专题3.4 二元一次方程组的解法【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题3.4 二元一次方程组的解法【十大题型】【沪科版】【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】1【题型2 根据二元一次方程（组）的解求字母的值】2【题型3 二元一次方程组的一般解法】3【题型4 换元法解二元一次方程组】4【题型5 判断二元一次方程组的解的情况】5【题型6 已知一个方程组的解求另一个方程组的解】5【题型7 同解方程组中求字母的值】6【题型8 二元一次方程有唯一解】6【题型9 二元一次方程组的错解和遮挡问题】6【题型10 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】7【知识点1 二元一次方程（组）的概念】1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一

2、次方程。2、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】【例1】（2023上海七年级期末）下列方程组中，二元一次方程组有（）4x+y=2x-2y=-3；2x-y=1y+z=1；x=3y-5=0；x-2y2=3x+3y=1A4个B3个C2个D1个【变式1-1】（2023春黑龙江哈尔滨七年级统考期末）下列方程中，是二元一次方程的为（）A3x+2=-7Bx+3=5yC1x-yD23xy=1【变式1-2】（2023春云南楚雄七年级统考期末）若mx-3y=2x-7是关于x,y的二元一次方程，则m满足的条件是（）Am0Bm2Cm-

3、1Dm3【变式1-3】（2023春浙江七年级专题练习）若方程组x+ya-2=0a-3x+9y=0是二元一次方程组，求a的值【知识点2 二元一次方程（组）的解】1、 二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。2、 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。【题型2 根据二元一次方程（组）的解求字母的值】【例2】（2023春四川泸州七年级统考期末）若x=3y=2是关于x，y的二元一次方程ax+by=17的解，其中a，b是正整数，则a+b的可能取值为（）A4B5C7D9【变式2-1】（2023春四川南充七年级校考期末）关

4、于x，y的方程组2x-y=mx+my=n的解是x=1y=3，则m+n的值是（）A2B3C4D5【变式2-2】（2023春浙江嘉兴七年级统考期末）若二元一次方程组2x-y=-2018-x+2y=-2017的解为x=ay=b，则ab的值为 【变式2-3】（2023春黑龙江齐齐哈尔七年级校考期末）若x=ay=b是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4的值是（）A5B6C7D8【知识点3 二元一次方程组的解法】1.代入消元法变：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； 代：将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦），消去一个未知数，得

5、到一个一元一次方程； 解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 再代：将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值； 联：把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解.2.加减消元法化、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等； 加减、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 解、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； 代、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个

6、方程中，求出另一个未知数的值，联、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解.【题型3 二元一次方程组的一般解法】【例3】（2023春江苏淮安七年级统考期末）解方程组：(1)2x+y=4x=y-1；(2)3x-y=135x+2y=7【变式3-1】（2023春湖北咸宁七年级统考期末）解方程组：x=2y3x-5y=94x-2y=73x+2y=104x+5y=92x-3y=7x+y=03x-4y=1比较适宜的方法是（）A用代入法，用加减法B用代入法，用加减法C用代入法，用加减法D用代入法，用加减法【变式3-2】（2023春山西阳泉七年级统考期末）下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认

7、真阅读并完成相应任务解方程组：x+3y=1,3x+y=-5.现有两种思路，思路一：第一步将转化为用含y的代数式表示x，得到方程；第二步将代入，可消去未知数x思路二：第一步给3，得到方程；第二步用-，可消去未知数x任务：(1)我选择思路_，该思路解二元一次方程组的方法为_；(2)按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程；(3)上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_A转化B公理化C演绎D数形结合【变式3-3】（2023春河南南阳七年级统考期末）解方程组3x4+2y5=31202x3-3y5=-815【题型4 换元法解二元一次方程组】【例4】（2023春河南南阳七年级统考期末）先阅读，再解

8、方程组解方程组x-y-1=04(x-y)-y=5时，可由得x-y=1，然后再将代入，得41-y=5，解得y=-1，从而进一步得x=0y=-1这种方法被称为“整体代入法”请用上述方法解方程组2x-3y+2=05-2x+3y7+2y=9【变式4-1】（2023春山西忻州七年级统考期末）综合与实践问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：4x+3y3+6x-y8=84x+3y6+6x-y2=11观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题设4x+3y=

9、m，6x-y=n，则原方程组可化为_，解关于m，n的方程组，得m=18n=16，所以4x+3y=186x-y=16，解方程组，得_探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：32x+y-2x-2y=2622x+y+3x-2y=13【变式4-2】（2023春吉林长春七年级长春市第五十二中学校考期中）阅读材料：解方程组x-y-5=03x-y+2y=9时，可由得x-y=5，然后再将代入，得35+2y=9，解得y=-3，将y=-3代入可求得x=2，从而求得方程组的解为x=2y=-3，这种解方程组的方法被称为“整体代入法”利用上述方法解方程组：3x+y+1=03x+y-67+2y=7【变式4-3】（202

10、3春福建泉州七年级校考期中）先阅读下列材料；再解决相关问题：解方程组a-1+2b+2=62a-1+b+2=6解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可转化为x+2y=62x+y=6解方程组得x=2y=2，即a-1=2b+2=2，所以a=3b=0此种解方程组的方法叫换元法(1)如果用换元法解方程组：1m+1n=2,1m-1n=7，可以设x=_，y=_，则该方程组可以转化为关于x、y的方程组：_；(2)用换元法解方程组：2a3-1+3b5+2=7,5a3-1-2b5+2=8【题型5 判断二元一次方程组的解的情况】【例5】（2023春上海浦东新七年级校考期中）k、b为何值时，关于x、y方程组y=kx+

11、by=3k-1x+2有唯一解？无解？有无数解？【变式5-1】（2023春江苏南通七年级南通田家炳中学校考阶段练习）如果关于x，y的方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a,b,c的值应满足的条件是()AabBbcCacDac且c1【变式5-2】（2023春七年级课时练习）若方程组y=kx+by=3k-1x+2有无穷多组解，则2k+b2的值为 【变式5-3】（2023春浙江七年级期中）已知关于x、y的二元一次方程组3x+5y=63x+ky=10给出下列结论：当k=5时，此方程组无解；若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、

12、y均为整数），其中正确的个数是（）A0B1C2D3【题型6 已知一个方程组的解求另一个方程组的解】【例6】（2023春湖南怀化七年级溆浦县第一中学校考期中）已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=2y=-1，则关于x，y的方程组a1(x+2022)+b1(y-2022)=c1a2(x+2022)+b2(y-2022)=c2的解是 【变式6-1】（2023春福建泉州七年级校联考期中）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=-6y=4，则关于x，y的方程组3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2的解是 【变式6-2】（2023春

13、湖南七年级期末）若关于x，y的方程组4x+1+3ax-2y=16-bx+1+2x-2y=15（a，b是常数）的解为x=3y=5，则方程组4x+3ay=16-bx+2y=15的解为（）Ax=4y=-7Bx=2y=-7Cx=2y=-4Dx=4y=-4【变式6-3】（2023春福建泉州七年级泉州七中校考期中）已知关于x，y的方程组ax+by=10mx-ny=8的解是x=1y=2，则关于x，y的方程组12ax+y+13bx-y=1012mx+y-13nx-y=8的解为（）Ax=1y=2Bx=2y=1Cx=4y=-2Dx=3y=2【题型7 同解方程组中求字母的值】【例7】（2023春山东泰安七年级统考期

14、末）已知方程组5x+y=3px+5y=4和x-2y=55x+qy=1有相同的解，则p，q的值为（）Ap=1q=2Bp=-4q=-6Cp=-6q=2Dp=14q=2【变式7-1】（2023春陕西西安七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组ax+3y=74x+y=9和-x+5y=35x+by=8同解，则a+b= 【变式7-2】（2023春湖南常德七年级统考期中）已知关于x，y的方程组mx+2ny=4x+y=1与x-y=3nx+m-1y=3有相同的解，(1)求这个相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解，这

15、句话对吗？请你说明理由【变式7-3】（2023春四川自贡七年级统考期末）下列方程中，与方程组x+y=52x-y=4同解的是（）Ax+y=5B2x-y=4Cx+y-52+2x-y-4=0D2x-y-4x+y-5=0【题型8 二元一次方程有唯一解】【例8】（2023春浙江七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程(a-2)x+(a+1)y+8-a=0无论a取什么值时，方程都有一个公共的解，则这个公共解是（）Ax=3y=-2Bx=2y=-1Cx=4y=6Dx=4y=-9【变式8-1】（2023春江苏南通七年级校考期中）已知关于x，y的二元一次方程(3a+2)x-(2a-3)y-11-10a=0，无论a

16、取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为 【变式8-2】（2023春福建龙岩七年级校考期中）无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 【变式8-3】（2023秋山东枣庄七年级校考期末）在关于m，n的方程m+2n-8+4m+3n-7=0中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的和为 【题型9 二元一次方程组的错解和遮挡问题】【例9】（2023春江苏七年级专题练习）马虎的小李同学在解方程组y=kx+by=2x-1的过程中，错把b看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为x=1y=1；而粗心的小杨同学把方程组抄成了y=kx+by=

17、2x+1，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为x=3y=7，则题目中的b= 【变式9-1】（2023春河南南阳七年级统考期中）小刚解出了方程组3x-y=32x+y=的解为x=4y=因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、分别为 【变式9-2】（2023春河南洛阳七年级偃师市实验中学校考期末）已知x+y=1x-7y=1是一个被墨水污染的方程组圆圆说：“这个方程组的解是x=3y=-1，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是x=-2y=1”请你根据以上信息，把方程组复原出来【变式9-3】（2023春江西七年级校考阶段练习）已知方程组2x+my=10nx-2y=-

18、6，小聪由于看错了方程中的系数m，得到方程组的解为x=26y=42；小明由于看错了方程中的系数n，得到方程组的解为x=14y=-18；请你根据上述条件求原方程组的解【题型10 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】【例10】（2023春黑龙江牡丹江七年级统考期中）若方程组3x-y=4k-102x+6y=k的解满足x+y=2022，则k等于 【变式10-1】（2023春广西贵港七年级统考期中）若关于x、y的方程组2x+y=1-3kx+2y=2的解互为相反数，则k的值为（）Ak=-1Bk=0Ck=1Dk=2【变式10-2】（2023春陕西咸阳七年级统考期中）已知关于x,y的方程3x-2y=2k+1和y-2x=4的公共解满足x-y=3，则 k= 【变式10-3】（2023春福建厦门七年级厦门外国语学校校考期末）如果关于未知数x和y的二元一次方程组ax+by=2ex+fy=1（abef0）的解满足：x+2y=5，那么关于未知数x1和y1的二元一次方程组2ax1+by1=42ex1+fy1=2的解满足：x1+y1=（）A20B2C5D10