专题5.49 二次函数y=ax² bx c(a≠0)中考常考考点专题（二）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.49 二次函数y=ax2+bx+c(a0)中考常考考点专题（二）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点十】二次函数y=ax+bx+c(a0)解析式1（2021四川巴中中考真题）已知二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：c2；b24ac0；方程ax2+bx0的两根为x12，x20；7a+c0其中正确的有（）x32112y1.8753m1.8750ABCD2（2017天津中考真题）已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）ABCD【考点十一】二次函数y

2、=ax+bx+c(a0)最短路径问题3（2021辽宁铁岭模拟预测）如图，已知抛物线yx2pxq的对称轴为x3，过其顶点M的一条直线ykxb与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2）B（，0）C（0，2）或（，0）D以上都不正确4（2022辽宁鞍山二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（）A4BCD【考点十二】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象与坐标轴交点5（2021湖北湖北中考真题）若抛物线与x轴两个交点间的距离为4对称轴为

3、，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）ABCD6（2020四川眉山中考真题）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD【考点十三】二次函数y=ax+bx+c(a0)+根的判别式+x轴交点个数7（2021贵州铜仁中考真题）已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（）A0个B1个C2个D1个或2个8（2020四川泸州中考真题）已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（）AB2C3D4【考点十四】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象与x轴截距9（2022四川眉山二模）已

4、知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（）A2BCD10（2020湖南长沙市南雅中学模拟预测）将二次函数yax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a（）A1BCD【考点十五】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象+不等式求取值范围11（2022浙江舟山九年级专题练习）已知二次函数yx22x3，当自变量x的值满足ax2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（）ABC1D112（2023江西九年级专题练习）如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（）A图象的对称轴是直线B当时，y随x的增大而减小C当时，D一元二次方程的两个根是和3

5、【考点十六】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象+交点坐标求取值范围13（2022山东滨州中考真题）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（）A4B3C2D114（2021广西贺州中考真题）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）A或B或CD二、填空题【考点十】二次函数y=ax+bx+c(a0)解析式15（2022湖北荆州中考真题）规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y

6、函数”的解析式为_16（2020山东威海中考真题）下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_【考点十一】二次函数y=ax+bx+c(a0)最短路径问题17（2022吉林省第二实验学校模拟预测）已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，如图所示，与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的纵坐标与横坐标之和为_18（2019广西模拟预测）如图，已知二次函数的图象与轴交于、（点在点的右侧）两点，顶点为，点是轴上一点，且使得最大，则的最大值为_【考点十二】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象与坐标轴交点19（2022内蒙古赤峰中考真题）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，

7、点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_20（2020辽宁朝阳中考真题）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_【考点十三】二次函数y=ax+bx+c(a0)+根的判别式+x轴交点个数21（2022黑龙江大庆中考真题）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为_22（2021四川成都中考真题）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_【考点十四】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象与x轴截距23（2020福建龙海二中一模）若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为_24（2013辽宁九年级阶段练习）如图，一条抛物线（m0）与x轴相交于A、B两

8、点（点A在点B的左侧）若点M、N的坐标分别为(0，2)、(4，0)，抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为_【考点十五】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象+不等式求取值范围25（2017江苏常州中考真题）已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得成立的x取值范围是_26（2017湖北咸宁中考真题）如图，直线与抛物线交于两点，则关于的不等式的解集是_【考点十六】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象+交点坐标求取值范围27（2019安徽中考真题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点.

9、若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_28（2019山东济宁中考真题）如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_三、解答题29（2020浙江宁波中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式30（2022山东日照中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）

10、(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由31（2022湖北黄石中考真题）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：

11、数据如下表时间x（分钟）01238累计人数y（人）0150280390640640(1)求a，b，c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？32（2022上海中考真题）已知：经过点，(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标33（2011湖南永州

12、中考真题）如图，已知二次函数的图像经过，两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当为何值时，？（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，当矩形为正方形时，求点的坐标34（2014黑龙江中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围参考答案1 B【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点（-3，1.875）和点（

13、1，1.875），这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a，b，c的值，依次代入到中进行判断即可解决解：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点，点与点是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对称轴为直线，设二次函数解析式为，代入点，得，解得，二次函数的解析式为：，是错误的，是正确的，方程为，即为，是正确的，是错误的，是正确的，故选：B【点拨】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴的信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决2 A解：令y=0，即，解得x=1

14、或3即可得A（1，0），B(3,0)抛物线= 的顶点坐标为（2，-1），平移该抛物线使点平移后的对应点落在轴上点平移后的对应点落在轴上也就是把该抛物线向上平移1个单位，向左平移3个单位根据抛物线平移规律可得新抛物线的解析式为故选A.3A【分析】抛物线yx2pxq的对称轴为x3，可求得p=6， 抛物线yx2pxq过点N（1，1），可以求得：q=4，得到抛物线解析式为：yx26x4，点M（3,5），直线ykxb过M，N两点，其解析式为：y2x3，作点A使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P，易得P（0，2），作点B使得B与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，易得Q（），MAMB，所

15、以点P的坐标为（0，2）解：抛物线yx2pxq的对称轴为x3， 抛物线yx2pxq过点N（1,1）， 所以抛物线解析式为：yx26x4，顶点M（3,5）， 直线ykxb过M，N两点， 解析式为：y2x3，如图，作点A，使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P， 的解析式为： P（0，2）， 同理：作点B使得B与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，同理可得Q（）， MAMB，所以点P的坐标为（0，2）故选A4 A【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H，根据，求出的最小值即可解决问题解：连接BC，过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数的图像与x轴交于点，b2，

16、二次函数的解析式为，令y0，-x2+2x+30，解得x1或3，A（1，0），令x0，y=3，B（0，3），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，-1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【点拨】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，得到OBCOCB45，是解题的关键5 A【分析】设抛物线与轴的两个交点坐标分别为，且，根据“两个交点间的距离为4，对称轴为”建立方程可求出的值，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点的坐标，然后根据关于轴的对称点的坐标变换规律即可得解：设

17、抛物线与轴的两个交点坐标分别为，且，由题意得：，解得，则抛物线与轴的两个交点坐标分别为，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为，顶点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是，故选：A【点拨】本题考查了二次函数的性质、关于轴的对称点的坐标变换规律，熟练掌握二次函数的性质是解题关键6 D【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式0，从而解得a-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，可得a3，从而得出选项解：图象与x轴有交点，=（-2a）2-4（a2-2a-4）0解得a-2；抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，a3，实数a的取值范围是-2a

18、3故选：D【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键7 C【分析】先由直线过一、二、三象限，求出，通过判断方程实数解的个数可判断直线与抛物线交点的个数解：直线过一、二、三象限，由题意得：，即，此方程有两个不相等的实数解直线与抛物线的交点个数为2个故选：C【点拨】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质及利用一元二次方程根的判别式求解是解题的关键8 C【分析】根据二次函数的图像经过，可得到二次函数的对称轴x=，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有

19、公共点列出不等式解答即可解：二次函数的图像经过，对称轴x=，即x=，对称轴x=b，=b，化简得c=b-1，该二次函数的图象与x轴有公共点，=b=2，c=1，b+c=3，故选：C【点拨】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值9 C【分析】设A、B两点的横坐标为、，由题意知，由，可得，计算求解即可解：设A、B两点的横坐标为、，由题意知：，解得：，故选：C【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，抛物线与x轴的截线长问题，解题的关键是熟练掌握韦达定理，以及抛物线与x轴的截线长等于，利用求解10 D【分析】根据题意可以写

20、出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决解：二次函数yax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为ya（x3）22，当y0时，ax26ax+9a20，设方程ax26ax+9a20的两个根为x1，x2，则x1+x26，x1x2，平移后的函数截x轴所得的线段长为4，|x1x2|4，（x1x2）216，（x1+x2）24x1x216，36416，解得，a，故选：D【点拨】本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.11 B【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，从而可以求得a可能的值解：二次

21、函数yx2+2x+3，该函数图象开口向下，当x1时，y取得最大值4，当自变量x的值满足ax2时，函数y的最大值与最小值的差为1，当x2时，y3，当x0时，y3，当0a1时，函数y的最大值与最小值的差为1，故选：B【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答12 C【分析】根据对称轴的求解，二次函数的增减性，抛物线与x轴的交点问题，以及二次函数与一元二次不等式的关系对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、对称轴为直线x=1，正确，故本选项不符合题意；B、对称轴是直线x=1，当x2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C、应为当-1x

22、1时，y0，故本选项符合题意；D、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3，正确，故本选项不符合题意故选：C【点拨】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键13 B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可解：抛物线与x轴交于点A、B，抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故正确；对称轴为，整理得4ab0，故正确；由图像可知，当y0时，即图像在x轴上方时，x2或x6，故错误，由图像可知，当x1时，故正确正确的有，故选：B【点拨】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键14 D【分析】将要

23、求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可解：与关于y轴对称抛物线的对称轴为y轴，因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称设与交点为，则，即在点之间的函数图像满足题意的解集为：故选D【点拨】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此理解与关于y轴对称是解题的关键15 或【分析】分两种情况，根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得解：函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，函数（k为常数）的

24、图象与x轴也只有一个交点，当k=0时，函数解析为，它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴只有一个交点，当时，此函数是二次函数，它们的图象与x轴都只有一个交点，它们的顶点分别在x轴上，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函数的解析式为，故它的“Y函数”解析式为，故答案为：或【点拨】本题考查了新定义，二次函数图象与x轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键16【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、

25、常数项即可求得答案解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：解得：，函数的表达式为：故答案为：【点拨】本题考查了函数的表达式，解题的关键是掌握函数的三种表达方式：列表法、解析式法、图像法，本题就是将列表法转变为解析式法17【分析】根据题意和两点之间线段最短，先确定点P所在的位置，然后根据题意和图形求出点P的横坐标和纵坐标，再将横坐标和纵坐标相加，即可解答本题解：连接AC，与对称轴交于点P，则此时PB+PCAC，PB+PC取得最小值，二次函数，该函数的对称轴为直线x1，当y0时，x13，x21，当x0时，y2，点A的坐

26、标为（3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b，解得，即直线AC的解析式为，点P在二次函数的对称轴上的一动点，点P的横坐标为1，点P在直线AC上，点P的纵坐标，点P的纵坐标与横坐标之和为：，故答案为：【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、轴对称，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答185【分析】先确定A、B、C的坐标，设P点坐标为（0，a），然后根据两点间的距离公式，建立一个关于a二次函数，求最大值即可解：由题意可知：A、B、C的坐标分别为（-2,0）、（4,0）、（1,4）设P点坐标为（0，p）如图，当

27、P、C、B不在同一条直线上，根据三角形的三边关系有：PC-PBBC,当P、C、B在同一条直线上，PC-PB=BC,即此时PC-PB有最大值BCBC= 故答案为5【点拨】本题考查了二次函数的性质以及利用三角形的边的关系确定线段的最大值，其中运用三角形边的关系确定最大值是解答本题的关键19 （0，1）【分析】先求出A、B、C、D的坐标，根据CDx轴即可求出点关于直线的对称点坐标解：抛物线交轴于、两点，交轴于点，当时，；当时，OA=OC=5是抛物线上的点，解得当时，与A重合；当时，；CDx轴，设点关于直线的对称点M，则M在y轴上，且DCM是等腰直角三角形DC=CM=6M点坐标为（0，1）故答案为：（

28、0，1）【点拨】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是根据对称得到DCM是等腰直角三角形20 且【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案解：抛物线与x轴有交点，又，k的取值范围是且；故答案为：且【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围211或【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可解：当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，此时满足，解得；当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，

29、此时满足，解得或，当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意；综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点故答案为：1或【点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质221【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点可知方程=0根的判别式=0，解方程求出k值即可得答案解：抛物线与x轴只有一个交点，方程=0根的判别式=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案为：1【点拨】本题考查二次函数与x轴的交点问题，对于二次函数（k0），当判别式0时，抛物线与x轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x轴有一个交点；当x0时，抛物线与x轴没有交点；熟练掌握相关

30、知识是解题关键23【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a（x-2）2+9，且它在x轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a（x-2）2+9，即：ax2-4ax+4a+9=0，抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，x1+x2=4，x1x2= ，|x1-x2|= 即16-4=36解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9【点拨】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函

31、数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根24解：过点（0，2）、（4，0）直线解析式为,抛物线与直线始终有交点所以有解, ,解得, 当时,线段的长度的最小,这时抛物线为它与x轴的交点为(,0 ) (,0).故线段的长度的最小值为.考点：函数与方程(组)的关系25 x4或x-2【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的自变量x的值即可解：根据表格可得：x=0，x = 2的函数值都是-3，相等，由二次函数的对称性可知：二次函数的对称轴为直线x = 1，当x=2时，y=5，x= 4时，y=5，根据表格得：自变量x 1时，函数值逐点增大；抛物线的开口向上，y-5

32、 0成立的x取值范围是x 4；故答案为：x4或x-2【点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键；此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定26 x1或x4解：观察函数图象可知：当x1或x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，所以不等式mx+nax2+bx+c的解集为x1或x4考点：二次函数与不等式（组）27a1或a-1【分析】首先求出y=x-a+10和y=x2-2ax0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a的取值范围.解：直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，

33、Q两点，且都在x轴的下方，令y=x-a+10，解得xa-1，令y=x2-2ax0，当a0时,解得：0x2a；当a0时，解得：2ax0，当a0时，若有解，则，解得：a1，当a0时，若有解，则，解得：a-1，综上所述，实数a的取值范围是a1或a-1.【点拨】本题考查了一次函数、二次函数与不等式的关系，利用数形结合与分类讨论思想是解题关键.28 或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的

34、下方，不等式的解集为或故答案为或【点拨】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键29 （1）A（2，1），C（3，0），当y0时，1x3；（2）y（x4）2+5【分析】（1）把点B坐标代入抛物线的解析式即可求出a的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C的坐标，二次函数的图象在x轴上方的部分对应的x的范围即为当y0时x的取值范围；（2）先由点D和点A的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可解：（1）把B（1，0）代入yax2+4x3，得0a+43，解得：a1，yx2+4x

35、3（x2）2+1，A（2，1），抛物线的对称轴是直线x2，B、C两点关于直线x2对称，C（3，0），当y0时，1x3；（2）D（0，3），A（2，1），点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，平移后抛物线的解析式为y（x4）2+5【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键30(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见分析，；(3)存在，点的坐标是（1，4），过程见分析【分析】（1）把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m，从而求得m，进而求得抛物线

36、的解析式；（2）将抛物线的解析式变形为：y=x2+m（2x+3），进而根据2x+3=0，求得x的值，进而求得结果；（3）将S变形为：S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONPSAOB，设P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，将点P和点D坐标代入，从而求得PD的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，m=1，y=-x2+2x+3；（2）证明：y=-x2+m（2x+3），当2x+3=0时，即时，无论m为何值，抛物线必过定点D，点D

37、的坐标是；（3）如图，连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，PD的解析式为：y，当x0时，y，点N的坐标是（0，），S=SPAM-SBMN，S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONP-SAOB，当x0时，y=-x2+2x+33，点B的坐标是（0，3），OB3，当时，当时，点的坐标是（1，4）【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数求最值、三角形的面积等知识，解决问题的关键是数形结合和变形S，转化为常见的面积计算31(1)，(2)490人(3)从一开始应该至少增加3个

38、检测点【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果解：（1）将，代入，得，解之得，；（2）设排队人数为w，由（1）知，由题意可知，当时，时，排队人数的最大值是490人，当时，随自变量的增大而减小，由得，排队人数最大值是490人；（3）在（2）

39、的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，从一开始应该至少增加3个检测点【点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键32(1)(2)k2P的坐标为（2，3）或（-2，3）【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；把P（m，n）代入，得n=，则P（m， ），从而求得新抛物线解析式

40、为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，再根据tanBPC= tan 60=，即可求出m值，从而求出点P坐标(1)解：把，代入，得，解得：，函数解析式为：；(2)解：，顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为（m0）抛物线向右平移了m个单位，m=2，平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，在的右侧，两抛物线都上升，又原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，k2，把P（m，

41、n）代入，得n=，P（m， ）根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=，PQ2=，BP=PQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，tanBPC= tan 60=，解得：m=2，n=3，故P的坐标为（2，3）或（-2，3）【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般33 （1），直线；（2）当时，；（3）点坐标为：解：（1）二

42、次函数的图像经过，两点，解得：，对称轴为：直线（2）当，抛物线与轴交点坐标为：，当时，；（3）当矩形为正方形时，假设点坐标为，点坐标为，即：，对称轴为：直线，到对称轴距离等于到对称轴距离相等，解得：，（不合题意舍去），时，点坐标为：34 （1）D（2，3）；（2）二次函数的解析式为y=x22x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1【分析】（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案解：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是x=1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），把A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=x22x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1