人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评试题（含答案及解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质：平行四边形是中心对称图形：平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两

2、个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是（）ABCD2、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)3、已知两点，若，则点与（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D以上均不对4、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180）若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A15或45B15或45或90C45或90或135D15或45或90或1355、如图

3、，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.66、在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90得到的图形是（）ABCD7、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到ABC，则B点的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（0，2）D（0，3）8、将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形当时，下列针对值的说法正确的是（）A或B或CD9、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD10、如图，将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，点B、C的对应点分别

4、为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则PDE的度数为（）A55B70C80D110第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP=4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离的最小值为_2、如图，在RtABC中，BAC90，ABAC4，点D在线段BC上，BD3，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，EFAC，垂足为点F则AF的长为_3、如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边

5、AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是_4、如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO_5、如图，把ABC绕着点A逆时针旋转90得到ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数2、图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋

6、转得到，画出3、在菱形中，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明； （3）当点在直线上时，若，请直接写出线段的长.4、如图，等腰中，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，依题意在图1中补全图形：求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；5、【

7、模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可【详解】解：平行四边形是四边形的一种，平行四边形具有四边形的所有性质，故正确：平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，平行四边形

8、是中心对称图形，故正确：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CD=AB，ADC=CBAADCCBA（SAS）同理可以证明ABDCDB平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故正确故选D【考点】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点

9、A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般3、C【解析】【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果【详解】， 两点，点与关于原点对称，故选：C【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键4、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可

10、求解【详解】解：设旋转的度数为，若DEAB，则E=ABE=90，=90-30-45=15，若BEAC，则ABE=180-A=120，=120-30-45=45，若BDAC，则ACB=CBD=90，=90，当点C，点B，点E共线时，ACB=DEB=90，ACDE，=180-45=135，综上三角板DEF旋转的度数可能是15或45或90或135故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5、A【解析】【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得B

11、D=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，为等边三角形，故选A【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB6、B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90得到的图形是 故选B【考点】本题考查了旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变7、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图，根据图形可得：点B坐标为（0，3），故选：D【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，

12、解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答8、A【解析】【分析】当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角的度数【详解】如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GC=GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AM=BH=，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=360-60=300，故选：A【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三

13、角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角9、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转

14、中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质10、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得，AB=AD，据此即可求得，据此即可求得【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，AB=AD，又点B、C、D、P在同一条直线上，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD的顶点时，点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA【详解】解：如图，OP过顶点A时，点O与这个图上所有点的连线中，OA最大，此时点P到正方形的最长

15、距离取得最小值，最小值为PA，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，OAB=OBA=45，OACB，OA=OB=，OP=4，最小值为PA=4-；故答案为：4-【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键2、1【解析】【分析】根据勾股定理先求出BC边长，再求出DC长，过点D作DM垂直AC，可证，即AF=DM，在等腰直角DMC中可求DM，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，又BD=3，DCBCBD过点D作DMAC于点M，由旋转的性质得DAE=90，ADAE，DAC+EAF=90又DAC+ADM

16、=90，ADM=EAF在RtADM和RtEAF中，（AAS），AF=DM在等腰RtDMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，DM=1，AF=DM=1故答案为：1【考点】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明ADMEAF是解答本题的关键3、【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案【详解】如图，作轴于H为等边三角形，点B坐标为等边绕点O顺时针旋转得到点与点B关于原点O对称点的坐标是故答案为：【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质

17、和点A坐标求出点B坐标是解题关键4、；【解析】【分析】连接AO、BO、CO，过O作FOAO，交AB的延长线于F，判定AOCFOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，FAO=45，根据AO=AFcos45进行计算即可【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FOAO，交AB的延长线于F，O是正方形DBCE的对称中心，BO=CO，BOC=90，FOAO，AOF=90，BOC=AOF，即AOC+BOA=FBO+BOA，AOC=FBO，BAC=90，在四边形ABOC中，ACO+ABO=180，FBO+ABO=180，ACO=FBO，在AOC和FOB中，AOCFOB

18、（ASA），AO=FO，FB=FC=6，AF=8+6=14，FAO=OFA=45，AO=AFcos45=14=故答案为【考点】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算5、【解析】【分析】延长AM到F，使AM=MF，连接BF，证AEMFBM，得AE=FB，AEM=FBM，ABC绕着点A逆时针旋转90得到ADE，得AB=AD，CAE=BAD=90，再证AC=BF，CAD=ABF，得BFAACD，即可得答案【详解】解： 如上图：延长AM到F，使AM=MF，M是BE的中点，BM=EM，AME=FMB，AEMF

19、BM，AE=FB，AEM=FBM，ABC绕着点A逆时针旋转90得到ADE，AB=AD，AC= AE，CAE=BAD=90，AC=BF，CAD=90-EAD，ABF=ABM+FBM=ABM+AEM=180-BAE=180-（BAD+EAD）=180-90-EAD=90-EAD，CAD=ABF，在BFA和ACD中，BFAACD， FA=CD，AM=，CD= FA= 2 AM =2，故答案为：2【考点】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是延长AM到F，使AM=MF，证BFAACD三、解答题1、42【解析】【分析】根据旋转的性质得到，再根据计算解题即可【详解】解：把绕点A顺时针旋转

20、60恰好得到， ，故答案为：【考点】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键2、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的规律找出、，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可【详解】解：（1）如下图所示，为所求；（2）如下图所示，为所求；【考点】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键3、（1）AM=DF；（2），证明见解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通过证明，即可利用全等三角形的性质得出结论；（2）通过作辅助线，构造等边三角形DMN，再通过全等证明出DF=EN，利用等边三角形得出DN=DM，DA=DB，

21、求出AM=BN，即可证明题中三线段之间的关系；（3）分别讨论当E点在线段BD和DB的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的相关结论即可求出DF的长【详解】解：（1）AM=DF；理由：菱形 ABCD 中， ABC=120 ，可得BCD和ABD都是等边三角形；BD=BA， DBA=60，又由旋转可知ME=MF，EMF= 60，得MEF也是等边三角形，EF=EM，MEF= 60，MEA=FED，可证：；AM=DF（2）结论：证明：过点作交延长线于.四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，即：，.（3）1或5当E点在线段BD上时，由（2）知，AB=6，BD=AD=6，BD=2BE，

22、AD=3AM，BE=3,AM=2,DF=5；当E点在线段DB的延长线上时，如图所示：作MNAB与DE交于点N，MDN=DAB=60，利用平行线的性质可得出DMN=60，则DMN是等边三角形，MN=MD，又由DMN=EMF，EMN=FMD,ME=MF，DF=ENEN=EB-BN= BD- AM=3- AD=3- 2= 1；综上可得：DF的长为1或5【考点】本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能利用相关知识进行边角之间的转化，本题难点在于作辅助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分

23、析能力有较高要求4、 (1)见解析；(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，画出图形即可；连接AQ，证四边形ABPQ是平行四边形，得ABPC，再根据是等腰三角形即可求解（2）令，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、QN，证四边形BNQP是矩形，根据证，得出为等腰直角三角形，即可求解(1)如图所示，即为所求，连接AQ，如图所示，M为AP、BQ的中点，AM=PM，BM=QM，四边形ABPQ是平行四边形，ABPQ，AB/PQ，PC=PQ，ABPC，为等腰直角三角形，(2)，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、QN，如图所示：M为线段BQ的中点，BM=QM，又MNPM，四边形B

24、NQP是平行四边形，又CPQ=90，四边形BNQP是矩形，为等腰直角三角形，即，又AB=AC，即，即为等腰直角三角形，又，即的值为定值，当时，的值为定值【考点】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形、平行四边形的判定及性质、旋转的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练利用辅助线构造平行四边形是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）先证,再利用勾股定理求解；（3）先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可【详解】（1）证明：如图1中，四边形是正方形，在和中，；（2）解：如图2中，设交于点J由（1）知，EF是绕点E逆时针旋转得到，在中，；（3）解：结论：理由：如图3中，四边形是菱形，在和中，），是绕点E逆时针旋转得到的，是等边三角形，【考点】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键