专题6.3 期末复习之选填压轴题十二大题型总结（沪科版）（解析版）.docx

1、专题6.3 期末复习之选填压轴题十二大题型总结【沪科版】【题型1 化简绝对值】1【题型2 数轴上的距离和动点问题】4【题型3 有理数运算的应用】10【题型4 整式加减中无关型或恒成立问题】13【题型5 整式加减的应用】16【题型6 一元一次方程解与参数的问题】20【题型7 一元一次方程的应用】22【题型8 与线段有关的计算】26【题型9 与角度有关的计算】30【题型10 数式或图形规律的探索】36【题型11 数式或图形中新定义问题】40【题型12 数式或图形中多结论问题】44【题型1 化简绝对值】【例1】（2023上天津和平七年级耀华中学校考期末）|x2|+|x4|+|x6|+|x8|的最小值

2、是a，|a|a+|b|b+|c|c=-1，那么|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc的值为（）A2B1C0D不确定【答案】C【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到|b|b+|c|c=-2，则b0，c0，再进行化简计算，即可得到答案【详解】解：|x2|+|x4|+|x6|+|x8|的最小值是a，当x=5时，|x2|+|x4|+|x6|+|x8|有最小值8，a=8，|a|a+|b|b+|c|c=-1，|8|8+|b|b+|c|c=-1，|b|b+|c|c=-2，|b|b=-1，|c|c=-1，b0，c0|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|ab

3、c=|8b|8b+|bc|bc+|8c|8c+|8bc|8bc=|b|b+|bc|bc+|c|c+|bc|bc=-2+|bc|bc+|bc|bc=-2+1+1=0；故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出a=8，b0，c0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y=（）A-1B1C2D3【答案】A【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少【详解】解：abc0，a+b+c=0，a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=-c，b+c

4、=-a，c+a=-b，m=-cc+2-aa+3-bb，分三种情况讨论，当a0，b0时，m=1-2-3=-4，当a0，c0时，m=-1-2+3=0，当b0，c0时，m=-1+2-3=-2，x=3，y=-4，则x+y=3-4=-1故选：A【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论【变式1-3】（2023上广东东莞七年级校考期末）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果a+b-a-2c+b-2c-a+b-2c=0，则原点O的大致位置在（）AA的左边BA与C之间CC与B之间DB的右边【答案】B【分析】可得a+b=2c

5、，从而可得a+b-a-2c+b-2c-a+b-2c =a+b-b+a；然后根据选项判断a，b，a+b的符号，进行化简即可求解【详解】解： C是AB的中点，a+b=2c， a+b-a-2c+b-2c-a+b-2c=a+b-a-a+b+b-a+b-a+b-a+b=a+b-b+a-0=a+b-b+a；A 在A的左边，a0，b0，a+b0，a+b-b+a=a+b-b+a=2a0，故此项不符合题意；B 在A与C之间时，a0，a+b0，a+b-b+a=a+b-b-a=0，故此项符合题意；C在C与B之间时，a0，a+b0，a+b-b+a=-a-b-b-a=-2a-2b0，故此项不符合题意；D在B的右边时，a

6、0，b0，a+b0，a+b-b+a=-a-b+b-a=-2a0，故此项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了利用绝对值性质进行化简，掌握性质是解题的关键【题型2 数轴上的距离和动点问题】【例2】（2023上辽宁沈阳七年级沈阳市第四十三中学校考期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-3和8，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动，当点Q返回至点B时，整个运动过程停止设运动时间为t秒(1)当t=3时，点P对应的有理数是_，PQ的长度是_(2)当0t11时，若点Q运动到整数点2，则点P所在的数字是

7、_；点P运动到原点O时，点Q所在的数字是_；(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数是_【答案】(1)3，2；(2)7；6.5或-1.5；(3)-3【分析】（1）根据移动的速度和时间求出移动的距离，再根据数轴表示数的方法及数轴上两点间的距离进行计算即可；（2）根据点Q运动到整数点2求出移动的时间，再求出点P所在的数字；分别求出4次到原点时所用的时间，再求出点Q移动的距离，进而得出答案；（3）分析得出P，Q两点第一次在整点处重合时，移动的时间为11秒，即点P返回到点A，点Q移动到点A，进而可得答案【详解】（1）解：当t=3时，点P对应的有理数为

8、-3+32=3，点Q对应的有理数为8-31=5，则PQ的长度是为5-3=2，故答案为：3，2；（2）解：当0t11时，若点Q运动到整数点2，则移动的时间为8-21=6s，点P移动的距离为62=12，AB=8-3=11，点P所在的数字为8-62-11=7，故答案为：7；当点P第1次运动到原点时，t=32=1.5s，此时点Q所表示的数为8-1.51=6.5，当点P第2次运动到原点时，t=11+82=9.5s，此时点Q所表示的数为8-9.51=-1.5，当点P第3次运动到原点时，t=22+32=12.5s，此时点Q所表示的数为-3+12.5-11=-1.5，当点P第4次运动到原点时，t=33+82=

9、20.5s，此时点Q所表示的数为-3+20.5-11=6.5，综上所述，点P运动到原点O时，点Q所在的数字是6.5或-1.5，故答案为：6.5或-1.5；（3）解：点P、Q每秒移动的距离之和为3个单位长度，且重合时移动的距离之和为11的整数倍，当P，Q两点第一次在整点处重合时，移动的时间为11秒，即点P返回到点A，点Q移动到点A，此整点对应的数是-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解数轴表示数的方法是解决问题的关键【变式2-1】（2023下浙江嘉兴七年级统考期末）如图，数轴上有A，B，C三点，AB=2BC=8个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且a+5c

10、=0动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点PQ重合时，P，Q两点都停止运动若运动过程中的某时刻点P，Q满足2PB-QB=6，则此时动点Q在数轴上对应的数是 【答案】165或323【分析】根据数轴上两点间的距离可得c-a=12，联立方程求得a=-10，b=-2，c=2，根据题意可求得当点P，Q运动的时间为12秒时，P，Q两点都停止运动；分类讨论：当点P在点B的左侧时，当点P在点B的右侧时，分别求得BP和QB的值，代入求解即可得到当t=65或t=263时，点P，Q满足2PB-QB=6；分别求得CQ的值，即可求得此时点Q

11、在数轴上对应的数【详解】解：AB=2BC=8，BC=4，即c-b=4，AC=AB+BC=8+4=12，即c-a=12，又a+5c=0，联立得c-a=12a+5c=0，解得a=-10c=2，b=-2，动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设点P，Q的运动时间为t，则AP=2t，CQ=t，当点PQ重合时，P，Q两点都停止运动，即AP=AC+CQ，2t=12+t，解得：t=12，即当点P，Q运动的时间为12秒时，点PQ重合；当点P在点B的左侧时，BP=BA-AP=8-2t，QB=BC+CQ=4+t，若满足2PB-QB=6，即

12、28-2t-4+t=6，解得：t=65；当点P在点B的右侧时，BP=PA-AB=2t-8，QB=BC+CQ=4+t，若满足2PB-QB=6，即22t-8-4+t=6，解得：t=263；6512，26312，故当t=65或t=263时，点P，Q满足2PB-QB=6；当t=65时，CQ=t=65，则此时点Q在数轴上对应的数是65+2=165，当t=263时，CQ=t=263，则此时点Q在数轴上对应的数是263+2=323，故答案为：165或323【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题等，分别求得BP和QB的值是解题的关键【变式2-2】（2023上河北沧州七年级校考期末）如图，A、B

13、是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动若P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒下列四位同学的判断中正确的有（）小聪：若点P，Q相对而行，当t=2时，点P和点Q重合；小明：若点P，Q沿x轴向左移动，当t=6时，点P和点Q重合；小伶：若点P，Q沿x轴向右移动，当t=2时，点P，Q之间的距离为8；小俐：当t=4时，点P，Q之间的距离可能为6A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据4位同学的描述分别列式求解判断即可【详解】解：小聪：若点P，Q相对而行，当t=2时，P点所在的位置为：-

14、4+2=-2，Q点所在的位置为：2-22=-2，点P和点Q重合，正确；小明：若点P，Q沿x轴向左移动，当t=6时，P点所在的位置为：-4-6=-10，Q点所在的位置为：2-26=-10，点P和点Q重合，正确；小伶：若点P，Q沿x轴向右移动，当t=2时，P点所在的位置为：-4+2=-2，Q点所在的位置为：2+22=6，6-2=8，点P，Q之间的距离为8，正确；小俐：当t=4时，若点P，Q相对而行，P点所在的位置为：-4+4=0，Q点所在的位置为：2-24=-6，0-6=6，此时点P，Q之间的距离为6，正确综上所述，正确的有，有4个故选：D【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，

15、解题的关键是根据题意正确列出算式求解【变式2-3】（2023上湖南永州七年级统考期末）如下图，数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为-1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍设运动的时间为t秒，问：(1)动点Q从点C运动到点B需要

16、的时间为_秒；(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为_秒；(3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数是_【答案】(1)2.5(2)15(3)15或13【分析】（1）求出BC长度，“下坡路段”速度是4个单位/秒，即得动点Q从点C运动到点B的时间；（2）先求出AB，BC，CD的长度，再根据“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，即得动点P从点A运动至D点需要的时间；（3）设运动时间为秒，分四种情况：当0t2，当2t3，当3t4.5，当4.5t7.5，列方程求出t【详解】（1）点B表示的数为-1，点C表示的

17、数为9，BC=1-(-9)=10(个单位)，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍，“水平路线”速度是2个单位/秒，“下坡路段”速度是4个单位/秒，动点Q从点C运动到点B需要的时间为104=2.5(秒)；（2）根据题意知：AB=|-7-(-1)|=6(个单位)，BC=1-(-9)=10(个单位)，CD=13-9=4(个单位)，“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，动点P从点A运动至D点需要的时间为62+1022+42=3+10+2=15(秒)；（3）设运动时间为t秒，当0t2，即P在AB上，Q在CD上，显然P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在

18、数轴上相距的长度不会相等；当2t3，即P在AB上，Q在CB上时，P表示的数是-7+2t，Q表示的数是9-4(t-2)，0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0，解得t=5，此时P已不在AB上，不符合题意，这种情况不存在；当3tSD，SFSESD，这个中转站最好设在路口D故选 B【变式5-2】（2023下浙江杭州七年级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是 【答案】23【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图

19、（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a2y，x3b，最后根据长方形面积公式可得结论【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD3b2yax， 图（3）阴影部分周长为：2（3b2yDCx）6b4y2DC2x2a2x2DC2x2a2DC，图（4）阴影部分周长为：2（axDC3b）2a2x2DC6b2a2x2DC2（ax2y）2DC4y， 两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，2a2DC2DC4y，a2y，3b2yax，x3b，S1

20、：S2ab：xy2yb：3yb23，故答案是：23【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b2yax ，2a2DC2DC4y是解题的关键【变式5-3】（2023下山东滨州七年级统考期末）某公司拟聘请一名技术型人才，现有甲乙两人进入最后的评选，评选采取笔试和面试相结合的方式，笔试成绩占40%，面试成绩占60%，甲笔试成绩a分，面试成绩b分；乙的笔试成绩b分，面试成绩a分已知ab，根据综合成绩高的优先录用的原则，该公司应录取 进入公司【答案】乙【分析】可求甲的最终成绩：0.4a+0.6b分，乙的最终成绩：0.6a+0.4b分，用作差法比较大小，即可求解【详解】解：由题意得：甲的

21、最终成绩为：40%a+60%b=0.4a+0.6b分，乙的最终成绩：60%a+40%b=0.6a+0.4b分， 0.4a+0.6b-0.6a+0.4b=0.4a+0.6b-0.6a-0.4b=0.2b-0.2a=0.2b-a；ab，b-a0，0.2b-a0， 0.4a+0.6b-0.6a+0.4b0， 0.4a+0.6b0.6a+0.4b，乙的最终成绩较高，应录取乙；故答案：乙【点睛】本题考查了整式加减，作差法比较大小，掌握求法是解题的关键【题型6 一元一次方程解与参数的问题】【例6】（2023上浙江宁波七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于

22、y的一元一次方程b2023+2023c=-a的解是y=-2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）Ab=-y-1,c=y+1Bb=1-y,c=y-1Cb=y+1,c=-y-1Db=y-1,c=1-y【答案】B【分析】根据x=2022，y=-2021得到x=1-y，得到1-y2023+2023y-1=-a的解为y=-2021，类比b2023+2023c=-a得到答案【详解】x=2022，y=-2021得到x=1-y，1-y2023+2023y-1=-a的解为y=-2021，方程b2023+2023c=-a的解是y=-2021，b=1-y,c=y-1，故选B【点睛】本题考查

23、了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键【变式6-1】（2023上重庆七年级重庆一中校考期末）已知关于x的方程x-2-ax6=x3-2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A-23B23C-34D34【答案】C【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案【详解】解：x-2-ax6=x3-2去分母，得6x-2-ax=2x-12去括号，得6x-2+ax=2x-12移项、合并同类项，得4+ax=-10将系数化为1，得x=-104+a x=-104+a是非负整数解a=-5或-6，-9，-14时，x的解都是非负

24、整数则-5+-6+-9+-14=-34故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键【变式6-2】（2023下安徽芜湖七年级竞赛）方程x3+x15+x35+x20052007=1的解是x（）A20062007B20072006C20071003D10032007【答案】C【详解】x3+x15+x35+x200520071 ，提取公因式，得x(13+115+135+120052007)1，将方程变形，得x12(1-13)+12(13-15)+.+12(12005-12007)=1 ，提取公因式，得x2(1-13+13-15+12005-12007)1，移项，合并同

25、类项，得x2(1-12007)1，系数化为1，得x=20071003.故选C.【变式6-3】（2023上江苏南通七年级统考期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-a3=1-2x+bk2的解总是x2，则ab= 【答案】-4【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk）， 2kx-2a=6-6x-3bk， 整理得（2x+3b）k+6x=2a+6， 无论k为何值，方程的解总是2， 2a+6=62，22+3b=0， 解得a=3，b=-43， ab

26、=3(-43)=-4 故答案为：-4【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键【题型7 一元一次方程的应用】【例7】（2023上辽宁沈阳七年级校考期末）如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 【答案】224【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设第2个正方形的边长为x，根据图形分别表示出10个正方形的边长，根据长方形的对边相等求得x=6，进而即可求解【详解】解：如图所示，设第2个正方形的边长为x，则第3个正方形的边长为5

27、+x，第4个正方形的边长为x+5+x=5+2x，第5个正方形的边长为5+2x+x=5+3x，第6个正方形的边长为5+3x+x-5=4x，第7个正方形的边长为4x-5，第10个正方形的边长为4x-5-5-5+x=3x-15，第8个正方形的边长为4x-5+3x-15=7x-20第9个正方形的边长为3x-15+7x-20=10x-35根据长方形的对边相等，可得5+3x+4x=7x-20+10x-35解得：x=6长方形的周长为25+3x+4x+4x+4x-5+7x-20=222x-20=2226-20=224,故答案为：224【变式7-1】（2023上湖北武汉七年级湖北省水果湖第一中学校联考期末）下表

28、是某校七七年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543七年级10.533七年级7ab表格中a、b的值正确的是（）Aa=2，b=3Ba=3，b=2Ca=3，b=4Da=2，b=2【答案】D【分析】对比图表中七、七年级小组活动次数可知，七年级比七年级多活动1次文艺小组，总时间多2小时，由此可以指导文艺小组活动每次2小时，再通过七年级的活动次数可以求出科技小组活动每次1.5小时，然后列代数式，求代数式的整数解【详解】由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时设七年级文艺小组活动x次

29、，则科技小组活动次数为7-2x1.5次，因为活动次数为整数，所以当x=2时，7-2x1.5=2故选D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键【变式7-2】（2023上山东临沂七年级校考期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力一个小组尝试将数字-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等部分数字已填入圆圈中，则a的值为 【答案】-3【分析】根据将数字-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可

30、得，再观察“六角幻星”图可知-a+3与-a-3相差6，只有-3，3或0，6满足，依此即可求解【详解】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为x-1，如图所示：观察图形还有-4，-3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知-a+3与-a-3相差6，只有-3，3或0，6满足，则-a-3=-3或-a-3=0，解得a=0或a=-3，当a=0时，x-(x+a-4)=4，x或x+a-4又有1个为0（不合题意舍去），当a=-3时，符合题意故答案为：-3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出-4，-3，0，3，4，6五个数字，难度较大【变式7-3】（2023上重庆

31、九龙坡七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）由于竞争激烈，某超市准备提前进行“双十一”促销活动，将A、B、C三种糖果采用两种不同方式搭配成礼盒销售，分别是“心意满满”礼盒、“幸福多多”礼盒，每盒的总成本为盒中A、B、C三种糖果成本之和（盒子由供货商提供，成本不计）“心意满满”礼盒每盒只装有A糖果、B糖果各800克；“幸福多多”礼盒每盒装有400克A糖果、800克B糖果、1200克C糖果；“心意满满”礼盒的售价是60元利润率是25%；“心意满满”礼盒、“孝福多多”礼盒一共买出81盒，每克B糖果的成本价是每克C糟果成本价的3倍，当天盘点结算时，把A糖果与B糖果每克的成本价弄反了，这导故卖出的

32、实际总成本比盘点结束的总成本少200元，那么实际总成本应为 元【答案】4288【分析】根据题意可得“心意满满”礼盒的成本价格，进而可求出A糖果、B糖果各800克的成本价格为48元；设每克C糟果成本价为x，则，每克B糟果成本价为3x，每克A糖果的成本价为48-8003x800可得实际成本和弄错了的成本分别2400x+24 元和48元；设买出“心意满满”礼盒m盒，“孝福多多”礼盒n盒，则：m+n=81 ，然后根据“当天盘点结算时，把A糖果与B糖果每克的成本价弄反了，这导故卖出的实际总成本比盘点结束的总成本少200元”列出方程整理得2400xn-24n=200，然后再列出实际成本的代数式，将m+n=

33、81和2400xn-24n=200整体代入即可解答【详解】设“心意满满”礼盒成本价格a元，由题意可得：60-a=25%a，解得a=48，“心意满满”礼盒每盒只装有A糖果、B糖果各800克，A糖果和B糖果各800克的成本价格是48元，设每克C糟果成本价为x，则每克B糟果成本价为3x，每克A糖果的成本价为48-8003x800“幸福多多”礼盒的实际成本为48-8003x800400+8003x+1200x= 2400x+24 元；把A糖果与B糖果每克的成本价弄反了“幸福多多”礼盒的实际成本为4003x+48-8003x800800+1200x=48（元）设买出“心意满满”礼盒m盒，“孝福多多”礼盒n盒，则：m+n=81，