人教版八年级下册数学 18.2特殊平行四边形 专题讲义（无答案）.docx

1、课程主题：特殊平行四边形性质及判定教学内容三角形中位线1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3一个三角形的中位线有3条【例题精讲】例1 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEBC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 例2 如图所示，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF例3 如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求

2、证：MNBC【课堂练习】1三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm2在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_3如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm (1) (2) (3) (4)4如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）A15m B25m C30m D20m5如图3所示，已知四边形ABCD

3、，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定6如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D407.如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD8.如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC9如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB

4、，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？知识点二: 矩形的性质与判定1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形234.矩形的面积：S=ab【例题精讲】例1 已知如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，AOD=120， AB = 4cm（1）求矩形对角线的长；（2）求BC边的长。例2 如图，在四边形ABCD中，A=C=90，AD=BC.求证：四边形ABCD是矩形.例3已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形例4如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB的度数和BD

5、的长。【课堂练习】 1矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 .2. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 3在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 . 4在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A对角线互相平分且相等 B四个角相等 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分5若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A20 B40 C80 D1006直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（ ） A26 B13 C30 D657. 矩形的边长为10cm和15

6、cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（ ） A. B. C.2 D.9.如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE=3BAE.求EAC的度数。10. 已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=6 cm， 求ABCD的面积及ACB的度数11.如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点落在点处，设，求的面积12、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧

7、分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？知识点三: 菱形的性质及判定1定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.234菱形的面积：S= ah【例题精讲】例1 证明：四条边都相等的四边形是菱形 例2 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度和菱形ABCD的面积。（2）求菱形的高 例3 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 【课堂练习】1已知菱形一个内

8、角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 .2已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为12，则较短的对角线长为_.3如图，在菱形ABCD中，BAD800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于 4. 菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_，面积为_5菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等6.已知：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，ABC60，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长。7已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CEBD，DEAC， CE与D

9、E交于点E，那么DC与OE有什么样位置关系? 请说明理由. 8如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积9. 已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 10.已知：如图9，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. 课后作业1在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2如图，在矩形ABCD中

10、，对角线AC、BD相交于点O，若OA2，则BD的长为（ ）。DCBOAEA4 B3 C2 D1ABCDO3如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ）ABCD4已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s(1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？(2）分别求出菱形AQCP的周长、面积6、如图在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，分别于BC、CD交于E、F，EHAB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形