人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测评试卷.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（）ABCD2、如图，O中，弦ABCD，垂足为

2、E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：；HCBF：MFFC：，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个3、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD4、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD5、如图，是的弦，点在过点的切线上，交于点若，则的度数等于（）ABCD6、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，

3、则的周长等于（）ABCD7、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD8、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D409、如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（）ABC1D210、如图，已知在中，是直径，则下列结论不一定成立的是（）ABCD到、的距离相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是_度2、已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_cm23、如图，四边形

4、是的外切四边形，且，则四边形的周长为_4、如图，四边形ABCD内接于O，A=125，则C的度数为_5、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得（1）求证：是的切线；（2）填空：当，时，则_连接，当的度数为_时，四边形为正方形2、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中(1)若点B在x轴的上方，求的长；，且证明：四边形是菱形；(2)抛物线经过点B，C对于任

5、意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形”是否正确？请说明理由3、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O相切？4、如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过

6、程，并回答下列问题，作法：如图2，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接(1)求的度数(2)是正三角形吗？请说明理由(3)从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值5、在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点已知点(1)在，中，点P的等和点有_；(2)点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】作CDAB于D，根据勾股定理计

7、算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点【详解】解：作CDAB于D，如图，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr2、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可【详解】解：F为的中点，故正确，FCMFAC，FCGACM+FCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFC

8、M，FCFM，故错误，ABCD，FHAC，AEMCGF90，CFH+FCG90，BAF+AME90，CFHBAF，HCBF，故正确，AGF90，CAF+AFH90，180，180，故正确，故选：C【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题3、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在R

9、tABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.4、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识

10、点5、B【解析】【分析】根据题意可求出APO、A的度数，进一步可得ABO度数，从而推出答案.【详解】，APO=70，AOP=90，A=20，又OA=OB，ABO=20，又点C在过点B的切线上，OBC=90，ABC=OBCABO=9020=70，故答案为：B.【考点】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.6、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长【详解】、为的切线，所以，又为的切线，的周长故选：B【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理7、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可

11、求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键8、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB

12、=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用9、B【解析】【分析】过D作DEAB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB【详解】解：如图：过D作DEAB，垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL）BE=BC在RtADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，

13、AB=AE+BE=x+在RtABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=AB=+=2故填：2【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键10、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，AO=DO=BO=CO（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系二、填空题1、120【解析】【分

14、析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题【详解】连接OA，OB，作OHAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OHAC，OMAB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故OAHOAM（HL）OAH=OAM又OA=OB,AD=EB,OAB=OBA=OAD,ODAOEB（SAS）,DOA=EOB,DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB又C=60以及同弧，AOB=DOE=120故本题答案为：120【考点】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化

15、，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握2、15【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径=3（cm），所以圆锥的侧面积=35=15（cm2）故答案为：15【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于“底面半径母线长”3、48【解析】【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=2

16、4，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，AD+BC=AB+CD=24，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键4、55#55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C=180，再求出答案即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C=180，A=125，C=180-125=55，故答案为：55【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解

17、此题的关键5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.三、解答题1、（1）详见解析；（2）10；【解析】【分析】（1）连接OD，证明，得到，根据切线的判定定理证明；（2

18、）利用等腰三角形的性质证明E是AC中点，再利用中位线定理得到，再用勾股定理求出OE，从而得到BC；添加条件，先通过四个边相等的四边形是菱形，证明四边形AODE是菱形，再加上一个直角就是正方形了【详解】解：（1）证明：如图，连接，在和中，OD是半径，DE是的切线；（2）证明：，,，即E是AC中点，O是AB中点，在中，BC=2OE=10，故答案是：10；当时，四边形AODE为正方形，证明：，是等腰直角三角形，AB=AC，由（2）得AO=AE，AO=DO=AE=DE，四边形AODE是菱形，四边形AODE是正方形，故答案是：【考点】本题考查切线的证明，三角形中位线定理，正方形的证明，解题的关键是熟练掌

19、握这些几何的性质定理并结合题目条件进行证明2、 (1)4；(2)命题正确，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形中AD=BC计算即可；根据距离公式证明AD=AB即可说明四边形是菱形；（2）由BC=AD求出B的横坐标，再在解析式中求出B坐标，即可求出AB的解析式，同时根据顶点坐标特征求出的解析式，再利用反证法证明即可(1)平行四边形A，D的坐标分别是，其中，平行四边形四边形是菱形(2)命题正确，理由如下：抛物线的对称轴为顶点坐标为顶点在定直线上移动即的解析式为，抛物线经过点B，C且对称轴为，B点横坐标为B点坐标为：设直线AB的解析式为则假设对所有的a，b，当时，存在的情形，对所有的a，b

20、，当时，去分母整理得：，此时互相矛盾，假设不成立对所有的a，b，当时，一定不存在的情形【考点】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、反证法、二次函数的性质解题的关键是利用平行四边形对边相等找关系，最后一问计算量比较大，需要特别注意3、（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与O相切【解析】【分析】（1）由题意得：，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为E先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ =（222t）cm，EQ=223t

21、）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，由此求解即可【详解】解：（1）由题意得：，四边形PQCD是平行四边形，DP=CQ，解得，当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为EPEB=90在直角梯形ABCD，ADBC，ABC=90，BAD=90，四边形ABEP是矩形，PE=AB=12cmAP=BE=tcm，CQ=2tcm，BQ=BCCQ=（222t）cm，EQ=BQBE=222

22、tt=（223t）cm；AB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线，AP=PH，HQ=BQ，PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，t211t+18=0，（t2）（t9）=0，t1=2，t2=9；P在AD边运动的时间为秒t=98，t=9（舍去），当t=2秒时，PQ与O相切【考点】本题主要考查了切线长定理，矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理4、 (1)(2)是正三角形，理由见解析(3)【解析】【分析】（

23、1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得，则(优弧所对圆心角)，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出，即可得出结论(1)解：正五边形，(优弧所对圆心角)，；(2)解：是正三角形，理由如下：连接，由作图知：,，是正三角形，同理，即，是正三角形；(3)是正三角形，【考点】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键5、 (1)，；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）由（1）可知，P的等和点纵坐标比横坐标大2，根据等和点的定义，A

24、的横坐标比纵坐标大2，由此可得方程，求解即可；（3）因为线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点且MN的最小值为5，所以PC的最大距离不能超过5，分别找到点P和点C的等和点所在的区域或直线，然后得到MN取得最大值时，b的边界即可(1)解：由题意可知：，点Q1是点P的等和点；，点Q2不是点P的等和点；，点Q3是点P的等和点；点P的等和点有，(2)解：设，由（1）可知，P的等和点纵坐标比横坐标大2，点P的等和点也是点A的等和点，A的横坐标比纵坐标大2，则，解之得：，故，(3)解：P（2，0），P点的等和点在直线y=x+2上，B（b，0），B点的等和点在直线y=x+b上，设直线y=x+b与y轴的交点为B（0，b），BC=1，C点在以B为圆心，半径为1的圆上，点C的等和点是两条直线及其之间与其平行的所有平行线上，以B为圆心，1为半径作圆，过点B作y=x+2的垂线交圆与N点，交直线于M点，MN的最小值为5，BM最小值为4，在RtBMP中，BP=，PB=，OB=，同理当B点在y轴左侧时OB=，b【考点】本题考查新定义，涉及到平面直角坐标系，坐标轴上两点之间的距离，一次函数，解题的关键是理解题意，根据题意进行求解，（3）较难，需理解题意将其转化为求PC最大值问题