专题对点练18.docx

1、专题对点练 18 5.15.3 组合练(限时 90 分钟,满分 100 分)一、选择题(共 9 小题,满分 45 分)1.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+32.(2019 全国名校大联考第四次联考)已知,是相异两平面,m,n 是相异两直线,则下列命题错误的是()A.若 mn,m,则 nB.若 m,m,则 C.若 m,m,则 D.若 m,=n,则 mn3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.34.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的

2、三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.5.如图,某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形.若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.27B.48C.64D.816.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 2,侧棱长为,D 为 BC 的中点,则三棱锥 A-B1DC1的体积为()A.3B.C.1D.7.将长、宽分别为 2 和 1 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到四面体 ABCD,则四面体 ABCD 外接球的表面积为()A.3B.5

3、C.10D.208.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20,则 r=()A.1B.2C.4D.89.(2019 全国,文 12)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且其面积为 9,则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为()A.12 B.18 C.24 D.54 二、填空题(共 3 小题,满分 15 分)10.(2019 天津,文 11)如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,则四棱锥 A1-BB1D1D 的体积为 .11.已知三棱锥 A-B

4、CD,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点 E 是 BC 的中点,点 A 在平面 BCD 上的射影恰好为 DE 的中点 F,则该三棱锥外接球的表面积为 .12.已知四面体 ABCD,AB=4,AC=AD=6,BAC=BAD=60,CAD=90,则该四面体外接球的半径为 .三、解答题(共 3 个题,满分分别为 13 分,13 分,14 分)13.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,PA平面 ABCD,BC=AP=5,AB=3,AC=4,M,N分别在线段 AD,CP 上,且 =4.(1)求证:MN平面 PAB;(2)求三棱锥 P-AMN 的体积.14.在如图所示的五面

5、体 ABCDEF 中,矩形 BCEF 所在的平面与平面 ABC 垂直,ADCE,CE=2AD=2,M是 BC 的中点,在ABC 中,BAC=60,AB=2AC=2.求证:(1)AM平面 BDE;(2)DE平面 BDC,并求三棱锥 C-DBE 的体积.15.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 BC 的中点.将AED,DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合于点 A,连接 EF,AB,如图.(1)求异面直线 AD 与 EF 所成角的大小;(2)求三棱锥 D-AEF 的体积.专题对点练 18 答案1.A 解析 V=3(12+)+1,故选 A

6、.2.D 解析由线面垂直的性质可知选项 A,B,C 正确.如图所示,对于选项 D,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,取直线m 为 AD,平面 为上底面 A1B1C1D1,平面 为平面 CDD1C1,则直线 n 为 C1D1,此时有 m,=n,直线 m 与 n 为异面直线,即选项 D 错误.故选 D.3.B 解析 由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面 AED平面 BCDE,四棱锥 A-BCDE 的高为1,四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形,则SAED=11=,SABC=SABE=1 ,SACD=1 ,故选 B.4.C 解析 由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所

7、示.切削掉部分的体积 V1=326-224-322=20(cm3),原来毛坯体积 V2=326=54(cm3).故所求比值为 .5.C 解析 由三视图可知,该几何体为三棱锥,三棱锥的高 VA=4,直观图如图所示.ABC 是边长为 6 的等边三角形,外接球的球心 D 在底面 ABC 的投影为ABC 的中心 O,过 D 作 DEVA 于 E,则 E 为 VA 的中点,连接 OA,DA,则 DE=OA=3=2,AE=VA=2,DA 为外接球的半径 r,r=4,来源:学&科&网该球的表面积 S=4r2=64.故选 C.6.C 解析 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 的中点,ADBC.又 ABC-A

8、1B1C1为正三棱柱,AD平面 BB1C1C.来源:Zxxk.Com四边形 BB1C1C 为矩形,四边形 2 .又 AD=2 ,-AD=1.故选 C.7.B 解析 由题意可知,直角三角形斜边的中线是斜边的一半,所以长、宽分别为 2 和 1 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起二面角,得到四面体 ABCD,则四面体 ABCD 的外接球的球心 O 为 AC 的中点,半径 R=,所求四面体 ABCD 的外接球的表面积为 4()=5.故选 B.8.B 解析 由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆

9、的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.S 表=2r2r+2 r2+r2r+4r2=5r2+4r2=16+20,解得 r=2.9.B 解析由ABC 为等边三角形且面积为 9,设ABC 边长为 a,则 S=a a=9.a=6,则ABC 的外接圆半径 r=a=2 4.设球的半径为 R,如图,OO1=-=2.当 D 在 O 的正上方时,VD-ABC=SABC(R+|OO1|)=9 6=18,最大.故选 B.10.解析 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,四棱锥 -=V 正方体-三棱锥 -三棱柱 -=1-111-111=.11.解析 由题意,得BCD 为等腰直角三角形,E 是

10、外接圆的圆心.点 A 在平面 BCD 上的射影恰好为 DE 的中点 F,BF=,AF=-.设球心 O 到平面 BCD 的距离为 h,则 1+h2=(-),解得 h=,r=,故该三棱锥外接球的表面积为 4 .12.2 解析 如图所示,O为ACD 的外心,O 为球心,BE平面 ACD,BFAC,则 EFAC,AF=2,AE=2,BE=-=2.设该四面体外接球半径为 R,OO=d,则 2+(2+d)2=d2+(3)2,d=,CD=6,R=2.13.(1)证明 在 AC 上取一点 Q,使得 =4,连接 MQ,QN,则 ,QNAP,MQCD.又 CDAB,MQAB.AB平面 PAB,PA平面 PAB,M

11、Q平面 MNQ,NQ平面 MNQ,平面 PAB平面 MNQ.MN平面 MNQ,MN平面 PAB,MN平面 PAB.(2)解 AB=3,BC=5,AC=4,ABAC.过 C 作 CHAD,垂足为 H,则 CH=.PA平面 ABCD,CH平面 ABCD,PACH.又 CHAD,PAAD=A,CH平面 PAD.PC=4,N 到平面 PAD 的距离 h=CH=,VP-AMN=VN-PAM=SPAMh=54 .14.证明(1)取 BE 的中点 N,连接 DN,MN,则 MNCE,且 MN=CE.ADCE,且 AD=CE,ADMN,且 AD=MN,四边形 ADNM 是平行四边形,DNAM.又 DN平面 B

12、DE,AM平面 BDE,AM平面 BDE.(2)在ABC 中,BAC=60,AB=2AC=2,由余弦定理得 BC=,由勾股定理得ACB=90,BCAC.又 BCCE,且 CEAC=C,BC平面 ACED.又 DE平面 ACED,DEBC.来源:学#科#网 Z#X#X#KDE平面 BDC,DC平面 BDC,DEDC.DCBC=C,DE平面 BCD,VC-BDE=VB-CDE=SCDEBC=.15.解(1)在正方形 ABCD 中,ADAE,CDCF,ADAE,ADAF.AEAF=A,AE,AF平面 AEF,AD平面 AEF.而 EF平面 AE F,ADEF,异面直线 AD 与 EF 所成角的大小为 90.(2)正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 BC 的中点,来源:Z&xx&k.Com在 RtBEF 中,BE=BF=1,得 EF=,而 AE=AF=1,AE 2+AF2=EF2,AEAF,SAEF=11=.由(1)得 AD平面 AEF,且 AD=2,来源:Zxxk.ComVD-AEF=SAEFAD=2=.