）利用数形结合的方法结合图象，利用新定义的规定解得即可；（3）利用分类讨论的方法分三种情况解答：当“伴随函数”的顶点在AB上时，求得函数N的顶点坐标，利用对称性求得对称点的坐标，利用待定系数法即可求解；当两个函数的交点

63、在AB上时，利用两函数与x轴的交点坐标，求函数N的解析式，令y1，即可求得a值；当“伴随函数”经过点B时，将坐标代入函数N的解析式即可确定a的取值范围【解析】（1）两个函数是关于原点O的“伴随函数”，两个函数的点分别关于原点中心对称，设函数yx+1上的任一点为（x，y），则它的对称点为（x，y），将（x，y）代入函数yx+1得：yx+1，yx1函数yx+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为yx1；同理可得，函数y（x2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为y（x+2）21，故答案为：yx1；y（x+2）21；（2）如图，当mx7时，函数yx22x与函数G的函数值y都随自变量x的增大

64、而增大，“伴随函数”的开口方向向下，在对称轴的左侧y随自变量x的增大而增大，m7，同时“伴随函数”的对称轴应与直线x7重合或在直线x7的左侧，m，m4，综上，函数yx22x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，m的取值范围为4m7；（3）a的取值范围为a或a或a理由：当“伴随函数”的顶点在AB上时，如图，yax22ax3aa（x1）24a，二次函数yax22ax3a的对称轴为直线x1，点C（2，0）为对称中心，函数N的对称轴为直线x3，函数N的顶点坐标为（3，1），（3，1）关于点C（2，0）对称的点为（1，1），将（1，1）代入yax22ax3a得：a2a3a1，a；当两个函数的交点在

65、AB上时，如图，二次函数yax22ax3a与x轴的交点为（1，0）和（3，0），点C（2，0）为对称中心，函数N与x轴的交点为（5，0）和（1，0），函数N的解析式为yax2+6ax5a，当y1时，解得：a；当“伴随函数”经过点B时，如图，点B（4，1），1a16+6a45a，解得：a综上，图形W与线段AB恰有2个公共点，a的取值范围为a或a或a19（2022南京模拟）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d（M，N）特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（

66、M，N）0一次函数ykx+2的图象为L，L与y轴交点为D，在ABC中，A（0，1），B（1，0），C（1，0）（1）求d（点D，ABC）1；当k1时，求d（L，ABC）；（2）若d（L，ABC）0，直接写出k的取值范围 k2或k2；（3）函数yx+b的图象记为W，若d（W，ABC）2，则b的取值范围是 12b1+2【分析】（1）将x0代入直线解析式求出点D坐标，然后结合图象求解（2）分别求出直线经过点B，C时k的值，结合图象求解（3）由yx+b与AB平行，结合图象分别求出d（W，ABC）2时b的值，进而求解【解析】（1）将x0代入ykx+2得y2，D（0，2），d（点D，ABC）点D（0，2）

67、到点A（0，1）的距离，即AD211，当k1时，yx+2，直线L与AB平行，如图，作AE直线yx+2，三角形ADE为等腰直角三角形，AD1，AF，故答案为：1，（2）若d（L，ABC）0，则直线L与三角形ABC有交点，当直线L经过点B时，将（1，0）代入ykx+2得0k+2，解得k2，k2满足题意，当直线L经过点C时，将（1，0）代入ykx+2得0k+2，解得k2，k2满足题意，故答案为：k2或k2（3）将x0代入yx+b得yb，直线yx+b与y轴交点为（0，b），如图，当b0时，设直线yx+b与y轴交点为M，与x轴交点为N，作AGMN于点G，直线MNAB，当AG2时，AMAG2，点M坐标为（

68、0，1+2），b1+2，当b0时，设直线yx+b与y轴交点为Q，与x轴交点为P，作CHPQ于点H，同理，当CH2时，CPCH2，OQOPOC+CP1+2，b12，12b1+2时符合题意故答案为：12b1+220（2022南京模拟）若一个函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，我们将其称之为“反值点”，例如直线yx+2的图象上的（1，1）即为反值点（1）判断反比例函数的图象上是否存在反值点？若存在，求出反值点的坐标，若不存在，说明理由；（2）判断关于x的函数（a是常数）的图象上是否存在反值点？若存在，求出反值点的坐标，若不存在，说明理由；（3）将二次函数yx22x3的图象向上平移m（m为常数，且m

69、0）个单位后，若在其图象上存在两个反值点，求m的取值范围【分析】（1）当yx时，由“反值点”的定义列出方程，解方程即可得出结论；（2）若yx，可得，即可判定此方程无解，据此即可解答；（3）首先根据在其图象上存在两个反值点，可得x22x3+mx，再根据一元二次方程根的判别式及m0，即可求得m的取值范围【解析】（1）反比例函数的图象上存在反值点理由如下：一个函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，我们将其称之为“反值点“，当yx时，即，解得：x3或x3，当x3时，当x3时，反值点的坐标为（3，3）或（3，3）；（2）关于x的函数（a是常数）的图象上不存在反值点理由如下：一个函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，我们将其称之为“反值点，若yx，则，整理，得：x2+2x+a2+20，224（a2+2）4（a2+1），a2+10，4（a2+1）0，此方程无实数根，假设不成立，关于x的函数（a是常数）的图象上不存在反值点；（3）由题意可知：将二次函数yx22x3的图象向上平移m（m为常数，且m0）个单位后所得函数的解析式为yx22x3+m，在其图象上存在两个反值点，x22x3+mx，整理，得：x2x+m30，（1）241（m3）134m0，解得：，m0，m的取值范围是