专题2.2.2二次函数y=ax² c（a≠0）图像和性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题2.2.2 二次函数y=ax+c（a0）图像和性质（知识解读）【直击考点】【学习目标】1. 会用描点法画出二次函数 y=ax+c（a0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；2. 掌握二次函数 y=ax+c（a0）性质，掌握y=ax（a0）与y=ax+c（a0）之间联系。【知识点梳理】考点 1 y=ax+c的图像考点 2 y=ax+c的图像的性质 y=ax+c的图像和性质列表如下：考点3 y=ax（a0）与 y=ax+c（a0）之间的关系 【典例分析】【考点1 y=ax+c的图像】【典例1】（2021思明区校级期中）画出函数yx21的图象【变式1-1】画出抛物线y

2、2x2+2的图象【变式1-2】（海沧区校级月考）建立坐标系，画出二次函数yx2+3图象【考点2 y=ax+c的图像的性质】【典例2】（2022秋吉林月考）抛物线y6x29的顶点坐标是（）A（6，9）B（6，9）C（0，9）D（0，9）【变式2-1】（2021九上包河月考）抛物线y2x21的顶点坐标是（） A（2，0）B（0，1） C（0，1） D（2，0）【变式2-2】（2022秋苍南县期中）抛物线yx22x的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1【变式2-3】（2021九上奉贤期中）关于二次函数 y=2x2+1 的图象，下列说法中，正确的是（） A对称轴为直线 x=1B顶点坐标

3、为（-2，1）C可以由二次函数 y=2x2 的图象向左平移1个单位得到；D在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降【典例3】（2020九上蒙城期末）关于二次函数 y=x22 下列说法正确的是（） A有最大值-2B有最小值-2C对称轴是 x=1D对称轴是 x=1【变式3-1】（2021九上海珠期末）函数yx25的最小值是 【变式3-2】（2021九上澄海期末）二次函数y=12x2+5有最 值为 【变式3-3】（2021九上北京市月考）若二次函数y2x23的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m n(填“”)【典例4】（2021九上哈尔滨月考）已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）

4、、（a+1，y3）都在函数yx2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为 【变式4】（2022荆门）抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，则下列结论正确的是（）A0x1x2Bx2x10Cx2x10或0x1x2D以上都不对【典例5】（2022秋杭州月考）已知k是不为0的常数，则函数ykx与ykx2+k2的图象可能是（）ABCD【变式5-1】（2022松桃县二模）函数yaxa和yax2+2（a为常数，且a0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【变式5-2】（2022春九龙坡区校级期末）已知a是不为0的常数，函数yax和函数yax2+a在同

5、一平面直角坐标系内的图象可以是（）ABCD【考点3 y=ax（a0）与 y=ax+c（a0）之间的关系】【典例6】（2022秋禹会区校级月考）抛物线yx2与抛物线yx2+3的相同点是（）A顶点相同B对称轴不相同C开口方向一样D顶点都在y轴上【变式6】（2022秋蜀山区校级月考）抛物线yx2与抛物线yx2+2的相同点是（）A顶点相同B对称轴相同C开口方向相同D顶点都在x轴上【典例7】（2020九上梅河口期末）已知，直线 y=2x+3 与抛物线 y=ax2 相交于 A 、 B 两点，且 A 的坐标是 (3,m)（1）求 a ， m 的值； （2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标 【变式7-1】（

6、2020九上南昌月考）已知点（3，13）在函数yax2+b的图象上，当x2时，y8（1）求a，b的值； （2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值 【变式7-2】（2021九上深圳期中）已知 y=(m+2)xm2+m4+1 是关于x的二次函数.（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？专题2.2.2 二次函数y=ax+c（a0）图像和性质（知识解读）【直击考点】【学习目标】3. 会用描点法画出二次函数 y=ax+c

7、（a0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；4. 掌握二次函数 y=ax+c（a0）性质，掌握y=ax（a0）与y=ax+c（a0）之间联系。【知识点梳理】考点 1 y=ax+c的图像考点 2 y=ax+c的图像的性质 y=ax+c的图像和性质列表如下：考点3 y=ax（a0）与 y=ax+c（a0）之间的关系 【典例分析】【考点1 y=ax+c的图像】【典例1】（2021思明区校级期中）画出函数yx21的图象【答案】略【解答】解：次函数yx21的顶点坐标为：（0，1），当y0时x1或x1，此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（1，0），其图象如图所示：【变式1-1

8、】画出抛物线y2x2+2的图象【答案】略【解答】解：y2x2+2，列表得：x21012y1042410描点，连线，如图：【变式1-2】（海沧区校级月考）建立坐标系，画出二次函数yx2+3图象【答案】略【解答】解：列表：x21012y12321描点、连线画出函数图象：【考点2 y=ax+c的图像的性质】【典例2】（2022秋吉林月考）抛物线y6x29的顶点坐标是（）A（6，9）B（6，9）C（0，9）D（0，9）【答案】C【解答】解：抛物线y6x29的顶点坐标是（0，9），故选：C【变式2-1】（2021九上包河月考）抛物线y2x21的顶点坐标是（） A（2，0）B（0，1） C（0，1） D（

9、2，0）【答案】B【解答】【解答】解：抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标为 (0,1) ， 故答案为：B【变式2-2】（2022秋苍南县期中）抛物线yx22x的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1【答案】D【解答】解：yx22x（x1）21，对称轴为x1故选：D【变式2-3】（2021九上奉贤期中）关于二次函数 y=2x2+1 的图象，下列说法中，正确的是（） A对称轴为直线 x=1B顶点坐标为（-2，1）C可以由二次函数 y=2x2 的图象向左平移1个单位得到；D在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降【答案】D【解答】【解答】关于二次函数 y=2x2+1 的对称轴为直

10、线x=0，开口向下，在对称轴左侧，图像上升，在对称轴右侧，图像下降，顶点坐标（0，1），可以由二次函数 y=2x2 的图像向上平移1个单位得到 故答案为：D【典例3】（2020九上蒙城期末）关于二次函数 y=x22 下列说法正确的是（） A有最大值-2B有最小值-2C对称轴是 x=1D对称轴是 x=1【答案】A【解答】【解答】解：二次函数yx22，a1，开口向下，有最大值y2，选项A符合题意，选项B不符合题意；二次函数yx22的对称轴为直线x0，选项C、D不符合题意，故答案为：A【变式3-1】（2021九上海珠期末）函数yx25的最小值是 【答案】-5【解析】【解答】解：x20，x=0时，函数

11、值最小为-5故答案为：-5【变式3-2】（2021九上澄海期末）二次函数y=12x2+5有最 值为 【答案】大；5【解答】【解答】解：由y=12x2+5可知：a=120，开口向下，二次函数有最大值，又其对称轴为y轴，当x=0时，y最大为5，故答案为：大，5【变式3-3】（2021九上北京市月考）若二次函数y2x23的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m n(填“”)【答案】【解答】【解答】因点A(1，m)，B(2,n)在函数的图象上，则有 m=2123=1，n=2223=5所以mn【典例4】（2021九上哈尔滨月考）已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y

12、x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为 【答案】y3y2y1【解答】【解答】解：当a1时，a1aa+10，而抛物线y=x2+5的对称轴为直线x=0，开口向上，三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，y3y2y1故答案为：y3y2y1【变式4】（2022荆门）抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，则下列结论正确的是（）A0x1x2Bx2x10Cx2x10或0x1x2D以上都不对【答案】D【解答】解：抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2，|x1|x2|，0x1x2或x2x10或0x1x2或0x1x2，故选：D【典例

13、5】（2022秋杭州月考）已知k是不为0的常数，则函数ykx与ykx2+k2的图象可能是（）ABCD【答案】A【解答】解：当k0时，抛物线ykx2+k2开口向上，与y轴正半轴相交，函数ykx经过第一、三象限，选项中没有符合的；当k0时，抛物线ykx2+k2开口向下，与y轴正半轴相交，函数ykx经过第二、四象限，故A选项符合题意；故选：A【变式5-1】（2022松桃县二模）函数yaxa和yax2+2（a为常数，且a0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】C【解答】解：yax2+2，二次函数yax2+2的图象的顶点为（0，2），故A、B不符合题意；当yaxa0时，x1，一次

14、函数yaxa的图象过点（1，0），故D不符题意，C符合题意故选：C【变式5-2】（2022春九龙坡区校级期末）已知a是不为0的常数，函数yax和函数yax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）ABCD【答案】C【解答】解：当a0时，yax的函数图像经过原点和一，三象限，yax2+a的图像开口向下，与y轴交于正半轴当a0时，yax函数图像经过原点和二，四象限，yax2+a的图像开口向上，与y轴交于负半轴故选：C【考点3 y=ax（a0）与 y=ax+c（a0）之间的关系】【典例6】（2022秋禹会区校级月考）抛物线yx2与抛物线yx2+3的相同点是（）A顶点相同B对称轴不相同C开口方向一样

15、D顶点都在y轴上【答案】D【解答】解：抛物线yx2与抛物线yx2+3，对称轴是y轴，顶点都在y轴上，故选：D【变式6】（2022秋蜀山区校级月考）抛物线yx2与抛物线yx2+2的相同点是（）A顶点相同B对称轴相同C开口方向相同D顶点都在x轴上【答案】B【解答】解：抛物线yx2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），抛物线yx2+2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），两条抛物线对称轴相同，故选：B【典例7】（2020九上梅河口期末）已知，直线 y=2x+3 与抛物线 y=ax2 相交于 A 、 B 两点，且 A 的坐标是 (3,m)（1）求 a ， m 的值； （2）抛物线的

16、表达式及其对称轴和顶点坐标 【答案】（1）m=9,a=1 （2）（0，0）【解答】（1）解：把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2（-3）+3=9， 所以A点坐标为（-3，9），把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1综上所述，m=9,a=1（2）解：抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0） 【变式7-1】（2020九上南昌月考）已知点（3，13）在函数yax2+b的图象上，当x2时，y8（1）求a，b的值； （2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值 【答案】（1） a=1b=4（2）m40，n4【

17、解答】（1）解：点（3，13）在函数yax2+b的图象上， 139a+b，当x2时，y8，84a+b，13=9a+b8=4a+b ，解得： a=1b=4 ；（2）解：a1，b4， 函数解析式为yx2+4， 点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，m36+440，20n2+4，n4，则m40，n4【变式7-2】（2021九上深圳期中）已知 y=(m+2)xm2+m4+1 是关于x的二次函数.（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？【答案】（1）m=-3，m=2 （2）m=2 （3）m=-3【解答】（1）因为函数为二次函数m+20，m2+m-4=2m-2，m2+m-6=0m-2，（m+3）（m-2）=0m=-3，m=2（2）当m=2时，函数为y=4x2+1，有最低点，最低点为（0,1），且x0时，y随x的增大而增大（3）m=-3时，函数为-x2+1，有最大值，最大值为1，x0时，y随x的增大而减小.