九年级数学上册（浙教版）：第三次质量评估试卷.docx

1、第三次质量评估试卷考查范围：13章一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法中正确的是(D)A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据3，5，4，1的中位数是4D“367人中有2人同月同日生”为必然事件第2题图2衢州中考数学课上，老师让学生用尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是(B)A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径3对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是(C)A开口向下 B对称轴是直线x1C顶点坐标是

2、(1，2) D与x轴有两个交点4地球上陆地与海洋面积的比是37，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是(B)A.B.C.D.5以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得的图形是(A)第5题图AB CD.6杭州中考在圆内接四边形ABCD中，已知A70，则C(D)A20 B30 C70 D1107如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是(C)第7题图A1 B2 C3 D48如图所示，抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，当y0，则x的取值范围是(B)A4x1 B3x1Cx1 Dx1第8题图第9题图第10题图9如图所示，由7个形状，大小完全相同的

3、正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是(B)A. B2 C. D310已知抛物线yax2bx3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴直线x1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3是ax2bx30的一个根；PAB周长的最小值是3.其中正确的是(D)A仅有 B仅有 C仅有 D二、填空题(每小题4分，共24分)11已知O的半径是4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A在_圆内_(填“圆内”“圆上”或“圆外”)12如图所示，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连结OB，

4、CB，已知O的半径为2，AB2，则BCD_30_第12题图第13题图第15题图13如图所示，已知二次函数yx2bxc的图象经过点(1，0)，(1，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_x_14从14这4个数中任取一个数作为分子，从24这3个数中任取一个数作为分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是_15如图所示，ABC内接于O，其外角平分线AD交O于D，DMAC于点M，下列结论中正确的是_(填序号)DBDC；ACAB2CM；ACAB2AM；SABDSABC.16在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：yax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点C在A

5、B的延长线上(1)已知a1，点B的纵坐标为2.如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为_4_；(2)如图2，若BCAB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，_第16题图三、解答题(共66分)第17题图17(6分)如图所示，将RtABC绕点A顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC，B60，求CD的长解：B60，C906030.AC，AB1，BC2AB2，由旋转的性质，得ABAD，ABD是等边三角形，BDAB1，CDBCBD211.18(8分)已知二次函数yx24xc.(1)若该图象过点(

6、4，5)，求c的值并求图象的顶点坐标；(2)若二次函数yx24xc的图象与坐标轴有2个交点，求c的值解：(1)把(4，5)代入yx24xc，51616c，c5，yx24x5(x2)21，顶点坐标(2，1)(2)当抛物线与x轴只有一个交点时，0，164c0，c4，当抛物线与x轴、y轴的交点重合时，此时抛物线必过(0，0)，c0，综上所述，c4或0.第19题图19(8分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字1，2，3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转

7、动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由解：(1)画树状图：第19题答图由树状图可知共有9种等可能结果，其中和为0的有3种，P(甲获胜).(2)游戏不公平理由：P(甲获胜)，P(乙获胜)，P(甲获胜)P(乙获胜)，游戏不公平第20题图20(8分)如图所示，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFOD，交AC于点F.(1)求证：DFAC

8、.(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积第20题答图解：(1)证明：如图，连结OD，OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC.DFOD.DFAC.(2)如图，连结OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5. BAC45.OAOE，OAEOEA45，AOE90.O的半径为4，S阴影S扇形OAESAOE4448.第21题图21(8分)如图所示，一个半径为4 m的圆形广场，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，求每个长方形摊位的长解：如图，设圆心是O，连结OA，OB，作OC与BC垂

9、直设长方形的摊位长是2x(m)，在直角OAD中，AOD30，ADx，则ODx，第21题答图在直角OBC中，OC，OCODCD1，x1，解得x，则2x.即每个长方形摊位的长是 m.第22题图22(8分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离ABL，称跨度，桥面最高点到AB的距离CDh称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型；圆弧型. 已知这座桥的跨度L32米，拱高h8米(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥

10、墩的高度第22题答图解：(1)设抛物线的解析式为yax2c，又抛物线经过点C(0, 8)和点B(16，0)，0256a8，a.抛物线的解析式为yx28(16x16)(2)设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CDAB于点D，延长CD经过O点，设O的半径为R，在RtOBD中，OB2OD2DB2，R2(R8)2162，解得R20(米)(3)在抛物线型中设点F(x，y)在抛物线上，xDE16412，EFy12283.5(米)在圆弧型中设点F 在弧AB上，作F EAB于点E，OHFE于点H，则OHD E16412，OFR20，在RtOH F中，HF16，HEODOCCD20812，EFHFHE16

11、124(米)在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米，圆弧型桥墩高4米图(a) 图(b)第23题图23(10分)如图(a)所示，半径为R、圆心角为n的扇形面积是S扇形，由弧长l，得S扇形RlR.通过观察，我们发现S扇形lR类似于S三角形底高类比扇形，我们探索扇环如图(b)所示，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h即两个同心圆半径R与r的差类比S梯形(上底下底)高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明(2)用一段长为40 m的篱笆围成一个如图(b)所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花

12、园的面积最大？最大面积是多少？解：(1)S扇环(l1l2)h，证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l，得R，r，图中扇环的面积Sl1Rl2rl1l2(ll)(l1l2)(l1l2)(l1l2)(l1l2)(Rr)(l1l2)h，故猜想正确(2)根据题意，得l1l2402h，则S扇环(l1l2)h(402h)hh220h(h10)2100.10，开口向下，S有最大值，当h10时，S最大值是100.所以线段AD的长h为10 m时，花园的面积最大，最大面积是100 m2.第24题图24(10分)如图所示，ABC45，ADE是等腰直角三角形，AEAD，顶点A，D分别在ABC的两

13、边BA，BC上滑动(不与点B重合)，ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心(1)求证：ABDAFE.(2)若AB4，8BE4，求O的面积S的取值范围解：(1)证明：ADE是等腰直角三角形，AEAD，EAD90，AEDADE45，ADEAFE45，ABD45，ABDAFE，AEFADB，AFAF，ABDAFE.(2)ABDAFE，BDEF，EAFBAD，BAFEAD90，AB4，BF8，设BDx，则EFx，DFx8，BE2EF2BF2，8BE4，128EF282208，8EF12，即8x12，则SDE2x2(x8)2(x4)28，0，抛物线的开口向上，又对称轴为直线x4，当8x12时，S随x的增大而增大，16S40.