人教版九年级数学上册第二十五章概率初步必考点解析练习题（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )ABCD2、班长邀请，四位同学参加

2、圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）ABCD3、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B8C12D154、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）ABCD5、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A0.95B0.90C0.85D0.806、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，

3、每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.67、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD8、某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）ABCD9、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和

4、“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ABCD10、在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，在从图中剩余的7个小正方形中任选一个涂黑，则图案是轴对称图形的概率是 _2、从3，2，1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为_3、高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小

5、客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_.4、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_个5、某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短

6、道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_人，_，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有多少人？(3)由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，请问他同时选到B，C这两个项目的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）2、为响应国家“

7、双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图（均不完整）(1)在这次问要调查中，一共抽查了_名学生；(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；(3)估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目；(4)球类教练在制定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率3、为丰

8、富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息完成下列各题：(1)该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；(2)在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率4、为増强学

9、生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)被抽取的学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人；(2)根据題意补全条形统计图；(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率5、为了解

10、某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知，两组发言的人数比为：，请结合图表中相关数据回答下列问题：组别课堂发言次数(1)本次抽样的学生人数为_；(2)补全条形统计图；(3)该年级共有学生人，请估计这天全年级发言次数不少于的人数；(4)已知组发言的学生中有位女生，组发言的学生中有位男生，现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角

11、形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为，故选：A【考点】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比2、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.3、C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答【详解】解：设红

12、球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C【考点】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键4、C【解析】【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，小明与小红同车的概率是：点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案5、B【解析】【分析】由图可知，成活概率在0.9

13、上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90故选：B【考点】本题考查了利用频率估计概率由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率部分的具体数目=总体数目相应频率6、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率【详解】通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

14、并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率7、C【解析】【详解】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【考点】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8、A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：共有9种等可能的情况，其中小明

15、和小慧选择参加同一项目的有3种情况，小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确故选：A【考点】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键9、C【解析】【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可

16、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、B【解析】【分析】直接利用概率公式求解【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中共有10个字，这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=故选：B【考点】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数二、填空题1、【解析】【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，利用概率公式求解即可

17、【详解】解：如图，将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，所以所得图案是轴对称图形的概率是故答案为：【考点】本题考查了概率公式求简单概率，设计轴对称图形，理解题意是解题的关键2、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案【详解】解：，解得，y为非负整数，且a为偶数，即，0，2，但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，所以a=-2和0，使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，故答案为：【考点】此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及解分式方

18、程，熟练的解分式方程是解题关键特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况3、B【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B【考点】本题考查简单的合理推理，考查推

19、理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4、15【解析】【分析】摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x=15，经检验，符合题意，即白球的个数为15个，故答案为：15【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键5、【解析】【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为.故答案为：.【考点】

20、本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键三、解答题1、 (1)20，35；(2)估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人(3)【解析】【分析】（1）用D项目的人数除以其百分比即可得到总人数，从而可以求出m的值，再求出C项目的人数补全统计图即可；（2）用1200乘以样本中喜欢短道速滑的人数的百分比即可得到答案；（3）利用列表法或者树状图法求解即可(1)解：由题意得，这次随机调查中被调查到的人数是人，即，C项目的人数为200-70-20-20-50=40人，补全统计图如下所示：故答案为：20，35；(2)解：人，估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人；(3)解：列

21、表如下：项目ABCDEA（B、A）（C、A）（D、A）（E、A）B（A，B）（C、B）（D、B）（E、B）C（A、C）（B、C）（D、C）（E、C）D（A、D）（B、D）（C、D）（E、D）E（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中同时选中B、C两个项目的结果数有2种，同时选中B、C两个项目概率为【考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键2、 (1)80(2)见解析，45(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根

22、据（1）中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以条形统计图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目；（4）根据题目条件列出树状图，并根据概率公式求解即可(1)解：，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生；(2)解：喜爱游泳的学生有（名）；补全的频数分布直方图如图1所示：扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数是；(3)解：（名），故估计该校1200名学生中有150名喜爱跑步项目；(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2种，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为【考点】

23、本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，列树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、 (1)50，图见解析(2)【解析】【分析】（1）用参加声乐社团人数除以声乐社团人数占的百分比，即可计算出全班总人数，再用全班总人数乘以参加演讲社团人数占的百分比，即可求出参加演讲社团人数，然后补全条形统计图即可；（2）用画树状图法求解即可(1)解：该班的总人数为：1224%=50（人），参加演讲社团人数为：5016%=8（人），补全条形图为：(2)解：画树状图为：（用A表示参加美术社团、用B表示参加声乐社团，用C、C表示参加演讲社团）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生

24、恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果数为4，抽取两名学生恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率=，【考点】本题考查条形统计图，扇形统计图，用画树状图法或列表法求概率，从统计图中获取到有用的信息和掌握用画树状图法或列表法求概率是解题的关键4、 (1)100，30，36，350(2)见解析(3)见解析，【解析】【分析】（1）用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数；用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数；用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数，求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以360，即可求出“

25、D”类对应扇形的圆心角；用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数，得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以1000，即可求出最喜欢B活动的人数；（2）按照（1）求出的最喜欢C类活动的人数，补全即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可(1)解：被抽取学生总人数为：2525%100（人），在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为：10025351030（人），扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为：，扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为：36010%36，扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为：，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有：10003

26、5%350（人）；故答案为：100，30，36，350(2)解：补全条形统计图如图所示，(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，乙被选到的概率为：答：乙被选为“监督员”的概率为【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图5、 (1)50(2)见解析(3)全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为90人(4)【解析】【分析】（1）根据B组人数即可求出E组人数，然后用E组人数除以E组人数所在的百分比即可求出本次抽样的学生人数；（2）求

27、出C组人数和F组的人数，补全直方图即可；（3）求出E、F两组人数所占的百分比的和再乘500即可求出结论；（4）先求出A组人数，然后根据题意，画出树状图，然后利用概率公式计算即可(1)解：由题意得E组人数为1052=4（人），本次抽样的学生人数为48%=50人，故答案为：50；(2)解：C组人数为5030%=15（人），B组人数所占百分比为1050=20%，F组人数所占百分比为16%20%30%26%8%=10%，F组的人数为5010%=5（人），补全直方图如下：(3)解：E、F两组人数所占的百分比的和为8%10%=18%，50018%=90（人），答：全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为90人；(4)解：A组人数为506%=3（人），有女生一名，则有男生为3-1=2（人），E组人数为4人，有男生2人，则E组有女生2名，由题意可画树状图为：由一男一女有6种情况，共有12种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为【考点】此题考查的是直方图、扇形统计图和求概率问题，结合直方图、扇形统计图得出有用信息和画树状图和概率公式是解决此题的关键