人教版八年级数学上册第十三章轴对称重点解析试题（含详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底

2、边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个2、下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A4个B3个C2个D1个3、在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D44、已知在ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（）A三条角平分线的交点B三条高线的交点C三条中线的交点D三条边垂直平分线的交点5、如图是44的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A1个B

3、2个C3个D4个6、若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D17、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D158、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）ABCD9、如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD10、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分

4、）1、在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，1)关于x轴对称，则的值是_2、如图，分别以的边，所在直线为称轴作的对称图形和，线段与相交于点O，连接、有如下结论：；平分：；其中正确的结论个数为_3、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_cm4、如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，BAD的平分线交BC于点E，则DE_5、如图，点与点关于直线对称，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，于点D，平分交于点，交于点F.求证：.2、如图，中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，（1）求证：；（2）若，求的度数3、如图，在平面直角坐标系中，的顶

5、点， ，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，顶点的坐标.4、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点5、已知，平分，点分别在上（1）如图1，若于点，于点利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为_请问：是否等于呢？如果是，请予以证明（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选

6、项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B2、B【解析】【分析】根据题图所给信息，根据边或角分析即可【详解】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形， 第二个图形中的三个角分别为50，35，95，故第二个三角形不是等腰三角形；第三个图形中的三个角分别为100，40，40，故第三个三角形是等腰三角形；第四个图形中的三个角分别为90，45，45，故第四个三角形是等腰三角形；故答案为：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键3、C【解析】【分析】直接

7、利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键4、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，点P是三条边垂直平分线的交点，故选：D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键5、C【解析】【分析】根据轴对称的性质可直接进行求解【详解】解：如图所示：，共3个，故选：C【考点】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌

8、握轴对称的性质是解题的关键6、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3，1n=2，解得：m=2，n=1，所以m+n=21=1，故选D【考点】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键7、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=

9、ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理8、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【详解】ABC与ABC关于直线l对称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是

10、18010、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米二、填空题1、1【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，1，故答案为：1【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键2、3【解析】【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可【详解】解

11、：和是的轴对称图形，故正确；，由翻折的性质得，又，故正确；，边上的高与边上的高相等，即点到两边的距离相等，平分，故正确；只有当时，才有，故错误；在和中，故错误；综上所述，结论正确的是故答案为：3【考点】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当腰为时，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形

12、的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4、2【解析】【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可【详解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案为：2【考点】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、-5【解析】【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可【详解】解：点与点关于直线对称a=-2，,解得b=

13、-3a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5【考点】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ABFCBF，再根据余角的性质得到ABFAFBCBFBED90，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】BF平分ABC，ABFCBF，BAC90，ADBC，ABFAFBCBFBED90，AFBBED，AEFBED，AFEAEF，AEAF【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）55【解析】【分析】（1

14、）根据三角形外角的性质可得到CEF=BDE，可证BDECEF；（2）由（1）可得DE=FE，即DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出B=70，即DEF=B=70，从而求出EDF的度数【详解】（1）DEC=B+BDE=CEF+DEF，DEF=B，CEF=BDEAB=AC，C=B又CE=BD，BDECEF（2）BDECEF，DE=FEDEF是等腰三角形，EDF=EFDAB=AC，A=40，B=70DEF=B，DEF=70，EDF=EFD=（18070）=55【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键3、（1）

15、作图见解析；（2）作图见解析A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标【详解】解：(1)、如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键4、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点】本题考

16、查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.5、（1）（或），理由见解析；，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；根据题意利用的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可【详解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知证明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中知【考点】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键