专题27.30 相似三角形几何模型-X型图（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题27.30 相似三角形几何模型-X型图（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定AOB与DOC相似的是（） AABCDBCBCD2如图，四边形的对角线相交于点，且将这个四边形分成四个三角形，若，则下列结论中正确的是（ ） AAOBAODBAODBOCCAOBBOCDAOBCOD3如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定AOB与DOC相似的是（） AABCDBCD4如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到AOB与COD相似的是（） A BACBDCBABDACDC D5如图，在中，E为边上的点，若，交于F，则等于（） A4：5B2：

2、5C5：9D4：96如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF4：25，则DE：DC()A2：5B3：5C5：2D5：37如图，ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（） A BCSDOE：SBOC1：2 DADEABC8如图，ABCD，AB2，则CD的长为（）ABC3D49如图，E为的边CB的延长线上一点，若，则的值为（） ABC2D310如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（） A1：4B4：1C1：2D2：1二、填空题11如图，ABC中，D、

3、E分别在BA、CA延长线上，DEBC，DE1，BC的长度是_12如图，已知相交于点O，若补充一个条件后，便可得到，则要补充的条件可以是_ 13如图，AC与BD相交于点O，在AOB和DOC中，已知，又因为_，可证明AOBDOC14如图，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_组15如图，、相交于点，要使，则要补充的条件可以是_ 16如图所示，在中，是高，则_ 17如图，线段AC与BD相交于点O，且OA12，OC54，OD36，OB18，则ABO与DCO_相似(填“一定”或“不”)18如图，点F在平行四边形ABCD的边CD上，射线AF交BC的延长线于点E.ADBC，EFC

4、_ABCD，EFC_19如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_20如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接与交于点，则的值是_三、解答题21已知：如图所示， AC、BD相交于点O，连接AB，CD，且ABD=ACD.求证：AOBDOC22如图，已知ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求CO和DO23如图，在矩形ABCD中，AB：BC1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F(1) 求证：AEFCBF；(2) 若BEAC，求AE：ED24如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且BDABAE(1) 求

5、证：BE2EFAE；(2) 若BE4，EF2，DF6，求AB的长25如图，已知AD，BC相交于点E，且AEBDEC，CD2AB，延长DC到点G，使CGCD，连接AG(1) 求证：四边形ABCG是平行四边形；(2) 若GAD90，AE2，CG3，求AG的长26如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点，（1）若BKKC，求的值；（2）联结BE，若BE平分ABC，则当AEAD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当BE平分ABC，且AEAD（n2）时，线段AB、BC，CD三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不

6、必证明参考答案1D【分析】本题中已知AOBDOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断解：A、由ABCD能判定AOBDOC，故本选项不符合题意B、由AOBDOC、CB能判定AOBDOC，故本选项不符合题意C、由 、AOBDOC能判定AOBDOC，故本选项不符合题意D、已知两组对应边的比相等： ，但其夹角不一定对应相等，不能判定AOB与DOC相似，故本选项符合题意故选：D【点拨】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似2D【分析】根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相

7、等，即可判断AOBCOD解：四边形的对角线相交于点，AOB=COD，在AOB和COD中，AOBCOD故选：D【点拨】本题考查相似三角形的判定熟练掌握两边对应成比例且夹角相等则这两个三角形相似是解题的关键3D【分析】本题中已知AOBDOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断解：A、由ABCD能判定AOBDOC，故本选项不符合题意B、由AOBDOC、AD能判定AOBDOC，故本选项不符合题意C、由、AOBDOC能判定AOBDOC，故本选项不符合题意D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定AOB与DOC相似，故本选项符合题意故选：D【点拨】此题考查了相似三角形的判

8、定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似4C【分析】根据相似三角形的判定条件进行逐项分析即可解：由题意得：AOB=COD，A、BACBDC，AOB=COD，AOBDOC，故此选项不符合题意；B、ABDACD，AOB=COD，BOACOD，故此选项不符合题意；C、，AOD=BOC，AODCOB，并不能证明AOB与COD相似，故此选项符合题意；D、，AOB=COD，AOBDOC，故此选项不符合题意；故选C【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键5B【分析】通过证明ADFEBF，可

9、求解解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BE：EC2：3，BE：AD2：5，ADBC，ADFEBF，BF：FDBE：AD2：5，故选：B【点拨】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键6A【分析】由条件可证明DEFBAF，结合面积比可求得相似比，可求得答案解：四边形ABCD为平行四边形，DEAB，DEFBAF，故选：A【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7C【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理

10、得出，可判断A，根据平行线分线段成比例可判断B，由平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质可判断C，D解：BE和CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，DEBC，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，DOECOB，（）2（）2，故C选项符合题意；，ADEABC，故D选项不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8B【分析】通过证明ABEDEC，可得，即可求解解：， ABEDEC， ， 而，AB2， ， 故选：B【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形

11、相似是解题的关键9C【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质即可得解：四边形是平行四边形，即，又，故选：C【点拨】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键10D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出解：如图：由题意可知， ，而，四边形DCBM为平行四边形，故选：D【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键11【分析】根据DE

12、BC，可得 ，从而得到,即可求解解：DEBC，DE1，故答案为：【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键12B=C（答案不唯一）【分析】根据题意有AOB=DOC，因此根据相似三角形的判定条件只需要添加B=C或A=D即可证明AOBDOC解：AOB=DOC，当添加条件B=C时可以证明AOBDOC，故答案为：B=C（答案不唯一）【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键13AOBDOC【分析】根据相似三角形的判定，两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似解答解：，AOBDOC，AOBDOC（两边对应成比例，夹角相等，

13、两三角形相似）故答案为：AOBDOC【点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟记“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”是解题的关键143【分析】根据，即可得到DEAFGABCA，由此即可得到答案解：，DEAFGABCA，一共有3组相似三角形，故答案为：3【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定方法15（答案不唯一）【分析】要使两个三角形相似, 满足对应角相等即可.解：补充条件A=D即可;AOB=COD (对顶角) , A=D,AOBDOC所以填A=D.【点拨】熟练掌握相似三角形的判定方法.162.4【分析】根据可以得到AEFABC，然后根据相似三角形的

14、对应高的比等于相似比，即可求得AG的长，进而可求出GD的长解：EFBC，AEFABC， 即 解得： 故答案为2.4.【点拨】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的高之比等于相似比是解题的关键.17一定【分析】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.即：，AOB=DOC.，进而得到结论解：因为，,所以, 又因为AOB=DOC,所以，ABODCO.故答案为一定【点拨】本题考核知识点：相似三角形的判定. 解题关键点：熟记相似三角形的判定.18 AFD； EAB分析：由平行四边形的性质可得出ADBC、ABCD，根据相似三角形判定的预备定理（平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相

15、似）即可得到结论解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCDADBC，EFCAFDABCD，EFCEAB故答案为AFD，EAB【点拨】本题考查了相似三角形判定的预备定理以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形判定的预备定理是解题的关键19.试题分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长解：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.20#0.5【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质得出，结合题意即可得出结论解：四边形ABCD为平行四边形，ABC

16、E，AB=CDABFCEF，DE=DC，故答案为：【点拨】题目主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键21见分析试题分析：根据AAA判断两个三角形相似.证明：ABD=ACDAOB=CODAOBDOC22试题分析：根据题意，易证，根据相似三角形的判定与性质，列出比例式即可解得和的长解：设 则 即 【点拨】两组角对应相等，两三角形相似.23(1)见分析(2)1：3【分析】（1）根据矩形的性质得到ADBC，然后根据相似三角形的判断方法可判断AEFCBF；（2）设AB=x，则BC=2x，利用矩形的性质得到AD=BC=2x，BAD=ABC=90，接着证明A

17、BEBCA，利用相似比得到AE=x，则DE=x，从而可计算出AE：DE(1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，AEFCBF；(2)设AB=x，则BC=2x，四边形ABCD为矩形，AD=BC=2x，BAD=ABC=90，BEAC，AFB=90，ABF+BAF=90，BAC+ACB=90，ABF=ACB，BAE=ABC，ABE=BCA，ABEBCA，即，AE=x，DE=AD-AE=，AE：DE=1：3【点拨】本题考查了三角形相似的判定与性质，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等条件，同时利用相似三角形的性质进行几何计算也考查了矩形的性质24(1)见分析(2)4【分析】（1）利用平行四边形的性

18、质得到ADBC，则DBC=ADB，然后证明EBFEAB，则利用相似三角形的性质得到结论；（2）先利用BE2=EFAE计算出AE=8，则AF=6，再由BEAD，利用平行线分线段成比例定理计算出BF=2，然后利用EBFEAB，根据相似比求出AB的长(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC， DBC=ADB，ADB=BAE，DBC=BAE，EBF=BAE，即BEF=BEA，EBFEAB， EB：EA=EF：EB，BE2=EFAE；(2)解：BE2=EFAE，AE=8，AF=AEEF=82=6，BEAD，=，即=，解得BF=2，EBFEAB，=，即=，AB4【点拨】本题考查了平行四边形的性质，

19、相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系是解题的关键25(1)证明见分析；(2)【分析】（1）根据相似三角形的性质可得ABCD，再由CD2AB，CGCD，可得ABCG，即可证明；（2）由平行四边形的性质可得AGBC，可得AEB90，再由CG3可得AB3，利用勾股定理可得BE，再由相似三角形的性质可得CE，从而得出BC，即可求解(1)证明：AEBDEC，BBCD，ABCD，即ABCG，CD2AB，CGCD，ABCG，四边形ABCG是平行四边形；(2)解：四边形ABCG是平行四边形，AE2，CG3，AGBC，AGBC，ABCG3，GAD90，AEB90，在RtABE中，由

20、勾股定理可得：BE，即BE，AEBDEC，CE2，BCBE+CE3，AGBC3【点拨】本题考查相似三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，勾股定理的运用，平行四边形的判定与性质26（1）；（2）ABBC+CD；（3）ABBC+CD【分析】（1）根据比例的性质得到，根据相似三角形的性质计算即可；（2）连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，根据三角形的中位线定理得到GF=CD，EF=AB，根据平行线的性质、角平分线的定义得到EG=BC，即可得到答案；（3）连接BD，作EFAB交BC于G，交BD于F，根据比例的性质、仿照（2）的作法解答即可解：（

21、1）BKKC，ABCD，CKDBKA，；（2）猜想：ABBC+CD证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EFABCD，G为BC的中点，GEBEBA，又EBAGBE，GEBGBE，EGBGBC，而GFCD，EFAB，EFEG+GF，即：ABBC+CD；ABBC+CD；（3）猜想：ABBC+CD证明：连接BD，作EFAB交BC于G，交BD于F，AEAD，EFAB，即EFAB，EFAB，ABCD，EFCD，同理，BGBC，GFCD，EFEG+GF，即：ABBC+CD；ABBC+CD【点拨】本题考查相似形综合题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质以及角形的中位线定理、平行线的性质、比例的性质